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A078920型

加泰罗尼亚数字墙的上三角形。

+0
14

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 14, 14, 4, 1, 1, 42, 84, 30, 5, 1, 1, 132, 594, 330, 55, 6, 1, 1, 429, 4719, 4719, 1001, 91, 7, 1, 1, 1430, 40898, 81796, 26026, 2548, 140, 8, 1, 1, 4862, 379236, 1643356, 884884, 111384, 5712, 204, 9, 1, 1, 16796, 3711916, 37119160, 37119160, 6852768, 395352, 11628, 285, 10, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,5

正方形阵列：某些对称平面分区的数量，见Forrester/Gamburd论文。

格式化为方形数组，k列给出加泰罗尼亚数字的Hankel变换(A000108美元)开始于A000108美元（k）；示例：[42，132，429，1430，4862，…]的汉克尔变换是[42，594，4719，26026，111384，…]（参见A091962号). -菲利普·德尔汉姆2007年4月12日

作为平方数组T（n，k）：具有长度n的墙的所有k个西瓜的数量-拉尔夫·斯蒂芬2007年5月9日

考虑“Young tableaux包含集合{1，…，n}中的条目，严格地在行中增加，而不是在列中减少。请注意，通常使用行和列之间的相反约定。”de Sainte-Catherine和Viennot（1986）证明了“数字b_{n，k}这样的Young表只有偶数个元素的列，并且以高度p=2*k为界”，由b_{n，k}=Product_{1<=i<=j<=n}（2*k+i+j）/（i+j）给出。“结果表明，对于当前数组，T（n，k）=b（n-k，k）对于n>=0和0<=k<=n-Petros Hadjicostas公司2019年9月4日

作为平方数组，对于k>=1和n>=1，b（k，n）=T（n+k-1，n）是位于对角线下方的非相交格路径的n元组P=（P_1，P_2，…，P_n）的数量，这样每个P_i都从（i，i）开始，并在（2n+k-i，2n+k-i）结束。（这只是一种看待n个西瓜的不同方式，因为这些路径的许多步骤都是固定的，而其余的步骤则形成n个西葫芦。参见Kratentihaler等人的论文。）等价地，b（k，n）是Dyck路径的n元组数（p_1，p_2，…，p_n），每个具有2k个步骤，使得对于每个i（1<=i<=n-1），pi包括在p{i+1}中。如果对于所有j（1≤j≤2k），j步后的路径p高度最多为j步后路径q的高度，则称Dyck路径p包含在Dyck轨迹q中-法尔赞·拜拉姆吉2021年6月17日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=0..100，扁平

R.巴赫，与Pascal三角形相关的矩阵，arXiv:math/0109013[math.CO]，2001年。

保罗·巴里，关于连续对加泰罗尼亚数线性组合的Hankel变换的注记，arXiv:2011.10827[math.CO]，2020年。

M.de Sainte-Catherine和G.Viennot，一类有界高度Young表的计数，收录于：G.Labelle和P.Leroux（编辑），Combinatoireénumérative组合，《数学讲义》，第1234卷，施普林格，柏林，海德堡，1986年，第58-67页。

P.J.Forrester和A.Gamburd，与一些随机矩阵平均值相关的计数公式，arXiv:math/0503002[math.CO]，2005年。

P.J.Forrester和A.Gamburd，与一些随机矩阵平均值相关的计数公式J.Combina.理论系列。A 113（6）（2006），934-951。

M.Fulmek，带墙西瓜平均高度的渐近性，arXiv:math/0607163[math.CO]，2006年。

M.Fulmek，带墙西瓜平均高度的渐近性，电子。J.Combin.14（2007），R64。

C.Krattenthaler、A.J.Guttmann和X.G.Viennot，邪恶的步行者、友好的步行者和年轻的画面：II。有一面墙《物理学杂志》。A：数学。Gen.33（2000），8835-8866。

文森特·皮劳，砖多面体、格商和Hopf代数，arXiv:1505.07665[math.CO]，2015年。

文森特·皮劳，砖多面体、格商和Hopf代数J.Combina.理论系列。A 155（2018），418-457。

迈克尔·索莫斯，组合数学中的数字墙.

配方奶粉

T（n，k）=产品{i=1..n-k}产品{j=i..nk}（i+j+2*k）/（i+j）。[更正人Petros Hadjicostas公司2019年7月24日]

发件人G.C.格鲁贝尔，2021年12月17日：（开始）

T（n，k）=乘积{j=0..k-1}二项式（2*n-2*j，n-j）/二项式。

T（n，k）=（（n+1）/（n-k+1）！）*产品{j=0..k-1}加泰罗尼亚语（n-j）/二项式（n+j+1，n-j）。（结束）

例子

三角形T（n，k）（行n>=0，列k>=0）的起点如下：

1, 1;

1, 2, 1;

1, 5, 3, 1;

1, 14, 14, 4, 1;

1, 42, 84, 30, 5, 1;

1, 132, 594, 330, 55, 6, 1;

1, 429, 4719, 4719, 1001, 91, 7, 1;

1, 1430, 40898, 81796, 26026, 2548, 140, 8, 1;

1, 4862, 379236, 1643356, 884884, 111384, 5712, 204, 9, 1;

...

MAPLE公司

T： =（n，k）->mul（mul（（i+j+2*k）/（i+j），j=i..n-k），i=1..n-k）：

seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨2019年9月4日

数学

T[n_，k_]：=乘积[（2*i+1）！*（2*n-2*i）！/（n-i）！/（n+i+1）！，{i，0，k-1}]；表[T[n，k]，{n，1，10}，{k，0，n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2015年10月28日，改编自PARI*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（k<0|k>n，0，prod（i=0，k-1，（2*i+1）*（2*n-2*i）/（n-i）/（n+i+1）！）

（PARI）{C（n）=如果（n<0，0，（2*n）！/n！/（n+1）！）}；T（n，k）=如果（k<0 | | k>n，0，matdet（矩阵（k，k，i，j，C（i+j-1+n-k）））

（鼠尾草）

定义A078920型（n，k）：返回乘积（（0..k-1）中j的二项式（2*n-2*j，n-j）/二项式

压扁的([[A078920型（n，k）对于k in（0..n）]对于n in（0..10）]）#G.C.格鲁贝尔2021年12月17日

交叉参考

列是A000012号,A000108美元,A005700型,A006149号,A006150型,A006151号.

对角线是A000027号,A000330号,A006858号.

T（2n，n）给出A358597型.

囊性纤维变性。A123352号.

关键字

容易的,非n,表

作者

迈克尔·索莫斯2002年12月15日

扩展

T（0,0）=1由Petros Hadjicostas公司2019年7月24日

状态

经核准的

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