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3, 5, 13, 27, 75, 157, 437, 915, 2547, 5333, 14845, 31083, 86523, 181165, 504293, 1055907, 2939235, 6154277, 17131117, 35869755, 99847467, 209064253, 581953685, 1218515763, 3391874643, 7102030325, 19769294173, 41393666187
评论
Lim_{n->inf}a(n)/a(n-2)=3+2*sqrt(2)=R1*R2。Lim_{k->inf}a(2*k-1)/a(2*k)=(9+4*sqrt(2))/7=R1=A156649号(比率#1)。Lim_{k->inf}a(2*k)/a(2*k-1)=(11+6*sqrt(2))/7=R2(比率#2)。
也给出了方程x^2-4=floor(x*r*floor(x/r))的解>3,其中r=sqrt(2)-贝诺伊特·克洛伊特2004年2月14日
简化的mod 10是一个周期12:3,5,3,7,5,7,7,7,5,7,13,5,3的序列。
(结束)
对于m>=1,Pisano周期(减少a(n)模m的序列的周期)为1、1、8、4、12、8、6、4、24、12、24、8、28。。。R.J.马塔尔2012年12月15日
满足x^2-6xy+y^2+56=0的x(或y)正值-科林·巴克2014年2月8日
a(n+1)给出了n>=0时(广义)Pell方程x^2-2*y^2=+7的所有正x解。
相应的y解如所示A077442号(n) ,n>=0。例如,用于查找所有解决方案的Nagell参考。
因为原始毕达哥拉斯三角形(3,4,5)是唯一的两条腿之和等于7的所有正解(x(n),y(n))=(a(n+1)的三角形,A077442号(n) )满足x(n)-y(n)<y(n),如果n>=1;只有第一个解(x(0),y(0))=(3,2)满足3-1>1。证明:原始毕达哥拉斯三角形的特征是具有u+v奇数的正整数对[u,v],gcd(u,v)=1和u>v。参见Niven等人的参考文献,定理5.5,第232页。分段总和为L=(u+v)^2-2*v^2。当L=7,x=u+v和y=v时,x(n)-y(n)=u(n)>v(n)=y(n”)的每个解(x(n。注意,因为gcd(x,y)=1,所以gcd(u,v)=1。但只有一个L=7的三角形,即[u(0),v(0)]=[2,1]的三角形。因此,所有其他n>=1的解都必须满足x(n)-y(n)<y(n)。(结束)
对于n>0,a(n+1)是第一类的第n个几乎Lucas-cobalancing数(参见Tekcan和Erdem)-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
参考文献
A.H.Beiler,“Pellian”,《数字理论中的娱乐:数学娱乐女王》第22章。多佛,纽约,纽约,第248-2681966页。
L.E.Dickson,《数字理论史》,第二卷,丢番图分析。AMS Chelsea Publishing,罗德岛州普罗维登斯,1999年,第341-400页。
Peter G.L.Dirichlet,《数论讲座》(数学史资料系列,第16卷);美国数学学会,普罗维登斯,罗德岛州,1999年,第139-147页。
T.Nagell,《数论导论》,切尔西出版公司,1964年,定理109,第207-208页,定理104,第197-198页。
Ivan Niven,Herbert S.Zuckerman和Hugh L.Montgomery,《数论导论》,第五版,John Wiley and Sons,Inc.,纽约,1991年。
链接
杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯,间隙平衡数的类别,arXiv:1810.07895[math.NT],2018年。
杰里米亚·巴茨、布鲁斯·迪尔登和乔尔·利亚姆斯,广义平衡数族的计数《澳大利亚组合数学杂志》(2020)第77卷第3部分,318-325。
配方奶粉
奇数指数和偶数指数的重复出现次数相同:a(n+2)=6*a(n)-a(n-2),a(n+1)=3*a(n)+2*(2*a(m)^2-14)^0.5-理查德·乔利特2007年10月11日
外形尺寸:-x*(x-1)*(3*x^2+8*x+3)/((x^2+2*x-1)x(x^2-2*x-1))-R.J.马塔尔2007年11月23日
如果n是偶数a(n)=(1/2)*(3+sqrt(2))*(3+2*sqrt;如果n是奇数a(n)=(1/2)*(3+sqrt(2))*(3+2*sqrt-安东尼奥·阿尔贝托·奥利瓦雷斯2008年4月20日
例如:cosh(sqrt(2)*x)*(3*cosh(x)-sinh(x))+sqrt-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年11月25日
数学
线性递归[{0,6,0,-1},{3,5,13,27},50](*斯图尔·舍斯特特2012年10月9日*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000129号,A001333号,A006452号,A038761号,A038762号,A077442号,A101386号,A124124号,A156649号,A176981号,A216134型,A253811型.
扩展
编辑:将名称中的n替换为(n)。将Pell备注移至评论部分。添加了交叉引用-沃尔夫迪特·朗2015年2月5日
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