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编号:a075729
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A075729美元
由n个标记元素组成的不同层次顺序的数量:这些元素被划分为组,然后每个组中的元素以“优先排列”或“弱顺序”排列,如下所示
A000670号
.
+0
32
1, 1, 4, 23, 173, 1602, 17575, 222497, 3188806, 50988405, 899222457, 17329515172, 362164300173, 8155216185781, 196789115887252, 5064722539020379, 138457553073641465, 4006059432756066914, 122284085809137076203, 3926775294104305483621, 132313462760902116605534
(
列表
;
图表
;
参考
;
听
;
历史
;
文本
;
内部格式
)
抵消
0,3
评论
如果所有个人组成一个单一社会(“单一社会”),那么该单一社会的不同等级数等于有序贝尔数Bell_ordered(n)(
A000670号
).
表示标记的前序(准序、拓扑、,
A000798号
)作为有向图。
a(n)是这样的有向图的数量,其中每个分量的基本图是完整的。
a(3)=23,因为有29个这样的有向图,但o->o<-o和o<-o->o没有计算在内。
每个都有3个标签。
29 - 6 = 23. -
杰弗里·克雷策
2014年7月30日
链接
阿洛伊斯·海因茨,
n=0..419的n,a(n)表
(T.D.Noe的前101个术语)
何塞·A·阿德尔(JoséA.Adell)和西瑟姆贝尔·恩孔科贝(Sithembele Nkonkobe),
Touchard和Fubini多项式扩张的统一推广
,整数(2023)23,#A80。
印度,
Algolib:算法项目的库
P.Flajolet和R.Sedgewick,
分析组合数学
, 2009;
见第571页。
罗伯特·吉尔,
广义分划半格中的元素数
《离散数学》186.1-3(1998):125-134。
参见示例2。
Nakashima Norihiro和Tsujie Shuhei,
具有物种的扩展加泰罗尼亚和Shi排列平面的计数
,arXiv:1904.09748[math.CO],2019年。
K.A.Penson、P.Blasiak、G.Duchamp、A.Horzela和A.I.Solomon,
基于替换的层次Dobinski型关系与矩问题
【物理学杂志A 37(2004),3475-3487】
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder,
层次排序的数量
第21号命令(2004年),第83-89页。
克鲁奇宁·弗拉基米尔·维克多维奇,
普通生成函数的组成
,arXiv:1009.2565[math.CO],2010年。
托马斯·维德,
由标记或未标记的元素和集合形成的特定排名和层次结构的数量
,《应用数学科学》,2009年第3卷,第55/2707-2724期-
托马斯·维德
2009年11月14日
与括号相关的序列的索引项
配方奶粉
例如:exp(f(x)-1),其中f(x
A000670号
.
STIRLINGi变换
A000262号
.
a(n)=(n-1)!*
求和k=1 ^n a(n-k)*b(k)/(n-k)*
(k-1)!);
a(n)=(n)+C(n-1,k-1)*a(n-k)*b(k)(其中b(n)=
A000670号
(n) )-
托马斯·维德
2002年12月31日
a(n)=(和{j=1..n}m(j))*(n!*产品{j=1.n}B(j)^m(j*
(j!)^m(j)),其中总和是全部(m(1),m(2),。。。,
m(n)),使得总和{j=1..n}(j*m(j))=n-
托马斯·维德
,2003年5月18日
a(n)渐近于exp(1/(4*log(2))-3/4)/(2*sqrt(Pi*sqrt(2*log)))*n*
exp(-log(log(2))*n)*exp(sqrt(2*n/log(2,))/n^(3/4))。
使用Maple包“algolib”,使用命令“equivalent(exp(1/(2-exp(x))-1),x,n);”进行计算-
托马斯·维德
2002年11月12日
a(n)=和{k=0..n}
A079641号
(n,k)*
A000110号
(k) -
弗拉德塔·乔沃维奇
2006年9月25日
a(n)=总和(总和(stirling2(n,k)*k*
C(k-1,m-1),k=m.n)/m!,
m=1…n)-
弗拉基米尔·克鲁奇宁
2010年8月10日
例子
a(3)=23:将n=3个个体命名为1、2和3。
让一对括号()表示一个社会,让方括号[]表示一组不同的社会。
最后,让等级从左到右排序,并用冒号隔开,例如,(1,2:3)是一个社会,个人3在顶部,个人1和2在相同的底部等级。
然后,n=3的层次排序由以下集合组成:[(1),(2),(3)],[(1,2)(3)][(3,2)(1)],[3,1)(2)],(1:2)(3[(3:1:2)],[(2:3:1。
MAPLE公司
A075729美元
:=n->n*
exp(1/4/ln(2)-3/4)/2/sqrt(Pi)/(2*ln(二))^(1/4)*exp(-n*ln;
带(combstruct);
SetSeqSetL:=[T,{T=集合(S),S=序列(U,卡>=1),U=集合(Z,卡>=1)},标记];
seq(计数(SetSeqSetL,大小=j),j=1..12);
#备选Maple计划:
b: =proc(n)选项记住:`if`(n<2,1,
(2*n-1)*b(n-1)-(n-1
结束时间:
a: =n->添加(b(k)*箍筋2(n,k),k=0..n):
seq(a(n),n=0..20)#
阿洛伊斯·海因茨
2018年5月22日
数学
范围[0,20]!
系数列表[级数[E^(1/(2-E^x)-1),{x,0,20}],x](*
罗伯特·威尔逊v
2004年7月13日*)
Fubini[n_,r_]:=总和[k!*总和[(-1)^(i+k+r)(i+r)^[n-r)/(i!*(k-i-r)!),{i,0,k-r}],{k,r,n}];
富比尼[0,1]=1;
a[0]=1;
a[n]:=a[n]=(n-1)!
求和[a[n-k]Fubini[k,1]/((n-k)!
(k-1)!),
{k,1,n}];
表[a[n],{n,0,20}](*
Jean-François Alcover公司
2016年3月31日*)
表[Sum[BellY[n,k,PolyLog[-范围[n],1/2],{k,0,n}],{n,0,20}](*
弗拉基米尔·雷谢特尼科夫
2016年11月9日*)
具有[{nn=20},系数列表[Series[Exp[1/(2-Exp[x])-1],{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!]
(*
哈维·P·戴尔
,2022年8月26日*)
黄体脂酮素
(极大值)a(n):=总和(总和(stirling2(n,k)*k*
二项式(k-1,m-1),k,m,n)/m!,
m、 1,n)/*
弗拉基米尔·克鲁奇宁
,2010年8月10日*/
交叉参考
囊性纤维变性。
A000670号
,
A075744号
。请参阅
A075900型
对于未标记的案例。
关键字
非n
,
美好的
作者
托马斯·维德
和
N.J.A.斯隆
2002年10月6日
状态
经核准的
第页
1
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