搜索： 编号：a061256
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1, 1, 4, 8, 21, 39, 92, 170, 360, 667, 1316, 2393, 4541, 8100, 14824, 26071, 46422, 80314, 139978, 238641, 408201, 686799, 1156062, 1920992, 3189144, 5238848, 8589850, 13963467, 22641585, 36447544, 58507590, 93334008, 148449417, 234829969, 370345918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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这也是Symm（n）中置换f，g，h的有序三元组的个数，所有置换都是通勤的，除以n！。这是由推测得出的富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年1月16日，由J.R.Britnell于2012年证明。
根据“Allan”在博客页面上的一条消息（参见秘密博客研讨会链接），似乎a（n）=Symm（n）中交换有序对的共轭类数。
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链接
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Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward，配分函数族的统一处理，arXiv:2303.02240[math.CO]，2023年。
塔德·怀特，计算自由阿贝尔作用，arXiv:1304.2830【math.CO】，2013年。
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配方奶粉
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G.f.：产品{k=1..infinity}（1-x^k）^（-sigma（k））。a（n）=1/n*Sum_{k=1..n}a（n-k）*b（k），n>1，a（0）=1，b（k。A001001号.
通用公式：exp（总和{n>=1}σ（n）*x^n/（1-x^n）^2/n）。[保罗·D·汉纳，2009年3月28日]
通用公式：exp（总和{n>=1}σ_2（n）*x^n/（1-x^n）/n）。[弗拉德塔·乔沃维奇，2009年3月28日]
G.f.：prod（n>=1，E（x^n）^n），其中E（x）=prod（k>=1,1-x^k）。[乔格·阿恩特2013年4月12日]
a（n）~exp（（3*Pi）^（2/3）*Zeta（3）^）*n^（47/72）），其中a是Glaisher-Kinkelin常数A074962号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2018年3月23日
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例子
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1+x+4*x^2+8*x^3+21*x^4+39*x^5+92*x^6+170*x^7+360*x^8+。。。
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MAPLE公司
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使用（numtheory）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
d*σ（d），d=除数（j））*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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nn=30；b=表[DivisorSigma[1，n]，{n，nn}]；系数列表[系列[积[1/（1-x^m）^b[[m]]，{m，nn}]，{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月18日*）
nmax=40；系数列表[系列[产品[1/QPochhammer[x^k]^k，{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年11月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；gf=1/prod（j=1，N，eta（x^j）^j）；Vec（玻璃纤维）/*乔格·阿恩特2008年5月3日*/
（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（exp（总和（m=1，n，σ（m）*x^m/（1-x^m+x*O（x^n））^2/m）），n））}/*保罗·D·汉纳，2009年3月28日*/
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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经核准的
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