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a(n+2)=-a(n+1)+a(n)(有符号斐波那契数),a(-2)=a(-1)=1;或斐波那契数(A000045号)扩展到负指数。
+0 58
1, 1, 0, 1, -1, 2, -3, 5, -8, 13, -21, 34, -55, 89, -144, 233, -377, 610, -987, 1597, -2584, 4181, -6765, 10946, -17711, 28657, -46368, 75025, -121393, 196418, -317811, 514229, -832040, 1346269, -2178309, 3524578, -5702887, 9227465, -14930352, 24157817
评论
Knuth定义了negaFibonacci数,如下所示:F(-1)=1,F(-2)=-1,F(-3)=2,F(-4)=-3,F(-5)=5。。。,F(-n)=(-1)^(n-1)F(n)。请参见A215022型,A215023型对于n的negaFibonacci表示-N.J.A.斯隆2012年8月3日
如果我们删除了(-2),然后将偏移量设置为0,我们就得到了有符号的INVERT变换A011782号: (1, -1, 2, -4, 8, -16, 32, ...).-加里·亚当森2011年1月8日
序列0,1,-1,2,-3,5,-8,13,-21,34,-55,89,-144。。。(从偏移量0开始)是Lucas U(-1,-1)序列-R.J.马塔尔2013年1月8日
这个序列出现在1/rho(5)^n的公式中,其中,当以二次数域Q(rho(五))的幂基<1,rho(五)>:1/rho-沃尔夫迪特·朗2013年11月4日
参考文献
D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,第7.1.3节,第168页,等式(145)。
D.Shtefan和I.Dobrovolska,连续Fibonacci数之和,Fib。问,56(2018),229-236。
配方奶粉
通用格式:(1+2*x)/(x^2*(1+x-x^2))。
a(n)=((φ-1)^n+1/phi*(-(1/phi)-1)^(n+1))/sqrt(5),其中φ=(1+sqrt(五))/2-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年10月28日
a(n)=和{k=1..n}二项式(n-1,k-1)*Fibonacci(k)*(-1)^(n-k),n>0,a(0)=1-Perminova玛丽亚2013年1月22日
G.f.:1+x/(Q(0)-x),其中Q(k)=1-x/(x*k-1)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年2月23日
G.f.:2-2/(Q(0)+1),其中Q(k)=1+2*x/(1-x/(x+1/Q(k+1)));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月5日
G.f.:1+x^2+x^3+x/Q(0),其中Q(k)=1+(k+1)*x/(1-x/(x+(k+1)/Q(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月23日
G.f.:1/(G(0)*x^3)+(2*x^2+x-1)/x^3,其中G(k)=1+2*x*(k+1)/(k+2-x*(k+2)*(k+3)/(x*(k+3)+(k+1)/G(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年6月27日
通用公式:Q(0)/x-1/x+1+x,其中Q(k)=1+x^2+x^3+k*x*(1+x^2)-x^2*(1+x*(k+2))*(1+/k*x)/Q(k+1);(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2014年1月13日
例子
黄金分割φ=rho(5)=(1+sqrt(5))/2:
n=-2:phi^2=a(-1)*1+a(-2)*phi=1+phi,
n=-1:phi=a(0)*1+a(-1)*phi=phi,(平凡)
n=0:1/phi^0=a(1)*1+a(0)*phi=1,(平凡)
n=1:1/phi=a(2)*1+a(1)*phi=-1+phi,
n=2:1/phi^2=a(3)*1+a(2)*phi=2-φ。。。(结束)
G.f.=x^-2+x^-1+x-x^2+2*x^3-3*x^4+5*x^5-8*x^6+13+x^7-。。。
MAPLE公司
a: =n->(矩阵([[0,1],[1,-1]])^n)[1,2]:序列(a(n),n=-2..50)#阿洛伊斯·海因茨2008年11月1日
数学
斐波那契[-区间[-2,37]](*迈克尔·索莫斯2016年6月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=斐波那契(-n);
(哈斯克尔)
a039834 n=a039834_列表!!(n+2)
a039834_list=1:1:zipWith(-)a039834.list(尾部a039834 _ list)
(鼠尾草)
x、 y=1,1
为True时:
收益率x
x、 y=y,x-y
[接下来(a)对于范围(40)中的i]#彼得·卢什尼2013年7月11日
(鼠尾草)
R.<t>=LaurentSeriesRing(ZZ,'t',default_prec=len)
f=(-2*t-1)/(t^4-t^3-t^2)
返回f.list()
(岩浆)[斐波那契(-n):n in[-2..40]]//马吕斯·A·伯蒂2019年11月14日
(Python)
从sympy导入fibonacci
作者
亚历山大·格拉斯(pyropunk(AT)usa.net)
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