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1, 1, 1, 2, 3, 4, 7, 11, 16, 25, 40, 61, 94, 147, 227, 351, 546, 846, 1309, 2030, 3147, 4876, 7558, 11715, 18154, 28136, 43609, 67586, 104748, 162346, 251610, 389958, 604381, 936699, 1451743, 2249991, 3487153, 5404570, 8376292, 12982016, 20120202, 31183350
链接
N.Robbins,关于部分为多边形数的合成Annales大学。布达佩斯。,第节。公司。43 (2014) 239-243. 见第242页。
配方奶粉
一般公式:1/(1-和{k>=1}x^(k*(k+1)/2))。
a(n)~c*d^n,其中d=1/A106332号=1.5498524695188884304192160776463163555…是方程d^(1/8)*EllipticTheta(2,0,1/sqrt(d))=4和c=0.492059962414480455851222791075288170662445590417151009563731799的根-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年5月1日,2017年2月17日更新
a(n)=a(n-1)+a(n-3)+a。。。格雷戈里·西蒙2016年6月9日
G.f.:1/(2-(x^2;x^2)_inf/(x;x^ 2)_info),其中(a;q)_inf是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月23日
G.f.:1/(2-θ_2(sqrt(q))/(2*q^(1/8))),其中θ_2()是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基,2018年8月8日
例子
存在9的a(9)=25的组合物,使得c(k)=c(k-1)+1或c(k)=1:
01: [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]
02: [ 1 1 1 1 1 1 1 2 ]
03: [ 1 1 1 1 1 1 2 1 ]
04: [ 1 1 1 1 1 2 1 1 ]
05: [ 1 1 1 1 2 1 1 1 ]
06: [ 1 1 1 1 2 1 2 ]
07: [ 1 1 1 1 2 3 ]
08: [ 1 1 1 2 1 1 1 1 ]
09: [ 1 1 1 2 1 1 2 ]
10: [ 1 1 1 2 1 2 1 ]
11: [ 1 1 1 2 3 1 ]
12: [ 1 1 2 1 1 1 1 1 ]
13: [ 1 1 2 1 1 1 2 ]
14: [ 1 1 2 1 1 2 1 ]
15: [ 1 1 2 1 2 1 1 ]
16: [ 1 1 2 3 1 1 ]
17: [ 1 2 1 1 1 1 1 1 ]
18: [ 1 2 1 1 1 1 2 ]
19: [ 1 2 1 1 1 2 1 ]
20: [ 1 2 1 1 2 1 1 ]
21: [ 1 2 1 2 1 1 1 ]
22: [ 1 2 1 2 1 2 ]
23: [ 1 2 1 2 3 ]
24: [ 1 2 3 1 1 1 ]
25: [ 1 2 3 1 2 ]
最后几个,连同相应的硬币喷泉是:
. 20: [ 1 2 1 1 2 1 1 ]
.
.O O型
.O O O O 0 O O O
.
.
. 21: [ 1 2 1 2 1 1 1 ]
.
.O O型
.O O O O 0 O O O
.
.
. 22: [ 1 2 1 2 1 2 ]
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.O O O O型
.O O O O
.
.
. 23: [ 1 2 1 2 3 ]
.
.O型
.O O O
.O O O O
.
.
. 24: [ 1 2 3 1 1 1 ]
.
.O型
.O O型
.O O O O
.
.
. 25: [ 1 2 3 1 2 ]
.
.O型
.O O O O型
.O O O O
(结束)
应用递归公式:40=a(10)=a(9)+a(7)+a“4”+a“0”=25+11+3+1-格雷戈里·西蒙2016年6月14日
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(`if`(issqr(8*j+1),a(n-j),0),j=1..n))
结束时间:
数学
(1/(2-克氏锤[x^2]/克氏锤[x,x^2])+O[x]^30)[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月23日*)
a[n_]:=a[n]=如果[n==0,1,和[If[IntegerQ[Sqrt[8j+1]],a[n-j],0],{j,1,n}]];
黄体脂酮素
(平价)
N=66;x='x+O('x^N);
Vec(1/(1-总和(k=1,1+平方(2*N),x^二项式(k+1,2)))
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