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简单连分式之间n*[n,1,1,…,1,n]=[x,…,x]关系中的最小1个数。
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2, 3, 5, 4, 11, 7, 5, 11, 14, 9, 11, 6, 23, 19, 11, 8, 11, 17, 29, 7, 29, 23, 11, 24, 20, 35, 23, 13, 59, 29, 23, 19, 8, 39, 11, 18, 17, 27, 29, 19, 23, 43, 29, 59, 23, 15, 11, 55, 74, 35, 41, 26, 35, 9, 23, 35, 41, 57, 59, 14, 29, 23, 47, 34, 59, 67
评论
将n乘以一个简单的连分式,并在n之间夹上越来越多的1,会生成在连分式中有前导项x的分数,其中x明显大于n^2。我们增加1的数量,直到n*[n,1,…,1,n]=[x,…,x]的简单终止连分式中的第一项和最后一项等于x,并将a(n)设置为这些1的计数。
我们有[n,1,1,…,1,n]=n+(n*Fib(m)+Fib(m-1))/-马克斯·阿列克谢耶夫2012年8月9日
参考文献
A.Hurwitz、Us ber die Kettenbrüche、deren Teilnenner arithmetische Reihen bilden、Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich、Jahrg XLI、1896、Jubelband II、S.34-64。
例子
3*[3,1,1,3]=[10,1,10],因此a(3)=3
4*[4,1,1,1,1,4]=[18,2,18],因此a(4)=5
5*[5,1,1,1,5]=[28,28],因此a(5)=4
6*[6,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,11,1,1,6]=[39,1,2,2,2,1,39],因此a(6)=11
7*[7,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7]=[53,3,53],因此a(7)=7
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局部h、ins、c;
对于1 do的ins
c:=[n,seq(1,i=1..ins),n];
h:=numtheory[cfrac](n*simpcf(c),商);
如果op(1,h)=op(-1,h),则
回程;
结束条件:;
结束do:
数学
f[m_,n_]:=块[{c,k=1},c[x_,y]:=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x},Table[m,{y}],{x}]];而[First@c[n,k]!=最后一个@c[n,k],k++];k] ;f[1,#]和/@范围[2,67](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=局部(t,m=1);如果(n<2,0,while(t=contfracpnqn(concat([n,向量(m,i,1),n])),t=contfrac(n*t[1,1]/t[2,1]);如果/*迈克尔·索莫斯,2012年6月17日*/
(PARI){a(n)=局部(t,m=0);如果(n<2,0,直到(t[1]==t[#t],m++;t=contfrac(n^2+1+(n^2-n-1)*fibonacci(m)/(n*fiboanacci(m+1)+fibonaci(m))););m)}/*马克斯·阿列克谢耶夫2012年8月9日*/
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