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| A213891型 |
| 序列的不动点A262212型由简单连分式之间的关系n*[n，2,2，…，2，n]=[x，…，x]中的最小2's数定义。 |
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27
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3、11、19、43、67、83、107、131、139、163、211、283、307、331、347、467、491、499、523、547、563、571、587、619、659、691、739、787、811、859、883、907、947、971、1019、1051、1123、1163、1171、1283、1291、1307
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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长期以来，寻找只产生素数的“自然”函数一直是一个问题。这里的序列显然就是这样做的，这可能是迄今为止最自然的功能。显然，这些序列没有理由只产生素数。
设[a，b，…，c]=a+1/（b+（1/…+1/c））表示一个简单连分数。
考虑n=2时，连分数[2,1,2]=8/3。如果我们把8/3乘以2，我们得到16/3。如果我们把16/3写成连分数，我们得到[5,3]。由于该序列的第一个条目5不等于最后一个条目3，我们在[2,1,2]中的n和n之间插入另一个1，得到[n，1,1，n]=13/5。如果我们把13/5乘以2，我们得到26/5。如果我们把26/5写成一个连分数，我们得到[5,5]，现在[5,4]的第一个条目5与[5,5%]的最后一个条目5相同。因此，2是我们必须在1s之间插入的第一个1s数，以使得到的连续分数的两倍具有相等的第一个和最后一个条目。因此，我们定义g（2）=2。
如果我们对n=3，[3,1,3]做同样的操作，我们可以看到3是我们必须在3s之间插入的最小1s数，以便当我们将连分数[3,1,1,3]乘以3时，我们得到[10,1,10]，因此第一个和最后一个条目是相同的，即10。因此我们定义g（3）=3。
如果我们对n=4这样做，[4,1,4]我们可以看到，5是我们必须在4*[4,1,1,1,1,4]的第一个和最后一个条目相同之前插入的最小1数，即，我们得到[18,2,18]。如果我们将[4,1,4]、[4,1,1,4]、[4,1,1,1,4]和[4,11,1,1,1,4]分别乘以4，我们得到[19,5]、[18,4,2]、[18,1,1,3]、[18-2,2,3]，它们的第一项和最后一项都不相等。因此我们定义g（4）=5。
结果，按照我们刚才的方法，我们得到g（5）=4，g（6）=11，g（7）=7，即A213648型.如果我们定义序列b（n）包含g（n）=n的不动点，考虑到序列A213648型以2作为第二项开始，然后我们得到A000057号与所有斐波那契数列的素因子有关。
如果我们像刚才描述的那样插入2s，我们会得到这个序列。
这些素数是通过观察序列h（n）产生的，其第n项是[n，2,2，……，2，n]中两个数的最小值，因此n的连分数乘以与上述商对应的分数，其第一项和最后项相等。接下来我们构造h（n）=n的不动点序列。这个序列由素数组成（猜想）。我们推测这个素数序列类似于A000057号在这个意义上，它不是指斐波那契数列，而是指满足f（n）=2*f（n-1）+f（n-2）的广义斐波那奇数列。这意味着，当且仅当素数除以满足f（n）=2*f（n-1）+f（n-2）的每个序列中的某个项时，素数就在这个序列中。
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链接
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例子
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3*[3,2,2,3]=[10,4,10]，h（3）=3：第一不动点a（1）=3。
4*[4,2,2,2,4]=[17,1,1,1,17]，h（4）=3；
5*[5,2,2,5]=[27,27]，h（5）=2；
6*[6,2,2,6]=[38,2,38]，h（6）=3；
(...)
11*[11,2,2,2,2,2,2,2,2,2，2,2,2,2，11]=[125，1,1,3,1,14,1,3,1,125]，h（11）=11：这是3之后的下一个固定点，因此a（2）=11。
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MAPLE公司
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simpcf:=进程（L）
如果nops（L）=1，则
op（1，L）；
其他的
op（1，L）+1/procname（[op（2..nops（L），L）]）；
结束条件：；
结束进程：
A213891aux:=程序（n）
局部h、ins、c；
对于1 do的ins
c：=[n，seq（2，i=1..ins），n]；
h:=numtheory[cfrac]（n*simpcf（c），商）；
如果op（1，h）=op（-1，h），则
回程；
结束条件：；
结束do：
结束进程：
如果n=1，则
三；
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果A213891aux（a）=a，则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；选择[Range[2，1000]，f[2，#]==#&](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，
t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，2），n]）；
t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；
如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break））；
m） }；
对于（k=1500，如果（k==a（k），print1（a（k），“，”））；\\基于Michael Somos的代码
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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