搜索： a213648-编号：a213648
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1, 3, 4, 6, 5, 12, 8, 6, 12, 15, 10, 12, 7, 24, 20, 12, 9, 12, 18, 30, 8, 30, 24, 12, 25, 21, 36, 24, 14, 60, 30, 24, 20, 9, 40, 12, 19, 18, 28, 30, 20, 24, 44, 30, 60, 24, 16, 12, 56, 75, 36, 42, 27, 36, 10, 24, 36, 42, 58, 60, 15, 30, 24, 48, 35, 60, 68, 18, 24, 120
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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在这个公式中，a（p^e）=p^（e-1）*a（p）的关系称为Wall猜想，它已经在10^14之前的素数中得到了验证。请参见A060305型这种关系失效的素数称为Wall-Sun-Sun素数-T.D.诺伊2009年3月3日
F_m==0（mod n）的所有解都是由m==0（moda（n））给出的。有关证据，请参见Vajda，第73页。[旧评论已由更改沃尔夫迪特·朗2015年1月19日]
如果p是10n+-1形式的素数，那么a（p）是p-1的除数。如果q是10n+-3形式的素数，那么a（q）是q+1的除数-罗伯特·威尔逊v2007年7月7日
Riasat（2011）中的定义1将其称为k（n），或者有时仅称为k。同一篇论文中的推论1“每个正整数除以无限多个斐波那契数”证明了这个序列是无限的-阿隆索·德尔·阿特2013年7月27日
如果p是素数，则a（p）<=p+1。这是因为如果p是素数，那么下面的斐波那契数正好是p:F（p-1）、F（p）或F（p+1）的倍数-德米特里·卡梅内茨基2015年7月23日
来自雷诺1996：
1.a（lcm（n，m））=lcm（a（n），a（m））。
2.如果n | m，则a（n）| a（m）。
3.如果m有素因式分解m=p1^e1*p2^e2*…*pn^en则a（m）=lcm（a（p1^e1），a（p2^e2）。。。，a（pn^en））-德米特里·卡梅内茨基2015年7月23日
a（n）=n当且仅当n=5^k或n=12*5^k（对于某些k>=0）时（参见Marques 2012）-德米特里·卡梅内茨基2015年8月8日
每个正整数（2除外）最终都会出现在这个序列中。这是因为每一个大于1的斐波那契数（除了斐波那奇（6）=8和斐波纳契（12）=144）都至少有一个素数因子，它不是任何早期斐波那契数的因子（参见诺特参考）。设f（n）是Fibonacci（n）的素因子；则a（f（n））＝n-德米特里·卡梅内茨基2015年8月8日
我们可以用公式Fibonacci（n+2）=1+Sum_{i:a（i）<=n}phi（i）*floor（n/a（i））从这个序列中重建Fibonaci数，其中phi（n）是Euler的总函数A000010号（请参阅Stroinski链接）。例如F（6）=1+φ（1）*地板（4/a（1））+φ（2）*地板-彼得·巴拉2015年9月10日
a（F_m）=m，对于所有m>1。事实上，设（b（j））由b（1）=b（2）=1定义，b（j+2）=（b（j+b（j+1）））mod n。示例：如果n=4，则b=A079343号= 1,1,2,3,1,0,1,1,..., 因此a（4）=6。如果n是一个斐波那契数n=F_m，那么显然a（n）=m。注意，这给出了一个简单的证明，即所有大于2的整数都出现在（a（n））中-米歇尔·德金2017年11月10日
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参考文献
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A.Brousseau，Fibonacci和相关数论表。斐波纳契协会，加利福尼亚州圣何塞，1972年，第25页。
B.H.Hannon和W.L.Morris，与斐波那契数相关的算术函数表。报告ORNL-4261，田纳西州橡树岭橡树岭国家实验室，1968年6月。
阿尔弗雷德·波萨门蒂尔（Alfred S.Posamentier）和英格马尔·莱曼（Ingmar Lehmann），《斐波那契数》（The Fibonacci Numbers），后记，诺贝尔奖得主赫伯特·豪普特曼（Herbert A.Hauptman），2《小模数m（n）’》，普罗米修斯出版社，纽约，2007年，第329-342页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
S.Vajda，Fibonacci和Lucas数字以及黄金分割，Ellis Horwood有限公司，奇切斯特，1989年。
N.N.Vorob'ev，斐波那契数，纽约州布莱斯戴尔，1961年。
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链接
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R.C.Archibald（？），B.H.Hannon和W.L.Morris评论，与斐波那契数相关的算术函数表，数学。公司。，23 (1969), 459-460.
Molly FitzGibbons、Steven J.Miller和Amanda Verga，斐波那契出现顺序图的动力学，arXiv:2309.14501[math.NT]，2023年。
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配方奶粉
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a（1）=1，a（2）=3，a（4）=6，对于e>2，a（2^e）=3*2^（e-2）；a（5^e）=5^e；如果p是奇数素数而不是5，那么a（p^e）=p^max（0，e-s）*a（p）其中s=估值(A000045号（a（p）），p）（Wall猜想表明，对于所有p，s=1）。如果（m，n）=1，则a（m*n）=lcm（a（m），a（n））。见Posamentier&Lahmann-罗伯特·威尔逊v2007年7月7日；已由更正马克斯·阿列克谢耶夫2007年10月19日，2011年6月24日
a（n）<n^2。[Vorob'ev]-扎克·塞多夫2016年1月7日
a（n）＜n^2～3n+6-王金源2018年10月13日
a（n）<=2n[销售]-乔恩·麦加2019年4月25日
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例子
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a（4）=6，因为4除以的最小斐波那契数是F（6）=8。
a（5）=5，因为5除以的最小斐波那契数是F（5）=5。
a（6）=12，因为6除以的最小斐波那契数是F（12）=144。
a（2）=3，因此2|F（m）当m=2*k时，对于k>=0；
a（3）=4，因此3|F（m）当m=4*k时，对于k>=0；
等等。请参阅上面关于Vajda参考的评论。
（结束）
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MAPLE公司
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从1到k
如果组合[fibonacci]（k）mod n=0，则
返回k；
结束条件：；
结束do：
N： =1000:#将a（1）转换为a（N）
五十： =ilcm（$1..N）：
计数：=0：
当计数<n do时，从1开始计算n
fn：=igcd（L，组合：fibonacci（n））；
divs:=select（`<=`，数字：-除数（fn），N）；
对于divs中的d，如果未赋值（A[d]），则计数：=计数+1；A[d]：=n fiod：
日期：
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数学
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fibEntry[n_]：=块[{k=1}，而[Mod[斐波那契@k，n]！=0，k++]；k] ；数组[fibEntry，74](*罗伯特·威尔逊v2007年7月4日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<0，0，s=1；while（fibonacci（s）%n>0，s++）；s）\\贝诺伊特·克洛伊特2007年2月10日
（PARI）ap（p）=我的（k=p+[0，-1，1，-1][p%5+1]，f=系数（k））；对于（i=1，#f[，1]，对于（j=1，f[i，2]），如果（（Mod（[1，1；1，0]，p）^（k/f[i，1]））[1，2]，break）；k/=f[i，1]）；k个
a（n）=如果（n==1，返回（1））；my（f=系数（n），v）；v=向量（#f~，i，如果（f[i，1]>1e14，ap（f[i，1]^f[i），2]），ap（f[i，1）*f[i、1]^（f[i，2]-1））；如果（f[1,1]==2&&f[1,2]>1，v[1]=3<<最大值（f[1，2]-2，1））；lcm（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年5月8日
（哈斯克尔）
a001177 n=头部[k|k<-[1..]，a000045 k`模块`n==0]
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交叉参考
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各种派生序列：
另请参阅A000057号,A106535号,A120255号,120256年1月,A175026号,A213648型,A214031型,A214781号,A214783号,A230359型,A233283型,A233285型,A233287型.（结束）
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A000057号
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| 划分所有斐波那契序列的素数。
（原名M0856 N0326）
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+10
43
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2, 3, 7, 23, 43, 67, 83, 103, 127, 163, 167, 223, 227, 283, 367, 383, 443, 463, 467, 487, 503, 523, 547, 587, 607, 643, 647, 683, 727, 787, 823, 827, 863, 883, 887, 907, 947, 983, 1063, 1123, 1163, 1187, 1283, 1303, 1327, 1367, 1423, 1447, 1487, 1543
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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这里的斐波那契序列是一个以任意两个整数开始并继续使用规则s（n+2）=s（n+1）+s（n）的序列。这些素数在每个这样的序列中至少划分一个数-唐·雷布尔2006年12月15日
素数p使得斐波那契（m）==0（mod p）的最小正m为m=p+1。换句话说，第n素数p在这个序列iff中A001602号（n） =p+1-马克斯·阿列克谢耶夫2007年11月23日
10^n以下术语的数量：3，7，38，249，1894，15456，130824，1134404，10007875，89562047-查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月19日
这些也是序列的不动点A213648型它给出了1的最小值，使得n*[n；1，…，1，n]=[x；…，x]，其中[…]表示简单连分式-M.F.哈斯勒2015年9月15日
对于n>=2，所有第一个差似乎都等于0（mod 4）-克里斯托弗·霍尔2018年12月28日
对于n>=2，上述注释相当于a（n）==3（mod 4）。这确实是正确的。实际上可以证明，对于n>=2，a（n）==3,7（mod 20）。让p！=2，5为素数，则：A001175号（p） 如果p==1,9（mod 20），则除以（p-1）/2；p=1，如果p==11,19（mod 20）；（p+1）/2，如果p==13，17（mod 20）。所以剩下的情况是p==3,7（mod 20）-宋嘉宁2018年12月29日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）选择（p->my（a=0，b=1，n=1，t）；而（b，t=b；b=（a+b）%p；a=t；n++）；n> p，素数（1000）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月2日
（PARI）是（p）=fordiv（p-1，d，if（（（Mod（[1,1；1,0]，p））^d）[1,2]==0，return（0））；fordiv（p+1，d，if（（（Mod（[1，1；1，0]，p））^d）[1，2]==0，return（d==p+1&isprime（p）））\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年1月2日
（PARI）是（p）=如果（p-2）%5>1，返回（0））；my（f=系数（p+1））；对于（i=1，#f~，如果（（Mod（[1，1；1，0]，p）^（（p+1）/f[i，1]））[1，2]==0，返回（0））；i素数（p）\\查尔斯·格里特豪斯四世2014年11月19日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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3, 11, 19, 43, 67, 83, 107, 131, 139, 163, 211, 283, 307, 331, 347, 467, 491, 499, 523, 547, 563, 571, 587, 619, 659, 691, 739, 787, 811, 859, 883, 907, 947, 971, 1019, 1051, 1123, 1163, 1171, 1283, 1291, 1307
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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长期以来，寻找只产生素数的“自然”函数一直是一个难题。这里的序列显然就是这样做的，这可能是迄今为止最自然的功能。显然，这些序列没有理由只产生素数。
设[a，b，…，c]=a+1/（b+（1/…+1/c））表示一个简单连分数。
考虑n=2时，连分数[2,1,2]=8/3。如果我们把8/3乘以2，我们得到16/3。如果我们把16/3写成连分数，我们得到[5,3]。由于该序列的第一个条目5不等于最后一个条目3，我们在[2,1,2]中的n和n之间插入另一个1，得到[n，1,1，n]=13/5。如果我们把13/5乘以2，我们得到26/5。如果我们把26/5写成一个连分数，我们得到[5,5]，现在[5,4]的第一个条目5与[5,5%]的最后一个条目5相同。因此，2是我们必须在1s之间插入的第一个1s数，以使得到的连续分数的两倍具有相等的第一个和最后一个条目。因此，我们定义g（2）=2。
如果我们对n=3，[3,1,3]做同样的操作，我们可以看到3是我们必须在3s之间插入的最小1s数，以便当我们将连分数[3,1,1,3]乘以3时，我们得到[10,1,10]，因此第一个和最后一个条目是相同的，即10。因此，我们定义g（3）=3。
如果我们对n=4，[4,1,4]这样做，我们会发现5是必须在4*[4,1,1,1,4]的第一个和最后一个条目相同之前插入的最小1s数，即得到[18,2,18]。如果我们将[4,1,4]、[4,1,1,4]、[4,1,1,1,4]和[4,11,1,1,1,4]分别乘以4，我们得到[19,5]、[18,4,2]、[18,1,1,3]、[18-2,2,3]，它们的第一项和最后一项都不相等。因此我们定义g（4）=5。
结果，按照我们刚才的方法，我们得到g（5）=4，g（6）=11，g（7）=7，即A213648型.如果我们定义序列b（n）包含g（n）=n的不动点，考虑到序列A213648型以2作为第二项开始，然后我们得到A000057号与所有斐波那契序列的素数相连。
如果我们像刚才描述的那样插入2s，我们会得到这个序列。
这些素数是通过观察序列h（n）产生的，其第n项是[n，2,2，……，2，n]中两个数的最小值，因此n的连分数乘以与上述商对应的分数，其第一项和最后项相等。接下来我们构造h（n）=n的不动点序列。这个序列由素数组成（猜想）。我们推测这个素数序列类似于A000057号在这个意义上，它不是指斐波那契数列，而是指满足f（n）=2*f（n-1）+f（n-2）的广义斐波那奇数列。这意味着，当且仅当素数除以满足f（n）=2*f（n-1）+f（n-2）的每个序列中的某个项时，素数就在这个序列中。
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链接
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例子
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3*[3,2,2,2,3]=[10,4,10]，h（3）=3:第一个不动点a（1）=3。
4*[4,2,2,2,4]=[17,1,1,1,17]，h（4）=3；
5*[5,2,2,5]=[27,27]，h（5）=2；
6*[6,2,2,6]=[38,2,38]，h（6）=3；
(...)
11*[11,2,2,2,2,2,2,2,2,2，2,2,2，2，11]=[125，1,1,3,1,14,1,3,1,125]，h（11）=11：这是3之后的下一个固定点，因此a（2）=11。
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MAPLE公司
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simpcf:=进程（L）
如果nops（L）=1，则
op（1，L）；
其他的
op（1，L）+1/procname（[op（2..nops（L），L）]）；
结束条件：；
结束进程：
A213891辅助：=程序（n）
局部h、ins、c；
对于1 do的ins
c：=[n，seq（2，i=1..ins），n]；
h:=numtheory[cfrac]（n*simpcf（c），商）；
如果op（1，h）=op（-1，h），则
回程；
结束条件：；
结束do：
结束进程：
如果n=1，则
三；
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果A213891aux（a）=a，则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；选择[Range[2，1000]，f[2，#]==#&](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，
t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，2），n]））；
t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；
如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break））；
m） }；
对于（k=11500，如果（k==a（k），打印1（a（k，“，”））；\\基于Michael Somos的代码
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A213900型
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| 简单终止连分式之间的关系n*[n，11,11，…，11，n]=[x，…，x]中的最小11个数。 |
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+10
23
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2, 3, 5, 4, 11, 7, 5, 11, 14, 1, 11, 6, 23, 19, 11, 8, 11, 17, 29, 7, 5, 23, 11, 24, 20, 35, 23, 13, 59, 5, 23, 3, 8, 39, 11, 18, 17, 27, 29, 3, 23, 43, 5, 59, 23, 15, 11, 55, 74, 35, 41, 26, 35, 9, 23, 35, 41, 57, 59, 2, 5, 23, 47, 34, 11, 67, 17, 23, 119, 13
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2.1个
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评论
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在的变体中A213891型，将n乘以一个带有简单连分数[n，11,11，..，11，n]的数字，然后增加11的数字，直到乘积的连分数具有相同的第一个和最后一个条目（在NAME中称为x）。例如
2 * [2, 11, 11, 2] = [4, 5, 1, 1, 5, 4],
3 * [3, 11, 11, 11, 3] = [9, 3, 1, 2, 3, 2, 1, 3, 9],
4 * [4, 11, 11, 11, 11, 11, 4] = [16, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 10, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 16],
5 * [5, 11, 11, 11, 11, 5] = [25, 2, 4, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 25] ,
6*[6，11，11，11，11，11，11，11，11，11，6]=[36，1，1，5，1，1，2，7，16，1，1，1，1，2，1，6，1，2，1，1，16，7，2，1，1，5，1，1，36]。
所需的11的数量定义了序列a（n）。
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链接
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[11，#]和/@范围[2120](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，
t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，11），n]）；
t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；
如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break））；
m） }；
对于（k=11500，如果（k==a（k），打印1（a（k，“，”））；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2013年2月
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| 序列h（n）的不动点由简单连分式之间的关系n*[n，10,10，…，10，n]=[x，…，x]中的最小10个数定义。 |
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+10
22
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3, 7, 31, 43, 47, 71, 107, 151, 167, 179, 211, 223, 239, 251, 271, 283, 419, 431, 463, 467, 487, 491, 523, 547, 563, 571, 631, 839, 859, 883, 907, 967, 971, 1087, 1103, 1171, 1187, 1279, 1283, 1291, 1367, 1399, 1423, 1459, 1471, 1483, 1487, 1499
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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在的变体中A213891型，将n乘以一个带有简单连分数[n，10,10，…，10，n]的数字，然后增加10的数字，直到乘积的连分数具有相同的第一个和最后一个条目（在NAME中称为x）。例如
2 * [2, 10, 2] = [4, 5, 4],
3 * [3, 10, 10, 10, 3] = [9, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 9],
4 * [4, 10, 10, 10, 4] = [16, 2, 1, 1, 9, 1, 1, 2, 16],
5 * [5, 10, 5] = [25, 2, 25],
6 * [6, 10, 10, 10, 6] = [36, 1, 1, 2, 6, 2, 1, 1, 36],
7 * [7, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 7] = [49, 1, 2, 3, 1, 6, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 6, 1, 3, 2, 1, 49].
所需的10的数量定义了序列h（n）=1、3、3、1、3、7、7、11、1。。。（n>=2）。
当前序列包含h的不动点，即n，其中h（n）=n。
我们推测这个序列包含类似于素数序列的素数A000057号在这个意义上，它不是指斐波那契序列（满足f（n）=f（n-1）+f（n-2）且f（1）和f（2）具有任意正整数值的序列），而是指满足f（n-）=10*f（n-l）+f，A041041号,A015456号等。这意味着序列中有一个素数A213899型当且仅当它在满足f（n）=10*f（n-1）+f（n-2）的每个序列中划分某项时。
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链接
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数学
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f[m_，n_]：=块[｛c，k=1｝，c[x_，y_]：=连续分数[x来自连续分数[Join[｛x｝，Table[m，｛y｝]，｛x｝]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；选择[Range[2，1000]，f[10，#]==#&](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，
t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，10），n]）；
t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；
如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break））；
m） }；
对于（k=11500，如果（k==a（k），打印1（a（k，“，”））；
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非n
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A262212型
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| 2的最小数，使得对于一些x，n*[n；2，…，2，n]=[x；…，x]，其中[…]表示简单的连续分数。 |
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1, 3, 3, 2, 3, 5, 7, 11, 5, 11, 3, 6, 5, 11, 15, 7, 11, 19, 11, 11, 11, 21, 7, 14, 13, 35, 11, 4, 11, 29, 31, 11, 7, 5, 11, 18, 19, 27, 23, 9, 11, 43, 11, 11, 21, 45, 15, 41, 29, 7, 27, 26, 35, 11, 23, 19, 9, 19, 11, 30, 29, 11, 63, 20, 11, 67, 7, 43, 5, 69, 23, 35, 37, 59, 19, 11, 27, 25, 47, 107, 9, 83, 11, 23, 43, 19, 23, 43, 11, 41, 43, 59, 45, 59, 31
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[2，#]&/@范围[2，120](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）cf（v）=｛t=v[#v]；步骤（i=#v-1，1，-1，t=v[i]+1/t）；t｝
A262212型（n，d=2）=对于（k=1，9e9，（c=contfrac（cf（向量（k+2，i，如果（i>1&i<k+2、d，n））*n））[1]==c[#c]&&返回（k））
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非n
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作者
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经核准的
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A262220型
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| 对于某些x，10的最小值为n*[n；10，…，10，n]=[x；…，x]，其中[…]表示简单连分数。 |
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1, 3, 3, 1, 3, 7, 7, 11, 1, 9, 3, 12, 7, 3, 15, 3, 11, 17, 3, 7, 9, 21, 7, 9, 25, 35, 7, 14, 3, 31, 31, 19, 3, 7, 11, 8, 17, 51, 7, 20, 7, 43, 19, 11, 21, 47, 15, 55, 9, 3, 51, 8, 35, 9, 7, 35, 29, 57, 3, 30, 31, 23, 63, 25, 19, 21, 3, 43, 7, 71, 23, 36, 17, 19, 35, 39, 51, 77, 15, 107, 41, 81, 7, 3, 43, 59, 39, 44, 11, 103, 43, 31, 47, 17, 31, 48, 55, 59
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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f[m_，n_]：=块[｛c，k=1｝，c[x_，y_]：=连续分数[x来自连续分数[Join[｛x｝，Table[m，｛y｝]，｛x｝]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[10，#]&/@范围[2，120](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）cf（v）={t=v[#v]；对于步骤（i=#v-1，1，-1，t=v[i]+1/t）；t}
A262220型（n，d=10）=对于（k=1，9e9，（c=contfrac（cf（向量（k+2，i，如果（i>1&i<k+2、d，n））*n））[1]==c[#c]&&返回（k））
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交叉参考
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非n
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A262211型
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| 对于某些x，12的最小数，使得n*[n；12，…，12，n]=[x；…，x]，其中[…]表示简单连分数。 |
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1、1、1、2、1、5、3、5、5、9、1、6、5、5、7、8、5、19、5、9、23、3、14、13、17、5、2、5、31、15、9、17、5、5、36、19、13、11、19、5、43、9、5、23、45、7、5、29、17、13、12、17、29、11、19、5、59、5、30、31、5、31、20、9、65、17、23、5、13、11、3、73、29、19，29，13，79，23，53，19，81，5，8，43，5，19，14，5，41，23，31，45，59，15，48，5，29
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；f[12，#]&/@范围[2，120](*迈克尔·德弗利格，2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）cf（v）={t=v[#v]；对于步骤（i=#v-1，1，-1，t=v[i]+1/t）；t}
A262211型（n，d=12）=对于（k=1，9e9，（c=contfrac（cf（向量（k+2，i，如果（i>1&i<k+2、d，n））*n））[1]==c[#c]&&返回（k））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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19, 23, 31, 43, 59, 79, 103, 163, 179, 199, 227, 239, 251, 283, 331, 347, 383, 431, 439, 463, 467, 479, 487, 499, 523, 547, 587, 607, 631, 647, 683, 727, 827, 883, 907, 911, 919, 967, 991, 1019, 1031, 1051, 1087, 1123, 1171, 1303, 1327, 1423, 1499, 1511, 1523, 1531, 1567, 1571, 1667
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；选择[Range[2，1000]，f[12，#]==#&](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=29999，n）==A262211型（n） &&打印1（n“，”）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A213892型
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| 序列h（n）的不动点由简单连分式之间的关系n*[n，3,3，…，3，n]=[x，…，x]中的最小3个数定义。 |
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2, 7, 19, 31, 47, 67, 71, 83, 151, 163, 167, 223, 227, 271, 307, 331, 359, 379, 431, 463, 479, 487, 499, 631, 643, 683, 691, 743, 787, 811, 839, 863, 947, 967, 1019, 1051, 1087, 1103, 1123, 1163, 1259, 1279, 1307, 1319, 1399, 1423, 1451, 1471
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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在的变体中A213891型，将n乘以一个带有简单连分数[n，3,3，…，3，n]的数字，然后增加3的数量，直到乘积的连分数具有相同的第一个和最后一个条目（在NAME中称为x）。例如
2 * [2, 3, 3, 2] = [4, 1, 1, 1, 1, 4],
3 * [3, 3, 3] = [9, 1, 9],
4 * [4, 3, 3, 3, 3, 3, 4] = [17, 4, 1, 2, 1, 4, 17],
5 * [5, 3, 3, 5] = [26, 1, 1, 26],
6 * [6, 3, 3, 3, 3, 3, 6] = [37, 1, 4, 2, 4, 1, 37],
7 * [7, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7] = [51, 8, 2, 1, 2, 8, 51].
所需的3的数量定义了序列h（n）=2，1，5，2，5，7，5，9，2。。。（n>=2）。
当前序列包含h的不动点，即那些n，其中h（n）=n。
我们推测这个序列包含与素数序列类似的素数A000057号在这个意义上，它不是指斐波那契序列（满足f（n）=f（n-1）+f（n-2）且f（1）和f（2）具有任意正整数值的序列），而是指满足f（n-）=3*f（n-l）+f，A006190号,A003688号,A052924号这意味着当且仅当素数在满足f（n）=3*f（n-1）+f（n-2）的每个序列中划分某个项时，素数才在序列中。
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链接
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数学
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f[m_，n_]：=块[{c，k=1}，c[x_，y]：=连续分数[x FromContinuedFraction[Join[{x}，Table[m，{y}]，{x}]]；而[First@c[n，k]！=最后一个@c[n，k]，k++]；k] ；选择[Range[2，1000]，f[3，#]==#&](*迈克尔·德弗利格2015年9月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
{a（n）=局部（t，m=1）；如果（n<2，0，while（1，
t=contfracpnqn（concat（[n，向量（m，i，3），n]）；
t=控制（n*t[1,1]/t[2,1]）；
如果（t[1]<n^2||t[#t]<n*2，m++，break））；
m） }；
对于（k=11500，如果（k==a（k），打印1（a（k，“，”））；
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交叉参考
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非n
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