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2, 4, 3, 6, 4, 6, 4, 8, 4, 8, 4, 9, 4, 8, 6, 10, 4, 8, 4, 12, 6, 8, 4, 12, 6, 8, 5, 12, 4, 12, 4, 12, 6, 8, 8, 12, 4, 8, 6, 16, 4, 12, 4, 12, 8, 8, 4, 15, 6, 12, 6, 12, 4, 10, 8, 16, 6, 8, 4, 18, 4, 8, 8, 14, 8, 12, 4, 12, 6, 16, 4, 16, 4, 8, 9, 12, 8, 12, 4, 20
评论
一般来说，对于p素数，求和{j=1..n}τ（j*p）~（2*p-1）*n*（log（n）-1+2*gamma）/p+n*log（p）/p，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~n*（5*（log（n）+2*gamma-1）+log（3））/3，其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0，3*n]，{n，1，150}]
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=numdiv（3*n）\\米歇尔·马库斯2024年5月20日
3, 6, 4, 9, 6, 8, 6, 12, 5, 12, 6, 12, 6, 12, 8, 15, 6, 10, 6, 18, 8, 12, 6, 16, 9, 12, 6, 18, 6, 16, 6, 18, 8, 12, 12, 15, 6, 12, 8, 24, 6, 16, 6, 18, 10, 12, 6, 20, 9, 18, 8, 18, 6, 12, 12, 24, 8, 12, 6, 24, 6, 12, 10, 21, 12, 16, 6, 18, 8, 24, 6, 20, 6, 12, 12
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（21*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*6*log（3））/9，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0，9*n]，{n，1，150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372790型,A372791型,A372792飞机.
6, 8, 9, 10, 12, 12, 12, 12, 12, 16, 12, 15, 12, 16, 18, 14, 12, 16, 12, 20, 18, 16, 12, 18, 18, 16, 15, 20, 12, 24, 12, 16, 18, 16, 24, 20, 12, 16, 18, 24, 12, 24, 12, 20, 24, 16, 12, 21, 18, 24, 18, 20, 12, 20, 24, 24, 18, 16, 12, 30, 12, 16, 24, 18, 24, 24
评论
通常，对于m>=1，求和{j=1..n}τ（m*j）=A018804号（m） *n*log（n）+O（n）。
如果p是素数，则求和{j=1..n}tau（p*j）~（2*p-1）*n*（log（n）-1+2*gamma）/p+n*log（p）/p，其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（40*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（20*log（2）+8*logA001620号.
数学
表[DivisorSigma[0，12*n]，{n，1，150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372789,A372790型,A372791型.
3, 4, 6, 5, 6, 8, 6, 6, 9, 8, 6, 10, 6, 8, 12, 7, 6, 12, 6, 10, 12, 8, 6, 12, 9, 8, 12, 10, 6, 16, 6, 8, 12, 8, 12, 15, 6, 8, 12, 12, 6, 16, 6, 10, 18, 8, 6, 14, 9, 12, 12, 10, 6, 16, 12, 12, 12, 8, 6, 20, 6, 8, 18, 9, 12, 16, 6, 10, 12, 16, 6, 18, 6, 8, 18, 10
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（8*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*4*log（2））/4，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0，4*n]，{n，1，150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372789,A372790型,A372791型,A372792飞机.
2, 4, 4, 6, 3, 8, 4, 8, 6, 6, 4, 12, 4, 8, 6, 10, 4, 12, 4, 9, 8, 8, 4, 16, 4, 8, 8, 12, 4, 12, 4, 12, 8, 8, 6, 18, 4, 8, 8, 12, 4, 16, 4, 12, 9, 8, 4, 20, 6, 8, 8, 12, 4, 16, 6, 16, 8, 8, 4, 18, 4, 8, 12, 14, 6, 16, 4, 12, 8, 12, 4, 24, 4, 8, 8, 12, 8, 16, 4, 15
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（9*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*log（5））/5，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0,5*n]，{n，1,150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372789,A372790型,A372791型,A372792飞机.
2, 4, 4, 6, 4, 8, 3, 8, 6, 8, 4, 12, 4, 6, 8, 10, 4, 12, 4, 12, 6, 8, 4, 16, 6, 8, 8, 9, 4, 16, 4, 12, 8, 8, 6, 18, 4, 8, 8, 16, 4, 12, 4, 12, 12, 8, 4, 20, 4, 12, 8, 12, 4, 16, 8, 12, 8, 8, 4, 24, 4, 8, 9, 14, 8, 16, 4, 12, 8, 12, 4, 24, 4, 8, 12, 12, 6, 16, 4
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（13*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*log（7））/7，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0,7*n]，{n，1,150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372788飞机,A372789,A372790型,A372791型,A372792飞机.
4, 5, 8, 6, 8, 10, 8, 7, 12, 10, 8, 12, 8, 10, 16, 8, 8, 15, 8, 12, 16, 10, 8, 14, 12, 10, 16, 12, 8, 20, 8, 9, 16, 10, 16, 18, 8, 10, 16, 14, 8, 20, 8, 12, 24, 10, 8, 16, 12, 15, 16, 12, 8, 20, 16, 14, 16, 10, 8, 24, 8, 10, 24, 10, 16, 20, 8, 12, 16, 20, 8, 21
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（20*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*12*log（2））/8，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0,8*n]，{n，1,150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372789,A372790型,A372791型,A372792飞机.
4, 6, 8, 8, 6, 12, 8, 10, 12, 9, 8, 16, 8, 12, 12, 12, 8, 18, 8, 12, 16, 12, 8, 20, 8, 12, 16, 16, 8, 18, 8, 14, 16, 12, 12, 24, 8, 12, 16, 15, 8, 24, 8, 16, 18, 12, 8, 24, 12, 12, 16, 16, 8, 24, 12, 20, 16, 12, 8, 24, 8, 12, 24, 16, 12, 24, 8, 16, 16, 18, 8, 30
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（27*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（9*log（2）+3*logA001620号.
数学
表[DivisorSigma[0，10*n]，{n，1，150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372789,A372791型,A372792飞机.
2, 4, 4, 6, 4, 8, 4, 8, 6, 8, 3, 12, 4, 8, 8, 10, 4, 12, 4, 12, 8, 6, 4, 16, 6, 8, 8, 12, 4, 16, 4, 12, 6, 8, 8, 18, 4, 8, 8, 16, 4, 16, 4, 9, 12, 8, 4, 20, 6, 12, 8, 12, 4, 16, 6, 16, 8, 8, 4, 24, 4, 8, 12, 14, 8, 12, 4, 12, 8, 16, 4, 24, 4, 8, 12, 12, 6, 16
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）~（21*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*log（11））/11，其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号.
数学
表[DivisorSigma[0,11*n]，{n，1,150}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A099777号,A372713型,72784美元,A372785型,A372786飞机,A372787飞机,A372788飞机,A372789,A372790型,A372792飞机.
与和{k=1..n}τ（m*k）的渐近展开有关的序列。
+10
0
1, 2, 3, 16, 5, 864, 7, 4096, 729, 64000, 11, 6879707136, 13, 2809856, 61509375, 4294967296, 17, 812479653347328, 19, 26843545600000000, 26795786661, 2791309312, 23, 4019988717840603673710821376, 9765625, 73719087104, 7625597484987, 25962355635465062711296, 29
评论
对于m>=1，求和{k=1..n}τ（m*k）=A018804年（m） *n*log（n）+O（n）。
如果p是素数，则求和{k=1..n}tau（p*k）~（2*p-1）*n*（log（n）-1+2*gamma）/p+n*log（p）/p，其中gamma是Euler-Mascheroni常数A001620号.
配方奶粉
和{k=1..n}τ（m*k）~A018804号（m） *n*（对数（n）-1+2*伽马）/m+n*对数（a（m））/m。
a（m）=exp（极限{n->oo}（m*（和{k=1..n}τ（m*k））-A018804号（m） *n*（对数（n）-1+2*伽马））/n）。
如果p是素数，那么a（p）=p。
如果p是素数，则a（p^k）=p^（k*p^（k-1））。
如果p和q是不同的素数，那么a（p*q）=p^（2*q-1）*q^（2*p-1）。
例子
求和{k=1..n}τ（4*k）~（8*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*4*log（2））/4，a（4）=exp（4*log（1））=16。
求和{k=1..n}τ（6*k）~（15*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（5*log（2）+3*log。
求和{k=1..n}τ（8*k）~（20*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*12*log（2））/8，a（8）=exp（12*log。
和{k=1..n}τ（9*k）~（21*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*6*log（3））/9，a（9）=exp。
Sum_{k=1..n}τ（10*k）~（27*n*（log（n）+2*γ-1）+n*（9*log（2）+3*log（5）））/10，a（10）=exp（9*log（2）+3*log（5））=64000。
求和{k=1..n}τ（12*k）~（40*n*（log（n）+2*gamma-1）+n*（20*log（2）+8*log。
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