A362041-编号：A362041-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A363041型

按行读取的三角形：T（n，k）=斯特林2（n+1，k）/二项式（k+1，2），如果n-k是偶数，则为0（1<=k<=n）。

+10
2

1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 5, 0, 1, 1, 0, 15, 0, 1, 0, 21, 0, 35, 0, 1, 1, 0, 161, 0, 70, 0, 1, 0, 85, 0, 777, 0, 126, 0, 1, 1, 0, 1555, 0, 2835, 0, 210, 0, 1, 0, 341, 0, 14575, 0, 8547, 0, 330, 0, 1, 1, 0, 14421, 0, 91960, 0, 22407, 0, 495, 0, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,8

Hultman数三角形的伴随三角形A164652号.

Hultman数的三角形可以由Stirling循环数的三角形（|A008275美元（n，k）|）n，k>=1，方法是从第n行（n>=2）中的每个其他条目中删除三角形数字因子n*（n-1）/2，并将其余条目设置为0。

这里我们从第二类斯特林数的三角形开始进行类似的构造A008277号，但现在从第k列中的每个其他条目中删除三角形数字因子k*（k+1）/2，并将其余条目设置为0。

这些数字有组合解释吗？

链接

n=1..66时的n、a（n）表。

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设P（n，x）=（1-x）*（1-2*x）**（1-n*x）。三角形第k列的g.f.为（1/（k*（k+1））*x^（k-1）*（1/P（k，x）-1/P（k，-x））=（x^k）*（x^k*R（k-1,1/x））/（1-x^2）*（1-4*x^2*（1-k^2*x^2）），其中R（n，x）表示第n行多项式A164652号.（由于三角形的输入A164652号是整数，因此当前三角形的条目也是整数。）

矩阵乘积(|A008275美元|)^-1 *A164652号*A008277号=I_1+A363041（直接和，其中I_1是1 X 1单位矩阵）。请参见示例部分。

逆数组的行和序列开始于[1，1，0，-4，0，120，0，-12096，0，3024000，0，-1576143360，0，1525620096000，0，-2522591034163200，0，6686974460694528000，0，-27033456071346536448000，…]，看起来本质上是A129825号.

例子

三角形开始

k=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

n=1：1

2: 0 1

3: 1 0 1

4: 0 5 0 1

5: 1 0 15 0 1

6: 0 21 0 35 0 1

7: 1 0 161 0 70 0 1

8: 0 85 0 777 0 126 0 1

9: 1 0 1555 0 2835 0 210 0 1

10: 0 341 0 14575 0 8547 0 330 0 1

...

矩阵产品(|A008275美元|)^-1 *A164652号*A008277号开始

/ 1 \ /1 \ /1 \ /1 \

|-1 1 | |0 1 | |1 1 | |0 1 |

| 1 -3 1 | |1 0 1 | |1 3 1 | = |0 0 1 |

|-1 7 -6 1 | |0 5 0 1 | |1 7 6 1 | |0 1 0 1 |

| 1 -15 25 -10 1| |8 0 15 0 1| |1 15 25 10 1| |0 0 5 0 1 |

| ... | |... | |... | |0 1 0 15 0 1|

| | | | | | |... |

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A362041飞机：=（n，k）->`如果`（n-k mod 2=0，Stirling2（n+1，k）/二项式（k+1，2），0）：

对于从1到10的n，执行以下操作(A362041飞机（n，k），k=1..n）od；

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=如果（n-k）%2，0，斯特林（n+1，k，2）/二项式（k+1，2））\\米歇尔·马库斯2023年5月23日

交叉参考

行总和给出A363042型.

囊性纤维变性。A008275美元,A008277号,A164652号,A129825号.

关键字

非n,表,容易的

作者

彼得·巴拉2023年5月14日

状态

经核准的

A362844飞机

a（n）是最大的k<A360768型（n）使得rad（k）=rad(A360768型（n））和n mod k！=0，其中rad（n）=A007947号（n） ●●●●。

+10
1

12, 18, 24, 36, 40, 48, 54, 45, 50, 60, 72, 56, 80, 96, 98, 90, 84, 75, 108, 63, 120, 100, 144, 126, 150, 147, 162, 112, 132, 160, 192, 196, 135, 156, 180, 176, 175, 200, 168, 198, 240, 216, 252, 270, 204, 234, 250, 288, 294, 208, 228, 280, 242, 300, 297, 225, 336, 324, 224, 264, 320, 375, 306, 276

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

最大非除数小于m=A360768型（n）其与m共享相同的方折射内核。

a（n）在A126706号，而不是A126706号.

链接

迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数对数散点图，n=1..2^12，以红色显示记录。

例子

A360768型(1) = 18; 使得rad（k）＝rad（18）＝6的最小非导数k＜18是a（1）＝12。

A360768型(2) = 24; 最小的非除数k<24，使得rad（k）=rad（24）=6是a（2）=18。

A360768型(5) = 50; 最小的非除数k<50，使得rad（k）=rad（50）=10是a（5）=40。

数学

rad[x_]：=rad[x]=倍@FactorInteger[x][[All，1]]；s=选择[Select[Range[414]，Nor[SquareFreeQ[#]，PrimePowerQ[#]]&]，#1/#2>=#3&@@{#1，Times@@#2，#2[2]]}&@@{#，FactorInteger[#][[All，1]]}&]；表[Function[r，SelectFirst[Range[m-1，1，-1]，r==rad[#]&]][rad[m]]，{m，s}]

交叉参考

囊性纤维变性。A007947号,A126706号,A360768型,A362041飞机.

关键字

非n

作者

迈克尔·德弗利格2023年5月19日

状态

经核准的

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