搜索： a352448-编号：a352449
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A352410型
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| 例如，展开LambertW（-x/（1-x））/（-x）。 |
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+10
17
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1, 2, 9, 67, 717, 10141, 179353, 3816989, 95076537, 2714895433, 87457961421, 3138260371225, 124147801973605, 5368353187693757, 251928853285058433, 12752446755011776741, 692625349011401620209, 40178978855796929378065, 2479383850197948228950293
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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例如，f.A（x）的一个有趣的性质是，对于n>1，1/A（x）^n中x^k，k=0..n的系数之和等于零。
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链接
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配方奶粉
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例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足：
（1） A（x）=兰伯特W（-x/（1-x））/（-x）。
（2） A（x）=exp（x*A（x））/（1-x）。
（3） A（x）=对数（（1-x）*A（x））/x。
（4） A（x/（exp（x）+x））=经验（x）+x。
（5） A（x）=（1/x）*系列_翻转（x/（exp（x）+x））。
（6） 当n>1时，求和{k=0..n}[x^k]1/A（x）^n=0。
（7） [x^（n+1）/（n+1”）！]1/A（x）^n=-n表示n>=（-1）。
a（n）~（1+exp（1））^（n+3/2）*n^（n-1）/exp（n+1/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年3月15日
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例子
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例如：A（x）=1+2*x+9*x^2！+67*x^3/3！+717*x^4/4！+10141*x^5/5！+179353*x^6/6！+3816989*x ^ 7/7！+。。。
使A（x）=exp（x*A（x，x））/（1-x），其中
exp（x*A（x））=1+x+5*x^2/2！+40*x^3/3！+449*x^4/4！+6556*x^5/5！+118507*x^6/6！++A052868号（n） *x^n/n！+。。。
其等于LambertW（-x/（1-x））*（1-x）/（-x）。
相关表格。
这里说明了例如f.A（x）的另一个定义属性。
系数表x^k/k！在1/A（x）^n中开始：
n=1:[1，-2，-1，-7，-71，-961，-16409，-339571，…]；
n=2:[1，-4，6，-2，-24，-362，-6644，-144538，…]；
n=3:[1，-6，21，-33，-3，-63，-1395，-34275，…]；
n=4:[1，-8，44，-148，232，-4，-152，-4876，…]；
n=5:[1，-10，75，-395，1305，-2045，-5，-355，…]；
n=6:[1，-12，114，-822，4224，-13806，21636，-6，…]；
n=7:[1，-14，161，-1477，10381，-52507，170401，-267043，-7，…]；
...
由此我们可以说明，对于n>1，1/A（x）^n中的系数x^k，k=0..n的部分和等于零，如下所示：
n=1:-1=1+-2；
n=2:0=1+-4+6/2！；
n=3:0=1+-6+21/2！+-33/3!;
n=4:0=1+-8+44/2！+-148/3! + 232/4!;
n=5:0=1+-10+75/2！+-395/3！+1305/4! + -2045/5！；
n=6:0=1+-12+114/2！+-822/3! + 4224/4! + -13806/5! + 21636/6!;
n=7:0=1+-14+161/2！+-1477/3! + 10381/4! + -52507/5! + 170401/6! + -267043/7!;
...
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程序
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（（1/x）*serreverse（x/（exp（x+x^2*O（x^n））+x）），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（serlaplace（λ（-x/（1-x））/（-x））\\米歇尔·马库斯2022年3月17日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A361182型
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| 例如，满足A（x）=exp（3*x*A（x））/（1-x）。 |
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+10
5
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1, 4, 41, 735, 19293, 672573, 29342241, 1540097541, 94579646553, 6656561754345, 528414534842949, 46716837535074897, 4552821617337191637, 484953672676323320109, 56056228305888242732841, 6988787950179969557086797, 934866118278080385555647025
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*求和{k=0..n}3^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！。
例如：LambertW（-3*x/（1-x））/（-3*x）。
a（n）~（1+3*exp（1））^（n+3/2）*n^（n-1）/（3^（3/2）*exp（n+1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月3日
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数学
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nmax=20；A[_]=1；
Do[A[x_]=Exp[3*x*A[x]]/（1-x）+O[x]^（nmax+1）//正常，{nmax}]；
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程序
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（PARI）a（n）=n*和（k=0，n，3^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！）；
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（serlaplace（lambertw（-3*x/（1-x））/（-3*x））
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, -1, 1, -7, 31, -281, 2381, -28015, 346879, -5149009, 82769149, -1499707991, 29444151023, -632715633577, 14631547277101, -364321853163871, 9686058045625471, -274387229080161569, 8241211775883617405, -261766195805536280839, 8763341168691985628719
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,5
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评论
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这个例子的一个有趣的性质是，当n＞1时，A（x）^n中的x^k，k=0..n的系数之和等于零。
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链接
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配方奶粉
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例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足：
（1） A（x）=x/LambertW（x/（1-x））。
（2） A（x）=（1-x）*exp（x/A（x））。
（3） A（x）=x/log（A（x）/（1-x））。
（4） A（x/（exp（-x）+x））=1/（exp。
（5） A（x）=x/系列_反转（x/（exp（-x）+x））。
（6） 当n>1时，求和{k=0..n}[x^k]A（x）^n=0。
（7） [x^（n+1）/（n+1。
a（n）~（-1）^（n+1）*exp（-1）*（1-经验（-1））^-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年3月15日
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例子
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例如：A（x）=1+0*x-x^2/2！+x^3/3！-7*x^4/4！+31*x^5/5！-281*x^6/6！+2381*x^7/7！-28015*x^8/8！+。。。
使A（x）=（1-x）*exp（x/A（x）），其中
exp（x/A（x））=1+x+x^2/2！+4*x^3/3！+9*x^4/4！+76*x^5/5！+175*x^6/6！+3606*x^7/7！+833*x^8/8！+。。。
相关系列。
例如，f.A（x）满足A（x/（exp（-x）+x））=1/（exp
1/（exp（-x）+x）=1-x^2/2！+x^3/3！+5*x^4/4！-19*x^5/5！-41*x^6/6！+519*x^7/7！-183*x^8/8！+。。。
相关表格。
这里说明了例如f.A（x）的另一个定义属性。
系数表x^k/k！在A（x）^n中开始：
n=1:[1，0，-1，1，-7，31，-281，2381，-28015，…]；
n=2:[1，0，-2，2，-8，42，-332，2970，-33392，…]；
n=3:[1，0，-3，3，-3，33，-243，2397，-26631，…]；
n=4:[1，0，-4，4，8，4，-104，1292，-15712，…]；
n=5:[1，0，-5，5，25，-45，-5，285，-6095，…]；
n=6:[1，0，-6，6，48，-114，-36，6，-720，…]；
n=7:[1、0、-7、7、77、-203、-287、1085、-7…]；
n=8:[1、0、-8、8、112、-312、-848、4152、-1856、8…]；
...
由此我们可以说明，对于n>1，在A（x）^n中，x^k，k=0..n的系数的部分和等于零，如下所示：
n=1:1=1+0；
n=2:0=1+0+-2/2！；
n=3:0=1+0+-3/2！+3/3!;
n=4:0=1+0+-4/2！+4/3! + 8/4!;
n=5:0=1+0+-5/2！+5/3! + 25/4! + -45/5!;
n=6:0=1+0+-6/2！+6/3! + 48/4！+-114/5! + -36/6!;
n=7:0=1+0+-7/2！+7/3! + 77/4! + -203/5! + -287/6! + 1085/7!;
n=8:0=1+0+-8/2！+8/3! + 112/4! + -312/5! + -848/6! + 4152/7! + -1856/8！；
...
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程序
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（x/serreverse（x/（exp（-x+x^2*O（x^n））+x）），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（x/lambertw（x/（1-x）））\\米歇尔·马库斯2022年3月17日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, -4, 20, -224, 3392, -67232, 1629728, -46799104, 1552143104, -58386807296, 2455954797056, -114222622662656, 5819845970653184, -322384671892123648, 19290013218140254208, -1239886482366130946048, 85200320552417960394752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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例如，f.A（x）的一个有趣的性质是，当n>1时，A（x）^n中x^k，k=0..n的系数之和等于零。
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链接
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配方奶粉
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例如，A（x）=和{n>=0}A（n）*x^n/n！满足：
（1） A（x）=2*x/LambertW（2*x/（1-x））。
（2） A（x）=（1-x）*exp（2*x/A（x））。
（3） A（x）=2*x/log（A（x）/（1-x））。
（4） A（x/（exp（-2*x）+x））=1/（exp。
（5） A（x）=x/系列_翻转（x/（exp（-2*x）+x））。
（6） 当n>1时，求和{k=0..n}[x^k]A（x）^n=0。
（7） [x^（n+1）/（n+1）！]A（x）^n=-（-2）^（n+1）*n表示n>=（-1）。
a（n）~（-1）^（n+1）*exp（-1）*sqrt（2）*（2-exp（-1-））*（n-1/2）*n^（n-1）-瓦茨拉夫·科特索维奇2022年3月15日
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例子
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例如：A（x）=1+x-4*x^2/2！+20*x^3/3！-224*x^4/4！+3392*x^5/5！-67232*x^6/6！+1629728*x^7/7！-46799104*x ^8/8！+。。。
使A（x）=（1-x）*exp（2*x/A（x）），其中
exp（2*x/A（x））=1+2*x+20*x^3/3！-144*x^4/4！+2672*x^5/5！-51200*x^6/6！+1271328*x^7/7！-36628480*x^8/8！+。。。
相关系列。
例如，f。A（x）满足A（x/（exp（-2*x）+x））=1/（exp（-2*x）+x），其中
1/（exp（-2*x）+x）=1+x-2*x^2/2！-10*x^3/3！+24*x^4/4！+312*x^5/5！-560*x^6/6！++A336958型（n） *（-x）^n/n！+。。。
相关表格。
这里说明了例如f.A（x）的另一个定义属性。
系数表x^k/k！在A（x）^n中开始：
n=1:[1，1，-4，20，-224，3392，-67232，1629728，…]；
n=2:[1、2、-6、16、-192、2944、-5880、1434752…]；
n=3:[1、3、-6、-6、-48、1296、-29664、776544…]；
n=4:[1，4，-4，-40，88，128，-7424，263936，…]；
n=5:[1，5，0，-80，120，280，-320，38720，…]；
n=6:[1、6、6、-120、-24、1872、-3312、768…]；
n=7:[1、7、14、-154、-392、4424、-3920、-22288…]；
...
由此我们可以说明，对于n>1，在A（x）^n中，x^k，k=0..n的系数的部分和等于零，如下所示：
n=1：2=1+1；
n=2:0=1+2+-6/2！；
n=3:0=1+3+-6/2！+-6/3!;
n=4:0=1+4+-4/2！+-40/3! + 88/4!;
n=5:0=1+5+0/2！+-80/3! + 120/4! + 280/5!;
n=6:0=1+6+6/2！+-120/3! + -24/4! + 1872/5! + -3312/6!;
n=7:0=1+7+14/2！+-154/3！+-392/4! + 4424/5! + -3920/6! + -22288/7!;
...
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|
|
程序
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（PARI）{a（n）=n！*polceoff（x/serreverse（x/（exp（-2*x+x^2*O（x^n））+x）），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（塞拉普拉斯（2*x/lambertw（2*x/（1-x）））\\米歇尔·马库斯2022年3月17日
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|
交叉参考
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|
关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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| |
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A360601型
|
| 例如，满足A（x）=exp（x*A（x，^2）/（1-x）。 |
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+10
三
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1, 2, 13, 166, 3265, 87306, 2957509, 121400350, 5857287937, 324884241874, 20370279663901, 1424790170536470, 109990236302275201, 9289460282062082266, 852049115732672006101, 84345608594930495005966, 8962937531710834906989313, 1017655033307013508626619554
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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|
偏移
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：sqrt（兰伯特W（-2*x/（1-x）^2）/（-2*x））。
a（n）~平方（1+2*exp（-1）-sqrt（1+2*exp（-1-）））*n^（n-1）/-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月6日
|
|
|
程序
|
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（serlaplace（sqrt（朗伯图（-2*x/（1-x）^2）/（-2*x）））
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|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A361193型
|
| 例如，满足A（x）=exp（-2*x*A（x））/（1-x）。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, -1, 6, -50, 648, -10952, 232336, -5919664, 176435328, -6024464000, 231972167424, -9946181374208, 470038191434752, -24276240445152256, 1360508977539004416, -82233680186863536128, 5332689963474238341120, -369321737420738845638656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=n！*求和{k=0..n}（-2）^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！。
例如：朗伯W（2*x/（1-x））/（2*x）。
|
|
|
程序
|
（PARI）a（n）=n*和（k=0，n，（-2）^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！）；
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（serlaplace（lambertw（2*x/（1-x））/（2*x））
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A361194型
|
| 例如，满足A（x）=exp（-3*x*A（x））/（1-x）。 |
|
+10
三
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|
|
|
1, -2, 17, -237, 4893, -133683, 4567905, -187666587, 9017657433, -496470972951, 30824023641669, -2131090659947439, 162397790115179733, -13525005928296072915, 1222285110682680848169, -119135392516302191619507, 12458374493322416970025521
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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|
偏移
|
0,2
|
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|
链接
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配方奶粉
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a（n）=n！*求和{k=0..n}（-3）^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！。
例如：LambertW（3*x/（1-x））/（3*x）。
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程序
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（PARI）a（n）=n*和（k=0，n，（-3）^k*（k+1）^（k-1）*二项式（n，k）/k！）；
（PARI）我的（N=20，x='x+O（'x^N））；Vec（塞拉普拉斯（朗伯（3*x/（1-x））/（3*x））
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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