显示找到的11个结果中的1-10个。
具有整数边i<=j<=k的三角形按面积排序，如果是并列的，则按边长按字典顺序排序（最小的在前）。序列给出了中间边j。其他边在A331251型和A331253型.
+20
9
1, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 3, 6, 7, 4, 4, 3, 8, 3, 3, 9, 5, 5, 10, 4, 11, 6, 4, 6, 12, 4, 7, 13, 5, 4, 7, 4, 14, 5, 8, 5, 15, 6, 4, 8, 4, 16, 9, 5, 17, 6, 7, 9, 6, 18, 10, 5, 19, 6, 5, 5, 11, 8, 5, 10, 20, 7, 7, 21, 12, 5, 7, 11, 22, 9, 6, 6, 23, 6, 13, 8, 8, 12
具有整数边i<=j<=k的三角形按面积排序，如果是并列的，则按边长按字典顺序排序（最小的在前）。序列给出了最长的边k。其他边在A331251型和A331252型.
+20
9
1, 2, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 6, 7, 5, 4, 3, 8, 5, 4, 9, 6, 5, 10, 6, 11, 7, 4, 6, 12, 5, 8, 13, 7, 7, 7, 4, 14, 5, 9, 6, 15, 8, 5, 8, 6, 16, 10, 8, 17, 6, 9, 9, 7, 18, 11, 5, 19, 9, 7, 9, 12, 10, 6, 10, 20, 7, 8, 21, 13, 5, 10, 11, 22, 11, 6, 10, 23, 8, 14, 8, 9
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 5
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），整数边三角形
数学
m=55（*最大周长*）；
sides[per_]：=选择[Reverse/@Integer Partitions[per，{3}，Range[Ceiling[per/2]]]，#[[1]]<per/2&#[2]]<per/2&#[[3]]<per/2；
三角形=删除事例[表[sides[per]，{per，3，m}]，{}]//平展[#，1]//SortBy[Total[#]m^3+#[1]]m^2+#[2]]m+#[1]]；
2, 8, 2, 8, 4, 2, 7, 1, 2, 4, 7, 4, 6, 1, 9, 0, 0, 9, 7, 6, 0, 3, 3, 7, 7, 4, 4, 8, 4, 1, 9, 3, 9, 6, 1, 5, 7, 1, 3, 9, 3, 4, 3, 7, 5, 0, 7, 5, 3, 8, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 7, 5, 9, 8, 1, 4, 6, 4, 9, 5, 6, 9, 2, 4, 2, 1, 4, 0, 7, 7, 7, 0, 0, 7, 7, 5, 0, 6, 8, 6, 5, 5, 2, 8, 3, 1, 4, 5, 4, 7
评论
连续分式展开是2，然后重复{1,4}-哈里·史密斯，2009年6月5日
2*sqrt（2）也是正方形周长与其直径（对角线长度）的比值-里克·L·谢泼德2016年12月29日
内山证明，每个区间（n，n+c*n^（1/4））都包含一个整数，它是两个平方的和，其中c=2^（3/2）-米歇尔·马库斯2018年1月3日
这是具有整数边长（2、3、3）的第八个最小三角形的面积，如果两个具有相同面积的较小三角形只计算一次，则为第七个最小三角形（参见A331251型). -雨果·普福尔特纳2020年2月12日
表面积等于8*Pi的球体的直径。更一般地说，x的平方根也是表面积等于x*Pi的球体的直径-奥马尔·波尔2020年2月13日
Sqrt（8）=Pi/4<x<5 Pi/4曲线之间的面积y=sin（x）和y=cos（x）；这是由两条曲线限定的无穷多个全等凸区域之一-克拉克·金伯利2020年5月3日
参考文献
S.R.Finch，移动沙发常数，Sect。《数学常数》第8.12节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第519-5232003页。
配方奶粉
等于1+Sum_{n>=1}（Product_{k=1..n}（2k+1）/（4k））-布鲁诺·贝塞利2014年3月16日
等于4*超高（[-1/2，-3/4]，[5/4]，-1）。（结束）
例子
2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464...
Sqrt（8）=平方（1+2*i*Sqrt（2））+平方（1-2*i*m2）=平方-布鲁诺·贝塞利2012年11月20日
1 + 3/4 + 3*5/(4*8) + 3*5*7/(4*8*12) + 3*5*7*9/(4*8*12*16) + ... -布鲁诺·贝塞利2014年3月16日
黄体脂酮素
（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=平方（8）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b010466.txt”，n，“”，d）\\哈里·史密斯2009年6月2日
（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（100））；平方（8）//文森佐·利班迪2020年2月13日
2, 9, 0, 4, 7, 3, 7, 5, 0, 9, 6, 5, 5, 5, 6, 2, 6, 6, 3, 8, 8, 4, 4, 4, 9, 0, 4, 9, 8, 3, 6, 7, 9, 9, 7, 0, 8, 1, 2, 4, 6, 9, 1, 2, 7, 8, 9, 6, 8, 6, 9, 3, 1, 1, 9, 9, 4, 0, 6, 8, 0, 3, 2, 4, 5, 8, 5, 1, 1, 2, 3, 1, 8, 9, 5, 2, 7, 3, 4, 2, 7, 5, 1, 3, 9, 4, 6, 5, 5, 3, 2, 6, 4, 4, 0, 0, 5, 1, 3, 8, 4, 3, 7, 2, 2
评论
边长为2、3和4的钝角不等边三角形的面积，边长为最小整数的不等边三角的面积。
这是边长为整数的第九小三角形的面积，如果两个面积相同的较小三角形只计算一次，则是第八小三角形的面积（请参见A331251型). -雨果·普福尔特纳2020年2月12日
例子
2.90473750965556266388444904983679970812469127896869311994068032458511231895...
数学
真数字[（3Sqrt[15]）/4，10，120][[1](*哈维·P·戴尔2013年4月3日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A140240型,A140241号,A140242号,A140243号,A140244号,A140245号,A140246号,A140247号,A140248号,A140249号,A088543号,A010472号,A331250型,A331251型.
1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 3, 1, 2, 4, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 1, 4, 2, 3, 5, 4, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 1, 2, 5, 3, 4, 6, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 4, 1, 6, 2, 5, 7, 3, 4, 6, 5, 7, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 1, 5, 2, 3, 7, 6, 4
评论
封闭圆与外接圆的不同之处在于，对于钝角三角形，即那些i^2+j^2<k^2的三角形，其半径限制为（最长边）/2。
例子
三角形列表开始：
n个
|R^2（右^2）
|| i。。。。（此序列）
| | | | |
1 1/ 3 1 1 1
2 16/15 1 2 2
3 4/ 3 2 2 2
4 9/4 2 2 3钝角
5 81/35 1 3 3
6 81/32 2 3 3
7 3/ 1 3 3 3
8 4/1 2 3 4钝
9 81/20 3 3 4
10 256/63 1 4 4
11 64/15 2 4 4
12 256/55 3 4 4
13 16/ 3 4 4 4
14 25/4 2 4 5钝角
15 25/4 3 3 5钝角
16 25/ 4 3 4 5
17 625/99 1 5 5
交叉参考
囊性纤维变性。A128006号,2007年12月18日,1993年1月,A192494号,A331227,A331228飞机,A331251型,A331252型,A331253型,A331254型,A331255飞机,A331256飞机.
1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 3, 1, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 2, 5, 3, 6, 5, 4, 1, 3, 2, 4, 5, 3, 4, 6, 5, 2, 6, 4, 5, 1, 6, 2, 3, 3, 5, 7, 3, 4, 4, 4, 6, 5, 5, 7, 6, 2, 7, 4, 6, 1, 5, 5, 2, 6, 3, 3, 7, 6, 4, 8, 5, 4, 7, 3, 5, 6, 8
例子
三角形列表开始：
n个
|| i。。。。（此序列）
| | | | |
1 1/ 3 1 1 1
2 16/15 1 2 2
3 4/ 3 2 2 2
4 16/ 7 2 2 3
5 81/35 1 3 3
6 81/32 2 3 3
7 3/ 1 3 3 3
8 81/20 3 3 4
9 256/63 1 4 4
10 64/15 2 3 4
11 64/15 2 4 4
12 256/55 3 4 4
a（n）=带整数边的三角形数i<=j<=k，面积<=n。
+10
三
2, 6, 10, 15, 21, 28, 35, 44, 52, 63, 71, 84, 92, 105, 118, 128, 143, 159, 173, 183, 200, 214, 231, 248, 264, 280, 301, 316, 332, 356, 370, 394, 414, 428, 451, 475, 494, 514, 535, 557, 580, 607, 624, 645, 678, 697, 718, 748, 770, 794, 822, 845, 873, 900, 927
配方奶粉
边为A、b、c的三角形的面积A：
A（A，b，c）=sqrt（s*（s-A）*（s-b）*（s-c）），其中s=（A+b+c）/2。
例子
区域A_k=A的排序列表(A331251型（k） ，A331252型（k） ，A331253型（k） ），四舍五入为10^-4，开始：{0.43301，0.96825，1.4790，1.7321，1.9843，1.9842，2.4875，2.8284，2.9047，2.9896，3.4911，3.7997，3.8730，3.8971，3.9922，4.1458，4.4721，4.4931，4.6837，4.8990，4.9937，5.3327，…}。
a（1）=2：2个三角形（a=0.43301，0.96825），其中a<=1，
a（2）=6:a（1）+4个三角形（a=1.4790，1.7321，1.9843，1.9842），其中1<a<=2，
a（3）=10:a（2）+4个三角形（a=2.4875，2.8284，2.9047，2.9896），其中2<a<=3，
a（4）=15:a（3）+5个三角形（a=3.4911，3.7997，3.8730，3.8971，3.9922），其中3<a<=4，
a（5）=21:a（4）+6个三角形（a=4.1458，4.4721，4.4931，4.6837，4.8990，4.9937），其中4<a<=5。
黄体脂酮素
（Python）
从itertools导入计数
m、 c=n**2<<4，0
对于计数（1）中的k：
如果（k**2<<2）-1>m：
打破
对于范围（（k>>1）+1，k+1）中的j：
对于范围（k-j+1，j+1）中的i：
如果（（-i+j+k）*（i-j+k）*（i+j-k）*（i+j+k））>m：
打破
c+=1
当三角形的最短边从（0,0）到（0,i），中间边从（0，i）到（x，y）绘制时，第n个三角形的第3点（x，y）的x坐标的分子，整数边i<=j<=k，按递增区域排序。x=a（n）/A331248（n） ，y=平方米(A331249型（n） ）/A331248型（n） ●●●●。
+10
2
1, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 11, 1, 1, 13, 1, 3, 1, 25, 8, 1, 15, 1, 1, 29, 1, 17, 3, 1, 1, 3, 19, 1, 11, 49, 1, 2, 1, 3, 21, 10, 1, 37, 25, 1, 9, 1, 23, 55, 1, 3, 41, 1, 11, 1, 25, 2, 1, 61, 5, 81, 27, 15, 27, 1, 1, 3, 4, 1, 29, 5, 67, 1, 1, 49, 2, 89, 1, 11, 31, 3
例子
||||A^2*16
||||a（n）此序列
|||||| | |（x，y）
1 1 1 1 3 1 2 3 (0.5000, 0.86603)
2 1 2 2 15 1 2 15 (0.5000, 1.9365)
3 1 3 3 35 1 2 35 (0.5000, 2.9580)
4 2 2 2 48 1 1 3 (1.0000, 1.7321)
5 1 4 4 63 1 2 63 (0.5000, 3.9686)
6 2 2 3 63 9 4 63 (2.2500, 1.9843)
7 1 5 5 99 1 2 99 (0.5000, 4.9749)
8 2 3 3 128 1 1 8 (1.0000, 2.8284)
9 2 3 4 135 11 4 135 (2.7500, 2.9047)
10 1 6 6 143 1 2 143 (0.5000, 5.9791)
11 1 7 7 195 1 2 195 (0.5000, 6.9821)
12 2 4 5 231 13 4 231 (3.2500, 3.7997)
13 2 4 4 240 1 1 15 (1.0000, 3.8730)
14 3 3 3 243 3 2 27 (1.5000, 2.5981)
...
28 3 4 5 576 3 1 16 (3.0000, 4.0000)
2, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 2, 2, 6, 3, 2, 4, 1, 2, 6, 2, 4, 2, 1, 2, 1, 4, 2, 2, 8, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 2, 6, 8, 1, 2, 2, 4, 8, 2, 2, 6, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 8, 1, 10, 4, 2, 8, 1, 2, 2, 1, 2, 4, 2, 8, 1, 2, 6, 1, 10, 2, 2, 4, 2, 3, 1, 8, 2, 5, 5, 6, 8, 2
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