搜索： a328497-编号：a328487
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228562加元
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| 非素数幂的复合数k，使得二项式（2k-1，k-1）与1（mod k）同余。 |
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链接
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公式
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数学
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选择[Range[30000]，PrimeNu[#]>1&&Mod[二项式[2#-1，#-1]，#]==1&](*阿隆索·德尔·阿特2014年5月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）vp（n，p）=我；而（n＝p，s＋＝n）；秒
是（n）=我的（f=系数（n）[，1]，G）；如果（#f==1，返回（0））；对于（i=1，#f，如果（vp（2*n-1，f[i]）>vp（n，f[i））+vp（n-1，f2]），返回（0））；G=产品（i=1，#f，f[i]^（log（n）\log（f[i]））；prod（i=n+1，2*n-1，i/gcd（i，G），Mod（1，n））/prod
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交叉参考
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关键词
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坚硬的,非n,更多,布雷夫
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作者
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状态
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经核准的
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A082180号
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| 复合整数k，使得二项式（2*k，k）==2（mod k）。 |
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4, 9, 25, 49, 121, 125, 169, 289, 343, 361, 418, 529, 841, 961, 1331, 1369, 1681, 1849, 2197, 2209, 2809, 3481, 3721, 4489, 4913, 5041, 5329, 6241, 6859, 6889, 7921, 9409, 10201, 10609, 11449, 11881, 12167, 12769, 16129, 17161, 18769, 19321
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这个序列似乎包含所有素数的正方形和一些奇数素数的立方体。但它也包括其他术语，包括418=2*11*19和27173=29*937。[编辑：乔恩·舍恩菲尔德2018年7月31日]
根据Wolstenholme定理，这个序列确实包含所有的素数平方和素数立方体>3^3，因为对于素数p>3，我们有二项式（2p^3，p^3）==二项式（2p^2，p^2）==二项式（2p，p）==二项式（2，1）==2（mod p^3）。请参阅下面的链接-宋嘉宁，2018年8月1日
注意，二项式（2*（n+1），n+1）=二项式-大卫·A·科内斯，2018年8月5日
直到a（800）=30946969，2001341=787*2543是唯一一个与418和27173一样，既不是正方形也不是立方体的术语-乔瓦尼·雷斯塔，2018年8月8日
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链接
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MAPLE公司
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选择（n->notisprime（n）和modp（二项式（2*n，n），n）=2，[1..10000]）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月1日
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数学
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nn=20000；使用[{comps=Complement[Range[nn]，Prime[Range[PrimePi[nn]]]}，选择[comps，Mod[Binominal[2#，#]，#]==2&]](*哈维·P·戴尔2012年5月24日*）
选择[Range@20000，CompositeQ@#&Mod[二项式[2#，#]，#]==2&](*罗伯特·威尔逊v，2018年8月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）小于等于（n）={my（binomp=2，res=List（））；对于（t=2，n，binomp*=（4-2/t））；
如果（！isprime（t）&&binomp%t==2，listput（res，t））；资源}\\大卫·A·科内斯，2018年8月5日
（GAP）过滤（[1..1000]，n->非IsPrime（n）和二项式（2*n，n）mod n=2）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年8月1日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A084699号
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| 复合整数j，使得二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。 |
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0
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12, 30, 56, 424, 992, 16256, 58288, 119984, 356992, 1194649, 9973504, 12327121, 13141696, 22891184, 67100672, 233850649
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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如果p是素数，二项式（2*p，p）==2^p（mod p）。
a（17）>10^9。
定理。设j=（2^k）*p，其中p是奇素数，k在N中；则二项式（2*j，j）==2^j（mod j）当且仅当p满足以下条件：
a） p除以二项式（2^（k+1），2^k）-2^（2^k；
b） p在二进制展开中至少有k1。
定理。如果m是偶数完美数，那么j=2m满足同余二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。请参阅A000396号.
定理。设j=p^2，其中p是质数。那么p是Wieferich素数当且仅当二项式（2*j，j）==2^j（mod j）。请参阅A001220号.（结束）
包含17179738112和274877382656（来自Guedes-Machado纸）-迈克尔·德弗利格2023年11月22日
包含3386741824、750984028672、33029195197184、1145067923695616、42261863956511744-里卡多·马卡多2023年11月23日
包含84385517065596416、62648180117928433664、27398439779878971648、36506097537257040703232-马克斯·阿列克塞耶夫2023年12月7日
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链接
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黄体脂酮素
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（PARI）列表a（nn）={对于复合（n=1，nn，if（二模（2*n，n，n）==Mod（2，n）^n，打印1（n，“，”））；}\\米歇尔·马库斯2013年12月6日和2023年12月3日
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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