A327157-编号：A327157-OEIS

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A002827号

酉完全数：数字k，例如usigma（k）-k=k。
（原名M4268 N1783）

+10
45

6, 60, 90, 87360, 146361946186458562560000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

当gcd（d，k/d）=1时，d是k的酉因子；usigma（k）是它们的总和(A034448号).

酉完全数的素因子(A002827号)希格斯粒子是质数吗(A057447号). -保罗·穆尔贾迪，2005年10月10日

不知道是否存在（6）-N.J.A.斯隆2015年7月27日

Frei证明了如果存在一个不能被3整除的酉完全数，那么它可以被m>=144的2^m整除，它至少有144个不同的奇素因子，并且它大于10^440-阿米拉姆·埃尔达尔2019年3月5日

推测：的子序列A083207号（Zumkeller数字）。已验证所有现有条款-伊万·伊纳基耶夫2020年1月20日

参考文献

盖伊，《数论中未解决的问题》，第。B3页。

F.Le Lionnais，Les Nombres Remarquables。巴黎：赫尔曼，第59页，1983年。

D.S.Mitrinovic等人，《数论手册》，Kluwer，第III.45.1节。

N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

n=1..5时的n，a（n）表。

H.A.M.Frei，尤伯·佩尔韦特·扎伦《数学要素》，第33卷，第4期（1978年），第95-96页。

藤藤武，酉完全数和酉调和数的上界《落基山数学杂志》，第37卷，第5期（2007年），第1557-1576页。

A.V.Lelechenko，对广义完全数的探索，《控制论的理论和应用方面》，TAAC 2014，基辅。

M.V.Subbarao，给N.J.A.Sloane的信，1974年2月18日

M.V.Subbarao、T.J.Cook、R.S.Newberry和J.M.Weber，关于酉完全数《三角洲》，第3期（1972年第1期），第22-26页。

G.维尔曼的《数字年鉴》，Parfaits统一标准

钢筋混凝土墙，1972年1月13日致P.Hagis，Jr.的信

钢筋混凝土墙，第五酉完全数、加拿大。数学。公牛。，18 (1975), 115-122.

C.R.墙，关于酉完全数的最大奇数分量，光纤。夸脱。，25 (1987), 312-316.

埃里克·魏斯坦的数学世界，酉完全数。

维基百科，酉完全数

配方奶粉

如果m是一个项，ω（m）=A001221号（m） =k，则m<2^（2^k）（Goto，2007）-阿米拉姆·埃尔达尔2020年6月6日

例子

60的单位因子是1,4,3,5,12,20,15,60，和120=2*60。

146361946186458562560000 = 2^18 * 3 * 5^4 * 7 * 11 * 13 * 19 * 37 * 79 * 109 * 157 * 313.

数学

usnQ[n_]：=总计[Select[Divisors[n]，GCD[#，n/#]==1&]]==2n；选择[Range[9000]，usnQ]（*这将生成序列的前四项；尝试生成第五项需要很长时间。*）(*哈维·P·戴尔2012年11月14日*）

黄体脂酮素

（PARI）是（n）=sumdivmult（n，d，如果（gcd（d，n/d）==1，d））==2*n\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年8月1日

交叉参考

囊性纤维变性。A034460号,A034448号,A057447号.

以下序列的后续：A003062美元,A290466型（看起来），A293188型,327157美元,A327158型.

给出中的位置A327159型.

关键字

非n,美好的,坚硬的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

A327159型

映射x->usigma（x）-x中包含n的循环的大小，如果n不是任何有限循环的成员，则为0。这里usigma是n的幺正因子之和(A034448号).

+10
4

0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,30

链接

安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表

安蒂·卡图恩，数据补充：n，a（n）为n=1.100000计算

例子

因为A034460号（6） =6，a（6）=1。

因为A034460号(30) = 42,A034460号(42) = 54,A034460号（54）=30，a（30）=a（42）=a（54）=3。

因为A034460号（90）=90，a（90）=1。因为A034460号（78）=90，a（78）=0，即使78结束于1的循环，它本身也不是该循环的一部分。

数学

a034460[0]=0；（*避免在迭代达到0*时除以0）

a034460[n_]：=总计[Select[Divisors[n]，GCD[#，n/#]==1&]]-n/；n>0

cycleL[k_]：=模块[{nL=NestWhileList[a034460，k，UnsameQ，All]}，如果[k==Last[nL]，长度[nL]-1，0]]

a327159[n_]：=地图[循环L，范围[n]]

a327159[120](*哈特穆特·F·W·霍夫特2024年2月4日*）

黄体脂酮素

（平价）

A034460号（n） =（sumdivmult（n，d，if（gcd（d，n/d）==1，d））-n）；\\发件人A034460号

A327159型（n，orgn=n，xs=Set（[]））=if（1==n，0，if（vecsearch（xs，n），if）（n==orgn，length（xs），0），xs=setunion（[n]，xs）；A327159型(A034460号（n），orgn，xs））；

交叉参考

囊性纤维变性。A002827号（1的位置），A063991号（共2个），A319902型（共4个），A097024美元（共5个），1991年3月17日（共6个），1993年3月7日（共10秒），A097030号（共14个），327157美元（所有非零项）。

另请参阅A034448号,A034460号,A097031号,A318880型,A318882型,A327162型.

关键字

非n

作者

安蒂·卡图恩2019年8月28日

状态

经核准的

A336216飞机

以最小成员为起始数的纯周期酉sigma等分序列的循环的不规则三角形，按行读取。

+10
三

6, 30, 42, 54, 60, 90, 114, 126, 1140, 1260, 1482, 1878, 1890, 2142, 2178, 2418, 2958, 3522, 3534, 4146, 4158, 3906, 3774, 4434, 4446, 3954, 3966, 3978, 3582, 18018, 22302, 24180, 29580, 35220, 35340, 41460, 41580, 39060, 37740, 44340, 44460, 39540, 39660, 39780, 35820, 32130, 40446

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

关于幺正因子的定义，请参见A034448号。此序列是327157美元; 连续循环的开始次数是递增的；循环中的数字按迭代顺序排列，循环中的最小数字作为起始数字。为了与327157美元由1组成的终端1循环不包括在序列中。

顺序A336218飞机给出了周期长度，因此该序列中第k个周期的开始位置为索引1+Sum{i=1..k-1}A336218飞机（i） ●●●●。顺序A336219型是三角形的第一列。

根据公式弗拉德塔·乔沃维奇在里面A034448号因此，所有幺正等分序列，以及由此产生的圈，只包含奇数或偶数（除了可能的端子1）。表安蒂·卡图恩在链接中327157美元仅包括2个奇数周期，即2个周期：8619765、9627915和17257695、17578785。

链接

n=1..47时的n，a（n）表。

例子

尺寸14的第一个循环从位置16开始为：2418、2958、3522、3534、4146、4158、3906、3774、4434、4446、3954、3966、3978、3582。它的第7个元素是这个序列中第一个比前一个小的数字。

不规则循环三角形：

30 42 54

114 126

1140 1260

1482 1878 1890 2142 2178

2418 2958 3522 3534 4146 4158 3906 3774 4434 4446 3954 3966 3978 3582

18018 22302

...

数学

a063919[1]=1；a063919[n_]：=总计[Select[Divisors[n]，GCD[#，n/#]==1&]]-n/；n> 1个(*Jean-François Alcover公司*)

aliquotSequence[n_]：=NestWhileList[a063919，n，UnsameQ，All]

a336216[n_]：=模块[{list={}，listS={}，i，seq，seqS}，对于[i=2，i<=n，i++，seq=aliquotSequence[i]；如果[First[seq]==Last[seq]，seqS=Sort[Most[seque]]；如果[！MemberQ[listS，seqS]，AppendTo[listS；AppendTo[list，Most[seq]]]]；列表]（*循环列表*）

压扁[a336216[35000]]（*数据-前11行三角形*）

交叉参考

囊性纤维变性。A034448号,A063919号,327157美元,A336218飞机,A336219型.

关键字

非n,标签

作者

哈特穆特·F·W·霍夫特2020年7月12日

状态

经核准的

A336218飞机

a（n）是中列出的纯周期酉西格玛等分循环的循环长度A336216飞机.

+10
三

1, 3, 1, 1, 2, 2, 5, 14, 2, 14, 2, 14, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 2, 65, 2, 2, 2, 6, 25, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 39, 26, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

关于幺正因子的定义，请参见A034448号此序列是根据链路中440行的表计算得出的327157美元属于安蒂·卡图恩该表包含122个完整循环和5个不完整2个循环中的数字，其值大于第440行中的数字27287260，由此得出该序列中所列数据的累积和为445。

链接

n=1..89时的n，a（n）表。

哈特穆特·F·W·霍夫特，第25次至第52次纯酉西格玛等分试样循环图

例子

尺寸14=a（8）的第一个循环从位置开始：1+（1+3+1+1+2+5）=16 inA336216飞机.

交叉参考

囊性纤维变性。A034448号,327157美元,A336216飞机,A336219型.

关键字

非n

作者

哈特穆特·F·W·霍夫特2020年7月12日

状态

经核准的

A336219型

a（n）是下列第n个纯周期酉sigma等分循环的最小成员A336216飞机.

+10
2

6, 30, 60, 90, 114, 1140, 1482, 2418, 18018, 24180, 32130, 35238, 44772, 56430, 67158, 87360, 142310, 180180, 197340, 241110, 263820, 296010, 308220, 395730, 462330, 473298, 591030, 669900, 671580, 698130, 763620, 785148, 815100, 1004850, 1077890, 1080150, 1156870, 1177722

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

这是不规则三角形的第一列A336216飞机.

根据公式弗拉德塔·乔沃维奇在里面A034448号对于一个不能被4整除的偶数n和奇素数p:usigma（2^m*p*n）=（2^（m+1）+1）*（p+1）*usigma当m=2时，p=3。

因此，如果所有成员a_1、a_2、…、，循环的a_k，a_1是偶数，不可被4和5整除，然后是10*a_1，10*a_2，10*a_k，10*a_1形成一个圈，如果所有成员a_1，a_2，循环的a_k，a_1是偶数，不可被3和4整除，然后是12*a_1，12*a_2，12*ak，12*a1形成一个循环。

如果所有成员a_1、a_2、…、，循环的a_k，a_1是奇数，可以被3整除，但不能被5和9整除，然后是15*a_1，15*a_2，15*ak，15*a1形成一个循环。截至27287260，当前数据中不存在此类循环。

链接

n=1..38时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n）=A336216飞机（1+Sum_{i=1..n-1}A336218飞机（i））。

例子

与系数10或12相关的循环开始次数：

10: (6, 60), (114, 1140), (2418, 24180), (18018, 180180), (67158, 671580), (1177722, 1777220), ...

12: (142310, 1707720), (1077890, 12934680), (1156870, 13882440), (1475810, 17709720), ...

数学

（*a336216和中的支持功能A336216飞机*)

地图[第一，a336216[100000]]（*a（1..16）*）

交叉参考

囊性纤维变性。A034448号,A063919号,327157美元,A336216飞机,A336218飞机.

关键字

非n

作者

哈特穆特·F·W·霍夫特2020年7月12日

状态

经核准的

第页1

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