搜索： a302337-编号：a302337
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A302336型
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| 二次多项式的线性系数（绝对值），给出n>=k-1时n X n网格图中2k个圈的数量。 |
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0, 2, 6, 28, 140, 740, 4056, 22904, 132344, 778832, 4652404, 28140536, 172021360, 1061153560, 6597813620, 41307119692, 260198053200, 1647958588568, 10488324116052, 67046234983840, 430300354820176, 2771678138269600, 17912347088664868, 116113406138798112
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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设p（k，n）是n>=k-1的n×n网格图中2k个圈的数目。p（k，n）是n中的二次多项式，前几个多项式由下式给出：
p（1，n）=0，
p（2，n）=1-2*n+n^2，
p（3，n）=4-6*n+2*n^2，
p（4，n）=26-28*n+7*n^2，
p（5，n）=164-140*n+28*n^2，
p（6，n）=1046-740*n+124*n^2，
p（7，n）=6672-4056*n+588*n ^2，
p（8，n）=42790-22904*n+2938*n^2，
p（9，n）=275888-132344*n+15268*n^2，
...
线性系数给出了a（n），因此前几个是0、2、6、28、140-埃里克·韦斯特因2018年4月5日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A333651型
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| 三角形T（n，k），n>=2，0≤k≤floor（n^2/2）-2，按行读取，其中T（n、k）是n×n网格图中通过NW角（0,0）的2*（k+2）圈数。 |
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1, 1, 2, 4, 1, 2, 6, 18, 40, 24, 6, 1, 2, 6, 20, 72, 248, 698, 1100, 1096, 662, 206, 1, 2, 6, 20, 74, 298, 1228, 4762, 15984, 40026, 75524, 109150, 121130, 99032, 51964, 11996, 1072, 1, 2, 6, 20, 74, 300, 1300, 5844, 26148, 110942, 427388, 1393796, 3790524, 8648638, 16727776, 27529284, 38120312, 43012614, 37385280, 23166526, 9496426, 2286972,242764
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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T（3.0）=1；
+--*
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*--*
T（3.1）=2；
+--*--* +--*
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*--*--* * *
| |
*--*
T（3.2）=4；
+--*--* +--*--* +--*--* +--*
| | | | | | | |
* * * *--* *--* * * *--*
| | | | | | | |
*--*--* *--* *--* *--*--*
三角形开始：
===================================================
\n\k |0 1 2 3 4 5 6。。。10 ... 16
---|-----------------------------------------------
2|1；
3 | 1, 2, 4;
4 | 1, 2, 6, 18, 40, 24, 6;
5 | 1, 2, 6, 20, 72, 248, 698, ... , 206;
6 | 1, 2, 6, 20, 74, 298, 1228, .......... , 1072;
7|1、2、6、20、74、300、1300。。。
8 | 1, 2, 6, 20, 74, 300, 1302, ...
9 | 1, 2, 6, 20, 74, 300, 1302, ...
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程序
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（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
cycles=GraphSet.cycles（）。包括（1）
return[范围（2，n*n//2+1）中k的cycles.len（2*k）.len（）]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A333652型
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| 三角形T（n，k），n>=2，0≤k≤floor（n^2/2）-n，按行读取，其中T（n、k）是n×n栅格图中通过NW和SW角的2*（k+n）-圈数。 |
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1, 1, 3, 1, 6, 17, 17, 6, 1, 10, 45, 167, 404, 570, 460, 186, 1, 15, 100, 506, 2164, 7726, 20483, 39401, 56015, 57632, 37450, 10340, 1072, 1, 21, 196, 1316, 7066, 33983, 147377, 546400, 1656592, 4099732, 8394433, 14227675, 19443270, 20239262, 14767415, 7007270, 1926990, 230440
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,3
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=1。
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例子
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T（3.0）=1；
+--*
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* *
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+--*
T（3,1）=3；
+--*--* +--*--* +--*
| | | | | |
* * * *--* * *--*
| | | | | |
+--*--* +--* +--*--*
三角形开始：
====================================================================
\n\k |0 1 2 3 4。。。7 ... 12 ... 17 ... 24
---|----------------------------------------------------------------
2 | 1;
3 | 1, 3;
4 | 1, 6, 17, 17, 6;
5 | 1, 10, 45, 167, 404, ... , 186;
6 | 1, 15, 100, 506, 2164, .......... , 1072;
7 | 1, 21, 196, 1316, 7066, .................. , 230440;
8 | 1, 28, 350, 3038, 20317, ............................ , 4638576人；
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程序
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（Python）
#使用图形
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
图形集.set_universe（宇宙）
cycles=GraphSet.cycles（）包括（1）包括（n）
return[范围（n，n*n//2+1）中k的cycles.len（2*k）.len（）]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A333667飞机
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| 三角形T（n，k），n>=2，0≤k≤floor（n^2/2）-2*n+2，按行读取，其中T（n、k）是n×n网格图中通过NW和SE角（（0,0），（n-1，n-1））的2*（k+2*n-2）圈数。 |
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4
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1, 3, 20, 16, 6, 175, 420, 562, 456, 186, 1764, 8064, 21224, 39500, 55376, 57248, 37586, 10260, 1072, 19404, 138600, 569768, 1717152, 4151965, 8371428, 14126846, 19364732, 20241450, 14759356, 6998166, 1927724, 230440
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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T（3,0）=3；
+--*--* +--*--* +--*
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*--* * * * * *--*
| | | | | |
*--+ *--*--+ *--*--+
三角形开始：
=======================================================================
n\k|0 1 2。。。4 ... 8 ... 12 ... 18
---|-------------------------------------------------------------------
2 | 1;
3 | 3;
4 | 20, 16, 6;
5 | 175, 420, 562, ... , 186;
6 | 1764, 8064, 21224, .......... , 1072;
7 | 19404, 138600, 569768, .................. , 230440;
8 | 226512, 2265120, 12922446, ............................ , 4638576;
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程序
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（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
cycles=GraphSet.cycles（）包括（1）包括（n*n）
return[范围（2*n-2，n*n//2+1）中k的cycles.len（2*k）.len（）]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A333668飞机
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| 三角形T（n，k），n>=2，0<=k<=floor（n^2/2）-2*n+2，按行读取，其中T（n、k）是通过四个角（（0,0），（0,n-1），（n-1，n-1）和（n-1,0））的n×n网格图中2*（k+2*n-2）-圈的数目。 |
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+10
4
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1, 1, 1, 4, 6, 1, 12, 58, 156, 146, 1, 24, 244, 1416, 5435, 12976, 16654, 7108, 1072, 1, 40, 696, 7076, 47965, 236628, 873610, 2348664, 4335724, 4958224, 3407276, 1298704, 205792
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,4
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=1。
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例子
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T（4,1）=4；
+--*--*--+ +--*--*--+ +--*--*--+ +--* *--+
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*--* * * *--* * * * *--* *
| | | | | | | |
*--* * * *--* * *--* * * *
| | | | | | | | | |
+--*--*--+ +--*--*--+ +--* *--+ +--*--*--+
三角形开始：
=================================================================
\n\k |0 1 2 3 4。。。8 ... 12 ... 18
---|-------------------------------------------------------------
2 | 1;
3 | 1;
4 | 1, 4, 6;
5 | 1, 12, 58, 156, 146;
6|1，24224414165435，1072页；
7 | 1, 40, 696, 7076, 47965, ........... , 205792;
8 | 1, 60, 1590, 24960, 263770, ..................... , 4638576;
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程序
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（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
将graphicllion.tutorial导入为tl
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
cycles=图形集.cycles（）
对于[1，n，n*（n-1）+1，n*n]中的i：
周期=周期，包括（i）
return[范围（2*n-2，n*n//2+1）中k的cycles.len（2*k）.len（）]
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A006772号
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| 正方形晶格上2n步多边形的跨度之和。
（原M2971）
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+10
2
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0、1、3、14、70、370、2028、11452、66172、389416、2326202、14070268、86010680、530576780、3298906810、20653559846、130099026600、823979294284、5244162058026、33523117491920、215150177410088、1385839069134800、89561753544332434、58056703069399056、377396656568011618、2459614847765495754、16068572108927106202
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,3
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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A.J.Guttmann和I.G.Enting，方格上环的大小和数目《物理学杂志》。A 21（1988），L165-L172。
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例子
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没有两步多边形（传统）。
对于n=2，唯一的四步多边形是跨度为1的1×1正方形，因此a（2）=1。
对于n=3，唯一的6步多边形是一个2X1多米诺骨牌，它可以旋转2次，跨度为2和1，因此a（3）=2+1=3。
对于n=4，有以下8步多边形：
一根3×1的棍子，可双向旋转，跨度为3和1；
一个可以四次旋转的L形小腿，都有2个跨距；
一个2×2的正方形，跨度为2。
所以a（4）=3+1+4*2+2=14。
对于n=5，有以下10步多边形：
一根4×1的棍子，可双向旋转，跨度为4和1；
一个L四边形，可以用跨度2旋转2次，用跨度3旋转2次以上，再加上反射；
一个T-tetromino，可以用跨度2旋转2次，用跨度3旋转2次以上；
一个S-tetromino，可以旋转2次，跨度为3和2，加上反射；
一个3×2的矩形，可旋转2次，跨度为3和2；
一个3X2的矩形，没有一个角正方形，其计数与L-tetromino相同。
所以a（5）=4+1+2*2*2*（2+3）+2*（2+2）+2*（3+2）+3+2=70。
（结束）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A333520型
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| 按行读取的三角形：T（n，k）是长度为2*（n-1+k）的自空洞路径的数量，连接n X n网格图中的对角（0<=k<=floor（（n-1）^2/2），n>=1）。 |
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+10
2
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1、2、6、4、2、20、36、48、48、32、70、224、510、956、1586、2224、2106、732、104、252、1200、3904、10560、25828、58712、121868、217436、300380、280776、170384、61336、10180、924、5940、25186、88084、277706、821480、2309402、6140040、15130410、33339900、62692432、96096244、116826664、110195700、78154858、3928787872、12396758、1879252年、111712年
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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链接
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例子
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T（3,1）=4；
S--*S--*--*S*--*S
| | | | | |
*--* *--* *--* * * *--*
| | | | | |
*--*--E*--E E*--*E
三角形开始：
=======================================================
\n\k |0 1 2 3 4。。。8 ... 12
---|---------------------------------------------------
1 | 1;
2 | 2;
3 | 6, 4, 2;
4 | 20, 36, 48, 48, 32;
5 | 70, 224, 510, 956, 1586, ... , 104;
6 | 252, 1200, 3904, 10560, ................. , 10180;
|
|
|
程序
|
（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
导入graphillion.tutorial作为tl
如果n==1：返回[1]
宇宙=tl.grid（n-1，n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
开始，目标=1，n*n
paths=GraphSet.paths（开始，目标）
return[paths.len（2*（n-1+k））.len（）for k in range（（n-1）**2//2+1）]
|
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交叉参考
|
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|
|
关键词
|
非n,标签
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|
作者
|
|
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|
状态
|
经核准的
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搜索在0.016秒内完成
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