A300387-编号：A300387-OEIS

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A300389型

从原点到直线y的长度为13*n的路径数=2*x/11，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。

+10
9

1, 6, 593, 87143, 15149546, 2891511017, 585739005066, 123655688922720, 26908765569970320, 5993187329634638043, 1359541058523676017369, 313029501692713279534165, 72965556751635426636633639, 17184586991024424745328563477, 4083065013894860643162116395527

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价于步长集[1,2]，[1，-11]从（0,0）到（13*n，0）的非负游动。

链接

阿洛伊斯·海因茨，n=0..414时的n，a（n）表

M.T.L.Bizley，导出了从（0，0）到（km，kn）的最小格路径数的一个新公式，该最小格路径仅与线my=nx接触t，且在该线上方没有点；以及格罗斯曼公式的一个证明，即可以接触但不超过这条线的路径数《精算师学会杂志》，第80卷，第1期（1954年）：55-62。[缓存副本]

Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。

Bryan Ek，单峰多项式和格步枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.满足：f=f^78*t^6+5*f^67*t^5-f^66*t^5+6*f^65*t^5%10*f^56*t^4-4*f^55*t^4+20*f^54*t^4-5*f^53*t^4+15*f^52*t^4]+10*f ^45*t^3-6*f^44*t^3+24*f^43*t^3-12*f^42*t^3+30*f^41*t^3-10*f^40*t ^3+20*f^39*t^3+5*f^34*t^2-4*f^33*t^2+12*f^32*t^2-9*f^31*t^2+18*f^30*t^2-12*f^29*t^2\+20*f^28*t^2-10*f*t^27*t^2]15*f^26*t^2+f^23*t-f^22*t+2*f^21*t-2*f^20*t+3*f^19*t-3*f^18*t+4*f^17*t-4*f^16*t+5*f^15*t-5*f^14*t+6*f^13*t+1。

发件人彼得·巴拉2019年1月3日：（开始）

O.g.f.：A（x）=exp（Sum_{n>=1}（1/13）*二项式（13*n，2*n）*x^n/n）-Bizley。

递归：a（0）=1，a（n）=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}（1/13）*二项式（13*n-13*k，2*n-2*k）*a（k），n>=1。（结束）

由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列开始于[1，6，1222，282993，69239846，17468997381，4494716943847，1172353182893367，…]，并且推测满足素数p>=5的同余b（p）==b（1）（模p^3），p=11和p=13除外（检查到p=101）-彼得·巴拉2021年9月14日

a（n）~c*13^（13*n）/（n^（3/2）*2^（2*n）*11^（11*n）），其中c=0.02505624490191077080298393632082330192379353830393072981380571770309-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日

例子

对于n=1，可能的行走是EEEEEEEEE NN、EEEEEEEE NEN、EEEEEE NeEN、EEEEee NEEN、EEeeee NEEEEN、EEEE NEEEEN。

数学

m=15；

表达式[和[（1/13）二项式[13n，2n]x^n/n，{n，1，m}]+O[x]^m//系数列表[#，x]&(*Jean-François Alcover公司2020年2月26日之后彼得·巴拉*)

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A060941型,A300386型,A300387型,A300388型.

关键词

非n,步行,容易的

作者

布莱恩·T·埃克2018年3月4日

状态

经核准的

A300386型

从原点到直线y的长度为7*n的路径数=2*x/5，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。

+10
8

1, 3, 76, 2803, 121637, 5782513, 291437249, 15297882929, 827402061954, 45790180469312, 2580588279994441, 147592910517101281, 8544927937132306600, 499811636639428519226, 29491983283370728013309, 1753398440591481772556798, 104933899400256659634374549, 6316334518803437568442071134

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价于用步长集[1,2]，[1，-5]从（0,0）到（7*n，0）的非负游动。

链接

n=0..17时的n、a（n）表。

M.T.L.Bizley，导出了从（0，0）到（km，kn）的最小格路径数的一个新公式，该最小格路径仅与线my=nx接触t，且在该线上方没有点；以及格罗斯曼公式的一个证明，即可能接触但不超过这条线的路径数《精算师学会杂志》，第80卷，第1期（1954年）：55-62。[缓存副本]

Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。

Bryan Ek，单模态多项式和格点遍历枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.满足：f=f^21*t^3+2*f^16*t^2-f^15*t^2+3*f^14*t^2+f^11*t-f^10*t+2*f^9*t-2*f*8*t+3*f*7*t+1。

发件人彼得·巴拉2019年1月2日：（开始）

O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/7）*二项式（7*n，2*n）*x^n/n）-Bizley。囊性纤维变性。A274052号.

递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/7）*二项式（7*n-7*k，2*n-2*k）*a（k）对于n>=1。（结束）

由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列从[1，3，161，9804，630401，41789278，2824792568，193553976353，…]开始，并且推测满足素数p>=11的同余b（p）==b（1）（mod p^3）（检查到p=101）-彼得·巴拉2021年9月14日

a（n）~c*7^（7*n）/（n^（3/2）*2^（2*n）*5^（5*n）2-45*s^3+55*s^4+273*r*s^7-105*r*s ^8+240*r*s2^9+210*r^2*s^14）/（2*sqrt（Pi）），其中r=12500/823543和s=1.129379978325…是方程-16807+24010*s-13720*s ^2+7350*s ^3-3500*s ^4+1250*s ^5=0的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日

例子

对于n=1，可能的行走是EEEEE NN、EEEENEN、EEENEEN。

数学

术语=18；f[_]=0；

Do[f[t_]=f[t]^21 t^3+2 f[t]^16 t^2-f[t]'^15 t^2+3 f[t'^14 t^2+f[t4]^11 t-f[t]，^10 t+2 f[t]^9 t-2 f[t]^8 t+3 f[t]^7 t+1+O[t]'项，{项}]；

系数列表[f[t]，t](*Jean-François Alcover公司2018年12月4日*）

nmax=20；系数列表[级数[Exp[Sum[二项式[7*k，2*k]*x^k/（7*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A060941型,A300387型,A300388型,A300389型,A274052号.

关键词

非n,步行

作者

布莱恩·T·埃克2018年3月4日

状态

经核准的

A300388型

从原点到直线y的长度为11*n的路径数=2*x/9，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。

+10
5

1, 5, 345, 35246, 4255288, 563796161, 79264265868, 11612106079203, 1753402118587333, 270965910076404428, 42648418241303137766, 6813002989827352100145, 1101807202785456951146158, 180034116076502209139781574, 29677341363243548521326632028, 4929368173228370040701922315332

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价于用步长集[1,2]，[1，-9]从（0,0）到（11*n，0）的非负游动。

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。

Bryan Ek，单峰多项式和格步枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.满足：f=f^55*t^5+4*f^46*t^4-f^45*t^4+5*f^44*t^4+6*f^37*t^3-3*f^36*t^3+12*f^35*t^3-4*f^34*t^3+10*f^33*t^3+4*f~28*t^2-3*f^27*t^2+9*f^26*t^2-6*f^25*t^2]+12*f^24*t^2-6*f ^23*t ^2+10*f^22*t^2+f^19*t-f^18*t+2*f^17*t-2*f^16*t+3*f^15*t-3*f^14*t+4*f^13*t-4*f^12*t+5*f^11*t+1。

发件人彼得·巴拉2019年1月3日：（开始）

O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/11）*二项式（11*n，2*n）*x^n/n）-比兹利。囊性纤维变性。A274256型.

递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/11）*二项式（11*n-11*k，2*n-2*k）*a（k）对于n>=1。（结束）

由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列开始于[1，5，715，116213，19954187，3532860880，637870220023，116749388814357，…]，并且推测满足素数p>=5的同余b（p）==b（1）（mod p^3），p=11除外（检查到p=101）-彼得·巴拉2021年9月14日

a（n）~c*11^（11*n）/（n^（3/2）*2^（2*n）*3^（18*n）），其中c=0.030482066233191649125502344963383714669058447879745093-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日

例子

对于n=1，行走为EEEEEEE NN、EEEEEEEE NEN、EEEEEE neen、EEEEee NEEN、EEEEE NEEN。

数学

条款=16；f[_]=0；

Do[f[t]=f[t]^55 t^5+4 f[t'^46 t^4-f[t]^45 t^4+5 f[t2]^44 t^4+6 f[t4]^37 t^3-3 f[t[t]|36 t^3+12 f[t〕^35 t^3-4 f[t>^34 t^3+10 f[t:t]^33 t^3+4 f[t]^28 t^2-3 f[t]^27 t^2+9 f[t=t]^26 t^2-6 f[t]^25 t^2 12英尺[t]^24吨^2-6英尺[t]^23吨^2+10英尺[t'^22吨^2+f[t]*19吨-夫[t]|18吨+2英尺[t4]^17吨-2英尺[t]^16吨+3英尺[t2]^15吨-3英尺[t]^14 t+4 f[t]^13 t-4 f[t]^12 t+5 f[t]^11 t+1+O[t]^条款，{条款}]；

系数列表[f[t]，t](*Jean-François Alcover公司2018年12月4日*）

nmax=20；系数列表[级数[Exp[Sum[二项式[11*k，2*k]*x^k/（11*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A060941型,A300386型,A300387型,A300389型,A274256型.

关键词

非n,步行

作者

布莱恩·T·埃克2018年3月4日

状态

经核准的

A300390型

从原点到直线y的长度为7*n的路径数=3*x/4，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。

+10
1

1, 5, 227, 15090, 1182187, 101527596, 9247179818, 877362665128, 85783306955099, 8582893111512001, 874542924575207352, 90437361732467946334, 9467275300762187682554, 1001309098267187214993056, 106836493655355495755649544, 11485688815900189437990930096, 1242964338344397490958154292155

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价于步长集[1,3]，[1，-4]从（0,0）到（7*n，0）的非负游动。

链接

n=0..16时的n、a（n）表。

Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。

Bryan Ek，单峰多项式和格步枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.满足：f=f^35*t^5-f^31*t^4+f^30*t^4-f^29*t^4+5*f^28*t^4-f^25*t^3+f^24*t^3+3*f^23*t^3-4*f^22*t^3+10*f^21*t^3A+f^19*t^2-f^18*t^2+5*f^17*t^2\+3*f^16*t^2-6*f^15*t^2+10*f^14*t^2+f^13*t-f^12*t+3*f^10*t+f^9*t-4*f^8*t+5*f^7*t+1。

发件人彼得·巴拉，2019年1月3日：（开始）

O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/7）*二项式（7*n，3*n）*x^n/n）-比兹利。

递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/7）*二项式（7*n-7*k，3*n-3*k）*a（k）对于n>=1。（结束）

例子

对于n=1，可能的行走是EEEENNN、EEENNN、EENEENN、EENENEN、EENENEN。

数学

m=17；f=0；Do[f=f^35*t^5-f^31*t^4+f^30*t^4-f^29*t^4+5*f^28*t^4-f^25*t^3+f^24*t^3+3*f^23*t^3-4*f^22*t^3+10*f^21*t^3A+f^19*t^2-f^18*t^2+5*f^17*t^2+3*f ^16*t^2-6*f^15*t^2+10*f^14*t^2%f ^13*t-f^12*t+3*f^10*t+f^9*t-4*f^8*t+5*f^7*t+1+O[t]^m，{m}]；系数列表[f，t](*Jean-François Alcover公司2019年2月18日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A060941型,A300386,A300387型,A300388型,A300389型,A300391型.

关键词

非n,步行,容易的

作者

布莱恩·T·埃克，2018年3月5日

状态

经核准的

A300391型

从原点到直线y的长度为8*n的路径数=3*x/5，单位东面和北面台阶位于直线下方或与其接触。

+10
1

1, 7, 525, 58040, 7574994, 1084532963, 164734116407, 26070940600055, 4252443527211637, 709846349042619913, 120679177855928146859, 20822762876863605793639, 3637213213067542990001936, 641912742432770594132245835, 114287840570892852593437353124, 20502971288127330644273350110698

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

等价于步长集[1,3]，[1，-5]从（0,0）到（8*n，0）的非负游动。

链接

n，a（n）的表，n=0..15。

Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。

Bryan Ek，单峰多项式和格步枚举与实验数学，arXiv:1804.05933[math.CO]，2018年。

配方奶粉

G.f.f满足f=t^7*f^56-2*t^6*f^51+t^6*f^50-t^6*1f^49+7*t^6*f^48+t^5*f^46-t^5*f^45-3*t^5*1f^43+5*t^5*f^42-6*t^5A*f^41+21*t^5%*f^40-3*t ^4*f^37-3*t1^4*f ^36+8*t^4*f^35+10*t^4*f^34-15*t ^4*f^33+35*t^4*f ^32-2*t^3*f^31+2*t^3*f^30-9*t^3+f^28+22*t|3*f ^27+10*t^2*f ^26-20*t^三*f ^25+35*t ^3*f²24+3*t ^2*f^22+5*t^2*f^21-9*t^2*f^20+18*t^2]*f^19+5*t^2\f^18-15*t^2%f^17+t*（21*t+1）*f^16-t*f^15+3*t*f*13-3*t*f^12+5*t*f ^11+t*f*10-6*t*f2^9+7*t*f^8+1。

发件人彼得·巴拉2019年1月3日：（开始）

O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/8）*二项式（8*n，3*n）*x^n/n）-比兹利。

递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/8）*二项式（8*n-8*k，3*n-3*k）*a（k）对于n>=1。（结束）

例子

对于n=1，可能的行走是EEEEE NNN、EEEENENN、EEEENNEN、EEENEENN、EEENENEN、EENENENN、EENEENEN。

交叉参考

囊性纤维变性。A001764号,A060941型,A300386型,A300387型,A300388型,A300389型,A300390型.

关键词

非n,步行,容易的

作者

Bryan T.埃克，2018年3月5日

状态

经核准的

第页1

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