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| A300386型 |
| 从原点到直线y的长度为7*n的路径数=2*x/5，单位为东面和北面台阶，位于直线下方或与其接触。 |
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8
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1, 3, 76, 2803, 121637, 5782513, 291437249, 15297882929, 827402061954, 45790180469312, 2580588279994441, 147592910517101281, 8544927937132306600, 499811636639428519226, 29491983283370728013309, 1753398440591481772556798, 104933899400256659634374549, 6316334518803437568442071134
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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等价于用步长集[1,2]，[1，-5]从（0,0）到（7*n，0）的非负游动。
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链接
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Bryan Ek，晶格漫游枚举，arXiv:1803.10920[math.CO]，2018年。
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配方奶粉
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G.f.满足：f=f^21*t^3+2*f^16*t^2-f^15*t^2+3*f^14*t^2+f^11*t-f^10*t+2*f^9*t-2*f*8*t+3*f*7*t+1。
O.g.f.：A（x）=exp（和{n>=1}（1/7）*二项式（7*n，2*n）*x^n/n）-Bizley。囊性纤维变性。A274052号.
递归：a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=0..n-1}（1/7）*二项式（7*n-7*k，2*n-2*k）*a（k）对于n>=1。（结束）
由b（n）：=[x^n]A（x）^n定义的序列从[1，3，161，9804，630401，41789278，2824792568，193553976353，…]开始，并且推测满足素数p>=11的同余b（p）==b（1）（mod p^3）（检查到p=101）-彼得·巴拉2021年9月14日
a（n）~c*7^（7*n）/（n^（3/2）*2^（2*n）*5^（5*n）2-45*s^3+55*s^4+273*r*s^7-105*r*s ^8+240*r*s2^9+210*r^2*s^14）/（2*sqrt（Pi）），其中r=12500/823543和s=1.129379978325…是方程-16807+24010*s-13720*s ^2+7350*s ^3-3500*s ^4+1250*s ^5=0的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日
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例子
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对于n=1，可能的行走是EEEEE NN、EEEENEN、EEENEEN。
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数学
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术语=18；f[_]=0；
Do[f[t_]=f[t]^21 t^3+2 f[t]^16 t^2-f[t]'^15 t^2+3 f[t'^14 t^2+f[t4]^11 t-f[t]，^10 t+2 f[t]^9 t-2 f[t]^8 t+3 f[t]^7 t+1+O[t]'项，{项}]；
nmax=20；系数列表[级数[Exp[Sum[二项式[7*k，2*k]*x^k/（7*k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年9月16日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,步行
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作者
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状态
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已批准
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