搜索： a285949-编号：a285999
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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猜想：对于所有n>=1，3n/2-a（n）在{0，1/2，1}中。
金伯利猜想的证明：更多是真的。以下是对以下公式的证明。设T是变换T（01）=0，T（1）=0。
A285949型= 01| 0| 0| 01| 0| 01| 01| 0| 0| 01| 01| ....
[返回词的定义见Justin&Vuillon（2000）-N.J.A.斯隆2019年9月23日]
两个返回字是v:=0和w:=01。在图像T的分解中，v=T（1），w=T（01）(A010060型)第页，共页A010060型在转换下。因此，返回词出现在字母{2,1}上的Thue-Morse单词21121221211。但返回词的长度对应于0所在的索引之间的差异A285949型，生成（a（n））。
由于Thue-Morse词是12和21的级联，这两个词被视为整数，都加3，因此得出a（2n+1）=3n+1。类似地，可以得出a（2n）=3n-A010060型（n-1）。
（结束）
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链接
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配方奶粉
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例子
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总之，A285949型=0100010010100010100100010…，其中0位于位置1,3,4,5,7，。。。
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数学
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s=嵌套[#/.{0->{0，1}，1->{1，0}}]&，{0}，7]（*Thue-Morse，A010060型*)
w=StringJoin[Map[ToString，s]]
w1=字符串替换[w，{“0”->“01”，“1”->“0”}](*A285949型，单词*）
st=ToCharacterCode[w1]-48(*A285949型，序列*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（3*n）>>1-如果（n%2==0，汉明重量（n-2）%2）\\凯文·莱德2022年1月28日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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2, 6, 9, 11, 15, 17, 20, 24, 27, 29, 32, 36, 38, 42, 45, 47, 51, 53, 56, 60, 62, 66, 69, 71, 74, 78, 81, 83, 87, 89, 92, 96, 99, 101, 104, 108, 110, 114, 117, 119, 122, 126, 129, 131, 135, 137, 140, 144, 146, 150, 153, 155, 159, 161, 164, 168, 171, 173, 176
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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猜想：对于所有n>=1，3n-a（n）在{0，1}中。
金伯利猜想的证明：更多是真的。下面是下面公式的证明。设T是变换T（01）=0，T（1）=0。
A285949型= 0|1000|100|10|1000|10|100| ....
[返回词的定义见Justin&Vuillon（2000）-N.J.A.斯隆2019年9月23日]
三个返回字是u:=10、v:=100和w:=1000。这些单词唯一对应于共轭的三个单词u'=01，v'=010，w'=0100 inA285949型，这是Thue-Morse单词0、01和011的唯一图像u'=T（0）、v'=TA010060型.这三个单词在Thue-Morse同态0->01，1->10下的图像是01，0110和011010，我们有
T（01）=010，T（0110）=010001，T（111010）=010001001。
换档1英寸A285949型，它们与共轭词100、100010和100010010唯一对应。因此，Thue-Morse态射在返回词上诱导了态射u->v，v->wu，w->wvu。
这个态射是模的，字母表的变化等于三元不动点的Thue-Morse态射A007413号.
注意，在w、v和u各自长度的字母表{4,3,2}上，我们得到了序列（a（n+1）-a（n））=4,3,1,4,2,3,3,2，。。。中1的位置的第一个差异A285949型.
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链接
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配方奶粉
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例子
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总之，A285949型=0100010010100010100100010…，其中1位于位置2,6,9,11，。。。
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数学
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s=嵌套[#/.{0->{0，1}，1->{1，0}}]&，{0}，7]（*Thue-Morse，A010060型*)
w=StringJoin[Map[ToString，s]]
w1=字符串替换[w，{“0”->“01”，“1”->“0”}](*A284949型，单词*）
st=ToCharacterCode[w1]-48(*A284949型，序列*）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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