A001285-OEIS公司

A001285号

Thue-Morse序列：让A_k表示前2^k项；则A_0=1，对于k>=0，A_{k+1}=A_kB_k，其中B_k是通过交换1和2从A_k获得的。
（原名M0193 N0071）

1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`或者，跟随a（0）。。。，a（2^k-1）的补语。` `等于限制行A161175号. -加里·亚当森，2009年6月5日` `分析A010060美元连续成对：（01、10、10、01、10和01…）；然后应用规则：（01->1；10->2），获得（1、2、2、1、2，1、1…）-加里·亚当森2010年10月25日`
	参考文献	`J.-P.Allouche和J.Shallit，《自动序列》，剑桥大学出版社，2003年，第15页。` `G.Everest、A.van der Poorten、I.Shparlinski和T.Ward，《递归序列》，美国。数学。Soc.，2003年；特别见第255页。` `W.H.Gottschalk和G.A.Hedlund，拓扑动力学。美国数学学会，学术讨论会出版物，第36卷，普罗维登斯，RI，1955年，第105页。` `M.Lothaire，单词组合学。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1983年，第23页。` `A.Salomaa，《形式语言理论的宝石》。计算机科学出版社，马里兰州罗克维尔，1981年，第6页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（条款0..1023来自T.D.Noe）` `J.-P.Allouche和Jeffrey Shallit，无处不在的Prouhet-Thue-Morse序列，在C.Ding中。T.Helleseth和H.Niederreiter编辑，《序列及其应用：1998年SETA会议记录》，Springer-Verlag，1999年，第1-16页。` `F.Axel等人。，一维“准合金”中的振动模式：莫尔斯情形J.de Physique，Colloq.C3，第7号补充，第47卷（1986年7月），第C3-181-C3-186页；参见公式（10）。` `Scott Balchin和Dan Rust，符号替换的计算《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.4.1条。` `J.D.库里，Thue-Morse序列的最小自乱，J.国际顺序。17 (2014) # 14.10.2.` `弗朗索瓦斯·德让，苏伦·塞奥雷梅·德瑟伊（Sur un Théorème de Thue），《组合理论》，第13A卷，iss。1 (1972) 90-99.` `F.Michel Dekking，形态、符号序列及其标准形式，《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.1.1.条。` `阿图拉斯·杜比卡斯，有理幂到最近整数的距离《数论杂志》，第117卷，第1期，2006年3月，第222-239页。` `阿图拉斯·杜比卡斯，与Thue-Morse序列相关的一个序列及其应用，离散数学。307（2007），编号9-10，1082--1093。MR2292537（2008b:11086）。` `迈克尔·吉兰德，一些自相似整数序列` `G.A.Hedlund，关于Axel Thue在序列上的工作的评论、北欧物流、。，15 (1967), 148-150.` `A.Hof、O.Knill和B.Simon，回文Schroedinger算子的奇异连续谱、Commun。数学。物理学。174 (1995), 149-159.` `Tanya Khovanova，没有巧合，arXiv预印本1410.2193[math.CO]，2014。` `莫尔斯先生，负曲率曲面上的递归测地线，变速器。阿默尔。数学。《社会学杂志》，22（1921），84-100。` `G.西伯特，给N.J.A.Sloane的信，1977年9月` `N.J.A.斯隆，作为字符串的前1000个术语` `N.J.A.斯隆，关于自生成序列的手写笔记，1970年（请注意，A1148现在已成为A005282号)` `N.J.A.Sloane、P.Flor、L.F.Meyers、G.A.Hedlund。M.加德纳，收集与A1285、A3270、A3324相关的文件和注释` `S.Wolfram，短Thue-Morse生成代码的源` `“核心”序列的索引项` `映射不动点序列的索引项`
	配方奶粉	`a（2n）=a（n），a（2n+1）=3-a（n）、a（0）=1。此外，如果0<=k<2 ^m，a（k+2^m）=3-a（k）。` `a（n）=1+A010060美元（n） ●●●●。` `a（n）=2-A010059号（n） =1/2*（3-（-1））^A000120号（n））-拉尔夫·斯蒂芬2003年6月20日` `a（n）=（总和{k=0..n}二项式（n，k）mod 2）mod 3=A001316号（n）模块3-贝诺伊特·克洛伊特2004年5月9日` `通用公式：（3/（1-x）-产品{k>=0}（1-x^（2^k）））/2-伊利亚·古特科夫斯基2019年4月3日`
	MAPLE公司	`A001285号：=proc（n）选项记忆；如果n＝0，则1 elif n mod 2＝0，则A001285号（n/2）其他3-A001285号（n-1）/2）；fi；结束；` `s：=proc（k）局部i，ans；ans：=[1,2]；对于从0到k的i，do ans：=[op（ans），op（map（n->如果n=1，则2 else 1 fi，ans）]od；返回（ans）；结束；t1:=s（6）；A001285号：=n->t1[n]；#s（k）给出了前2^（k+2）项`
	数学	`嵌套[Flatten@Join[#，#/.｛1->2，2->1｝]&，｛1｝，7](罗伯特·威尔逊v2005年2月26日）` `a[n_]：=Mod[Sum[Mod[二项式[n，k]，2]，{k，0，n}]，3]；表[a[n]，{n，0，101}](Jean-François Alcover公司2019年7月2日）` `星期四马赛[射程[0120]]+1(哈维·P·戴尔2021年5月7日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）a（n）=1+子集（Pol（二进制（n）），x，1）%2` `（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项式（n，k）%2）%3` `（PARI）a（n）=重量（n）%2+1\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年3月26日` `（哈斯克尔）` `a001285 n=a001285_列表！！n个` `a001285_list=映射（+1）a010060_list` `--莱因哈德·祖姆凯勒2012年10月3日` `（Python）` `从itertools导入islice` `定义A001285号_gen（）：#术语生成器` `产量1` `blist=[1]` `为True时：` `c=[blist中d的3-d]` `blist+=c` `c的产量` `A001285号_list=列表（岛屿(A001285号_发电机（），30））#柴华武2022年11月13日` `（Python）` `定义A001285号（n）：如果n.bit_count（）返回2，否则返回1#柴华武2023年3月1日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A010060美元对于0，1版本，这实际上是该序列的主要条目；也A003159号.A225186型（正方形）。` `A026465号给出了运行长度。` `囊性纤维变性。A010059号（1，0版本）。` `囊性纤维变性。A161175号. -加里·亚当森，2009年6月5日` `囊性纤维变性。A026430型（部分金额）。` `Boutrophedon变换：A230958型,A029885美元.` `上下文中的序列：A088569号 A246144型 A192763号A088424号 A317960型 A270642型` `相邻序列：A001282号 A001283号 A001284号A001286号 A001287号 A001288号`
	关键词	`非n,容易的,核心,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日06:16。包含371782个序列。（在oeis4上运行。）