搜索： a279404-编号：a279402
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 1, 2, 5, 4, 7, 6, 7, 9, 11, 10, 13, 13, 13, 14, 17, 16, 19, 18, 19, 21, 23, 22, 25, 25, 25, 26, 29, 28, 31, 30, 31, 33, 35, 34, 37, 37, 37, 38, 41, 40, 43, 42, 43, 45, 47, 46, 49, 49, 49, 50, 53, 52, 55, 54, 55, 57, 59, 58, 61, 61, 61, 62, 65, 64, 67, 66
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
G.Polya:“Doppelt-Periodischen”Loesungen des n-Damen-Problems，收录于：W.Ahrens:Mathematische Unterhaltungen und Spiele，Teubner，Leipzig，1918364-374。转载于：G.Polya:作品集，第五卷，237-247。
|
|
|
链接
|
V.Kotesovec，非攻击性棋子，2013年第6版，第751页。
P.Monsky，问题E3162阿默尔。数学。《96月刊》（1989），258-259。
|
|
|
配方奶粉
|
通用公式：（2*x^12-x^11-x^11+2*x^10+2*x^9+x^8-x^7+3*x^6-x^5+3*x^4+x^3+1）/x^2-x+1）*（x^2+x+1）x（x^4-x^2+1））-乔格·阿恩特2010年12月13日
如果n=1、5、7、11（mod 12），a（n）=n；
如果n=2,10（mod 12），a（n）=n-1；
a（n）=n-2否则。
（结束）
|
|
|
例子
|
在一块6 X 6的环形板上可以放置四个非攻击女王：
......
..问题。。。
….问题。
.Q。。。。
…问题。。
......
但五位女王却不行。因此a（6）=4。
|
|
|
数学
|
（*显式公式，基于Monsky的一篇文章：*）
表[n-1/6*（2*Cos[Pi*n/2]-3*Cos[Pi*n/3]+5*Cos[2*Pi*n/3]-Cos[Pi*n/6]-Cos[5*Pi*n/6]+3*Cos[Ci*n]+7），{n，1，100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2010年12月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=n-1/6*（2*cos（Pi*n/2）-3*cos；
向量（60，n，圆形（a（n））\\乔格·阿恩特2010年12月13日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
| |
|
|
|
抵消
|
1,4
|
|
|
评论
|
也就是说，覆盖n×n环形棋盘所需的最少皇后数，以便每个方块上都有一个皇后，或者受到皇后的攻击，或者两者兼而有之。
所有支配集在环面上都是平移不变的。
a（4*n）<=2*n。
|
|
|
参考文献
|
约翰·沃特金斯（John J.Watkins），《全面：棋盘问题的数学》，普林斯顿大学出版社，2004年，第139-140页。
|
|
|
链接
|
Christina M.Mynhardt，环形皇后图控制数的上界《讨论数学图论》，23（2003），163-175。
|
|
|
配方奶粉
|
如果n==1、5、7、11（mod 12），a（3*n）=n；
a（3*n）=n+1，如果n==2,10（mod 12）；
a（3*n）=n+2，否则。
|
|
|
例子
|
15 X 15环形板上皇后图的最小支配集为：
...............
……….问题。。。。
...............
...............
.Q。。。。。。。。。。。。。
...............
...............
…….Q。。。。。。。
...............
。。。。。。。。。。。。。。。
………….问。
...............
...............
……..问。。。。。。。。。。
...............
因此a（15）=5。
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,坚硬的,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A299029型
|
| 按行读取三角形：矩形皇后图Q（n，m）的独立控制数，1<=n<=m。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 5, 5, 5, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,8
|
|
|
评论
|
皇后图Q（n X m）的顶点是n X m棋盘的正方形；如果两个正方形都在板的同一行、同一列或同一对角线中，则它们相邻。如果Q（n X m）的每一个平方都在D中或与D中的一个平方相邻，则Q（n X m）的平方集D是Q（n×m）的支配集。Q（n Xm）的独立支配集的最小大小是独立支配数，用i（Q（n xm））表示。
更不正式的是，i（Q（n X m））是n X m棋盘上所有方块被占领或攻击所必需和足够的独立皇后数。
棋盘8 X 11和18 X 11特别有趣，因为它们不能分别由5个和8个独立皇后控制，尽管较大的棋盘9 X 11、10 X 11、11 X 11和18X 12是。这种单调性的反例有多少是公开的。
|
|
|
链接
|
S.Bozóki、P.Gál、I.Marosi、W.D.Weakley、，矩形皇后图的控制，arXiv:11606.02060[math.CO]，2016年。
S.Bozóki、P.Gál、I.Marosi、W.D.Weakley、，矩形皇后图的控制, 2016.
Eric Weistein的《数学世界》，皇后区问题
|
|
|
例子
|
表格开始
男|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
---+-----------------------------------------------------
1 | 1
2 | 1 1
3 | 1 1 1
4 | 1 2 2 3
5 | 1 2 2 3 3
6 | 1 2 2 3 3 4
7 | 1 2 3 3 4 4 4
8 | 1 2 3 4 4 4 5 5
9 | 1 2 3 4 4 4 5 5 5
10 | 1 2 3 4 4 4 5 5 5 5
11 | 1 2 3 4 4 5 5 6 5 5 5
12 | 1 2 3 4 4 5 5 6 6 6 6 7
13 | 1 2 3 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7
14 | 1 2 3 4 5 6 6 6 6 7 7 8 8 8
15 | 1 2 3 4 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 9
16 | 1 2 3 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9
17 | 1 2 3 4 5 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 9
18 | 1 2 3 4 5 6 7 7 8 8 9 8 9 9 9 10 10 10
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
0, 1, 2, 3, 4, 7, 10, 12, 16, 21, 24, 30, 35, 40, 47, 53, 60, 68, 76, 84, 92, 101, 111, 121, 131, 141, 152, 164, 176, 188, 200, 213, 227, 241, 255, 269, 284, 300, 316, 332, 348, 365, 383, 401, 419, 437, 456, 476, 496, 516, 536, 557, 579, 601, 623, 645, 668
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
Simon Crevals，Patric R.J.Östergård，电网的独立控制，离散数学。，338 (2015), 1379-1384.
|
|
|
配方奶粉
|
对于n>=14，a（n）=楼层（（n+2）^2/5-4）。
a（n）=A104519号（n+2），n×n网格图的控制数，对于除n=9，11以外的所有n。
总尺寸：x*（1+2*x^4-x^5-x^6+2*x*7+x^8-4*x^9+3*x^10-2*x^12+x^13+2*x*14+2*x|16-2*x^18+x^19）/（1-x）^3*（1+x+x^2+x^3+x^4））。
当n>20时，a（n）=2*a（n-1）-a（n-2）+a（n-5）-2*a（n-6）+a（n-7）。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
ogf:=（-41*x^6+47*x^5-x^3-x^2+41*x-47）/（（x-1）^3*（x^4+x^3+x^2+x+1））：ser:=系列（ogf，x，44）：
（0，1，2，3，4，7，10，12，16，21，24，30，35，40），seq（系数（ser，x，n），n=0..42）#彼得·卢什尼2019年1月14日
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）连接（0，Vec（x*（1+2*x^4-x^5-x^6+2*x*7+x^8-4*x^9+3*x^10-2*x^12+x^13+x^14-2*x^15+2*x ^16-2*x ^18+x^19）/（（1-x）^3*（1+x+x^2+x^3+x^4））+O（x^40）））\\科林·巴克2019年1月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 4, 4, 4, 5, 8, 13, 14, 14, 16, 22, 24, 29, 33, 36, 40, 47, 52, 58, 63, 68
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1、2
|
|
|
参考文献
|
Sandra M.Hedetniemi、Stephen T.Hedetiniemi和Robert Reynolds，《棋盘组合问题：II，in：图的支配——高级主题》，Marcel Dekker，1998年。见第141页。
|
|
|
链接
|
Eric Weistein的《数学世界》，骑士图.
Eric Weistein的《数学世界》，下独立数.
|
|
|
MAPLE公司
|
f： =程序（N）
局部verts、Rverts、edg、cons、i、j、e；
顶点：=[seq（seq（[i，j]，i=1..N），j=1..N）]：
对于从1到N^2的i，执行Rverts[op（verts[i]）]：=i od：
edg:={seq（seq（{Rvert[i，j]，Rvert[i+1，j+2]}，i=1.N-1），j=1..N-2），
seq（seq（{顶点[i，j]，顶点[i+2，j+1]}，i=1..N-2），j=1..N-1），
seq（seq（{倒数[i，j]，倒数[i+1，j-2]}，i=1..N-1），j=3..N），
seq（seq（{顶点[i，j]，顶点[i+2，j-1]}，i=1..N-2），j=2..N）}：
cons:={seq（x[e[1]]+x[e[2]]<=1，e=edg），
seq（x[i]+加法（`if`（成员（{i，j}，edg），x[j]，0），j=1..N^2）>=1，i=1.N^2）}：
优化：-最小化（加（x[i]，i=1..N^2），cons，假设=二进制）[1]
结束进程：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,更多
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.009秒内完成
|
