搜索: a274586-编号:a274588
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A092867号
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| 等边三角形中由连接所有顶点和将边分成n个相等部分的所有点的直线段形成的区域数。 |
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1, 12, 75, 252, 715, 1572, 3109, 5676, 9291, 14556, 22081, 32502, 44935, 62868, 83286, 108384, 140152, 181710, 225565, 282978, 342792, 415614, 502318, 606642, 708505, 839874, 983007, 1141416, 1315102, 1529526, 1733476, 1994550, 2259420, 2559990, 2878053, 3237414, 3593521, 4047906, 4510590, 5002350, 5506918, 6128100, 6704800, 7414518, 8113992, 8858622, 9682927, 10626774, 11478142, 12519492
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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Cynthia Miaina Rasamimanananivo和Max Alekseyev,此序列的Sage程序
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配方奶粉
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例子
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a(2)=12,因为相互连接顶点和中间节点的6条线段形成了12个大小不同的全等直角三角形。
a(3)=75:形成48个三角形、24个四边形和3个五边形。请参阅Pfoertner链接上的图片。
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交叉参考
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关键词
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更多,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A092866号
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| 由将所有顶点和所有点相互连接的直线段形成的等边三角形图形内的交点数,这些直线段将边分成n个相等的部分。如果三条或更多直线在一个内部点相交,则此交点只计算一次。 |
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+10 26
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0, 4, 49, 166, 543, 1237, 2511, 4762, 7777, 12262, 18933, 28504, 39078, 56065, 73879, 95962, 124653, 164761, 203259, 258646, 311233, 377932, 458793, 560755, 648936, 775258, 908893, 1056520, 1215087, 1428193, 1607871, 1866007, 2111488, 2399545, 2694010, 3040201, 3356433, 3811387, 4253074, 4720102, 5180466, 5806687, 6324906, 7035949, 7690900, 8392036, 9180330, 10136287, 10894551, 11930833
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Pfoertner链接中给出了n=5的详细示例。
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链接
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配方奶粉
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例子
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a(2)=4,因为三角形中线和连接边中点和质心处3个中线的交点的线段之间有3个交点。
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MAPLE公司
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内部:=进程(p1x、p1y、p2x、p2y、q1x、q1y、q2x、q2y)
局部det,x,y;
检测:=p1x*q1y-p1x*q2y-p1y*q1x+p1y*q2x-p2x*q2y+p2y*q1x-p2y*q2x;
如果det=0,则返回NULL fi;
x: =(p1x*p2y*q1x-p1x*p2y*q2x-p1x*q1x*q2y+p1x*q1y*q2x-p1y*p2x*q1x+p2x*q1x*q2y-p2x*q 1x*q 2y-p2x*q1 y*q2 x)/det;
y: =(p1x*p2y*q1y-p1x*p2y*q2y-p1y*p2x*q1y+p1y*p2x*q2y+p1 y*q1y*q2 x+p2y*q 1x*q2 y-p2y*;
如果x>0且y>0且x+y<1,则[x,y]
否则为NULL
fi(菲涅耳)
结束进程:
F: =proc(n)局部A、B、C、Pairs、Pts;
A: =[seq([j/n,0],j=0..n)];
B: =[seq([0,j/n],j=0..n)];
C: =[seq([j/n,1-j/n],j=0..n)];
成对:=[seq(seq([A[i],B[j]],i=2..n+1),j=2..n/1),
seq(seq([A[i],C[j]],i=1..n),j=1..n),
seq(seq([B[i],C[j]],i=1..n),j=2..n+1)];
Pts:={seq(seq(Inter(op(Pairs[i][1])),op(Pairs[i][2]),op;
nops(Pts);
结束进程:
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数学
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内部[{p1x_,p1y},{p2x_,p2y}、{q1x_、q1y_},}q2x_,q2y_}]:=模块[{det,x,y};det=p1x q1y-p1y q1x+p1y q2x-p2x q1y+p2x q2y+p2x;x=(p1x p2y q1x-p1x p2y q2x-p1x-q1x q2y+p1x q1y q2x-p1y p2x q1x+p1y p2x q2x+p2x q2y-p2x q1 y q2y)/det;y=(p1x p2y q1y-p1x p2y q2y-p1y p2x q1y+p1y p2x q2y-p1y q1x q2y+p1 y q1y q2x+p2y q2y-p2y q1yq1y)/det;如果[x>0&y>0&x+y<1,{x,y},Nothing]];
F[n_]:=F[n]=模[{A,B,K,对,Pts},A=表[{j/n,0},{j,0,n}];B=表[{0,j/n},{j,0,n}];K=表格[{j/n,1-j/n},{j,0,n}];对={表[表[{A[[i]],B[[j]]},{i,2,n+1}],{j,2,n+1}];Pts=表[Table[Inter[Pairs[[i,1]],Pairs[[i,2]],Pairs[[j,1]]],配对[[j、2]]],{j,1,i-1}],{i,2,长度[Pairs]}];压扁[Pts,1]//并集//长度];
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A274585型
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| 当每条边被顶点划分为n个相等的线段时,由边和直角三角形中的直“弦”的交点形成的顶点总数。 |
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+10 13
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1, 3, 10, 58, 178, 558, 1255, 2532, 4786, 7804, 12292, 18966, 28540, 39117, 56107, 73924, 96010, 124704, 164815, 203316, 258706, 311296, 377998, 458862, 560827, 649011, 775336, 908974, 1056604, 1215174, 1428283, 1607964, 1866103, 2111587, 2399647, 2694115, 3040309, 3356544, 3811501, 4253191, 4720222, 5180589, 5806813, 6325035, 7036081, 7691035, 8392174, 9180471, 10136431, 10894698, 11930983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A330845型
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| 六边形内的边数,六边形由相互连接所有顶点和将边分成n等分的所有点的直线段组成。 |
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42, 708, 4020, 15120, 38544, 83136, 169686, 294678, 475500, 746340, 1140624, 1581612, 2296986, 3055734, 3980526, 5391264, 7003662, 8516346, 11094810, 13280970, 16180932, 19971282, 24277212, 28090218, 33683862, 39656604, 45901494, 53121744, 62678268, 69382632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A331911飞机
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| 按行读取三角形:取绘制了所有对角线的等边三角形,如A092867号T(n,k)=该图中k边多边形的数量,k=3,4。。。,n+2,其中n是等份数,每边被划分为若干等份。 |
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+10 9
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1, 12, 0, 48, 24, 3, 162, 90, 0, 0, 378, 306, 15, 16, 0, 774, 696, 84, 18, 0, 0, 1470, 1383, 219, 37, 0, 0, 0, 2604, 2382, 600, 78, 6, 6, 0, 0, 4224, 4089, 771, 177, 24, 6, 0, 0, 0, 6624, 6186, 1470, 234, 42, 0, 0, 0, 0, 0, 9738, 9486, 2307, 498, 48, 0, 0, 3, 0, 1, 0, 14010, 13548, 3984, 816, 144, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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例子
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边上没有其他点的等边三角形(n=1)包含1个三角形,因此第一行是[1]。一个等边三角形有1个点将其边分开,n=2,包含12个三角形,没有其他n个边,因此第二行是[12,0]。一个等边三角形有2个点将其边分开,n=3,包含48个三角形、24个四边形和3个五边形,因此第三行是[48,24,3]。
三角形开始:
1
12, 0
48,24,3
162,90,0,0
378,306,15,16,0
774,696,84,18,0,0
1470,1383,219,37,0,0,0
2604,2382,600,78,6,6,0,0
4224,4089,771,177,24,6,0,0,0
6624,6186,1470,234,42,0,0,0,0,0
9738,9486,2307,498,48,0,0,3,0,1,0
14010,13548,3984,816,144,0,0,0,0,0,0,0
19248,19224,5007,1102,156,18,0,0,0,0,0,0,0
26208,26142,8634,1668,192,24,0,0,0,0,0,0,0,0
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A367117型
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| 将n个点放置在等边三角形每一侧的一般位置,并用弦连接每对3*n+3边界点;序列给出了生成的平面图中的顶点数。 |
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3, 12, 72, 282, 795, 1818, 3612, 6492, 10827, 17040, 25608, 37062, 51987, 71022, 94860, 124248, 159987, 202932, 253992, 314130, 384363, 465762, 559452, 666612, 788475, 926328, 1081512, 1255422, 1449507, 1665270, 1904268, 2168112, 2458467, 2777052, 3125640, 3506058, 3920187, 4369962
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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“一般位置”意味着内部线(或和弦)只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
请注意,尽管图中的k-gon数将随着边点位置的变化而变化,但只要所有内部顶点保持简单,区域总数将保持不变。
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链接
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配方奶粉
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定理:a(n)=(3/4)*(n+1)*(3*n^3+n^2+4)。
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367118型
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| 将n个点放置在等边三角形每一侧的一般位置,并用弦连接每对3*n+3边界点;序列给出了生成的平面图中的区域数。 |
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+10 8
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1, 13, 82, 307, 841, 1891, 3718, 6637, 11017, 17281, 25906, 37423, 52417, 71527, 95446, 124921, 160753, 203797, 254962, 315211, 385561, 467083, 560902, 668197, 790201, 928201, 1083538, 1257607, 1451857, 1667791, 1906966, 2170993, 2461537, 2780317, 3129106, 3509731, 3924073, 4374067
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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“一般位置”意味着内部线(或和弦)只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
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链接
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配方奶粉
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猜想:a(n)=(1/4)*(9*n^4+12*n^3+15*n^2+12*n+4)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A367119型
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| 将n个点放置在等边三角形每一侧的一般位置,并用弦连接每对3*n+3边界点;序列给出了生成的平面图中的边数。 |
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3, 24, 153, 588, 1635, 3708, 7329, 13128, 21843, 34320, 51513, 74484, 104403, 142548, 190305, 249168, 320739, 406728, 508953, 629340, 769923, 932844, 1120353, 1334808, 1578675, 1854528, 2165049, 2513028, 2901363, 3333060, 3811233, 4339104, 4920003, 5557368, 6254745, 7015788
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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“一般位置”意味着内部线(或和弦)只有简单的交点。三个或更多和弦相交的地方没有内部点。
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链接
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配方奶粉
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猜想:a(n)=(3/2)*(3*n^4+4*n^3+3*n^2+4*n+2)。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A329710型
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| 五边形内的边数,由相互连接所有顶点和将边分成n个相等部分的所有点的直线段组成。 |
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20, 290, 2215, 7405, 21150, 43490, 88230, 151135, 250825, 384360, 578840, 814180, 1151525, 1550530, 2063225, 2676925, 3452460, 4333340, 5436210, 6668320, 8154980, 9837690, 11822175, 13993360, 16569650, 19401865, 22636495, 26182350, 30253225, 34608450, 39628050
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A332419型
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| 十边形上的边数,由相互连接所有顶点和将边分成n个相等部分的所有点的直线段构成。 |
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390, 7800, 48870, 164470, 430840, 900890, 1735800, 2982660, 4849740, 7438490, 11017860, 15596420, 21713060, 29254830, 38714410, 50238450, 64311090, 80839300, 100786890, 123786030, 150835530
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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