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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a269869-编号：a269866
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A266513型 三角网格图中的无向圈数，每边有n个顶点。 +10
6
0, 1, 11, 110, 2402, 128967, 16767653, 5436906668, 4406952731948, 8819634719356421, 43329348004927734247, 522235268182347360718818, 15436131339319739257518081878, 1117847654274955574635482276231683, 198163274851163063009517020867737770265 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
Ed Wynn，n=1..17时的n，a（n）表
Eric Weistein的《数学世界》，图形周期
Eric Weistein的《数学世界》，三角网格图
例子
在每边有3个顶点的三角形网格中的11个循环中，4个循环的长度为3，3个循环的宽度为4，3个周期的长度为5，1个周期的宽度为6。
a（3）上的4个基本循环形状：
o个
/\
o o---o o---o o o
/ \ / / / \ / \
o--o-o-o-o-0-o-o-o-o-o-o-o
程序
（Python）
#使用石墨
从graphillion导入GraphSet
定义make_n_triangular_grid_graph（n）：
s=1
网格=[]
对于范围（n+1，1，-1）内的i：
对于范围（i-1）中的j：
a、 b，c=s+j，s+j+1，s+i+j
网格扩展（[（a，b），（a，c），（b，c）]）
s+=i
回流格栅
定义A266513型（n） ：
如果n==1：返回0
universe=make_n_triangular_grid_graph（n-1）
GraphSet.set_universe（宇宙）
cycles=图形集.cycles（）
返回周期.len（）
打印([2016年2月（n） 对于范围（1，12）中的n）#Seiichi Manyama先生2020年11月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A112676号，112675英镑，A140517号，A269869型.
关键词
非n
作者
安德鲁·霍罗伊德2016年4月6日
状态
已批准
A288852型 n×n×n三角网格中k大小匹配的数量T（n，k）；三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=楼层（n*（n+1）/4），按行读取。 +10
6
1, 1, 1, 3, 1, 9, 15, 2, 1, 18, 99, 193, 108, 6, 1, 30, 333, 1734, 4416, 5193, 2331, 240, 1, 45, 825, 8027, 45261, 151707, 298357, 327237, 180234, 40464, 2238, 1, 63, 1710, 26335, 255123, 1629474, 6995539, 20211423, 38743020, 47768064, 35913207, 15071019 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
n X n X n三角形网格有n行，第i行中有i个顶点。每个顶点连接到同一行中的相邻顶点，每个相邻行中最多有两个顶点。图中有A000217号（n） 顶点和3*A000217号（n-1）边。
链接
阿洛伊斯·海因茨，行n=0..17，扁平
Eric Weistein的《数学世界》，匹配生成多项式
维基百科，匹配（图论）
维基百科，三角网格图
配方奶粉
T（n，楼层（n*（n+1）/4））=A271610型（n） ●●●●。
求和{i=0..1}T（n，楼层（n*（n+1）/4）-i）=A271612型（n） ●●●●。
求和{i=0..2}T（n，楼层（n*（n+1）/4）-i）=A271614型（n） ●●●●。
求和{i=0..3}T（n，楼层（n*（n+1）/4）-i）=A271616型（n） ●●●●。
例子
三角形T（n，k）开始于：
1;
1;
1, 3;
1、9、15、2；
1, 18, 99, 193, 108, 6;
1, 30, 333, 1734, 4416, 5193, 2331, 240;
1, 45, 825, 8027, 45261, 151707, 298357, 327237, 180234, 40464, 2238;
MAPLE公司
b： =proc（l）选项记忆；局部n，k；n： =nops（l）；
如果n=0，则为1
elif min（l）>0，然后b（底土（-1=NULL，map（h->h-1，l））
else表示k到n，而l[k]>0表示od；b（亚音速（k=1，l））+
展开（x*（`if`（k<n，b（底土（k=2，l）），0）+
`如果`（k<n且l[k+1]=0，b（底土（k=1，k+1=1，l）），0）+
`如果`（k>1且l[k-1]=1，b（底土（k=1，k-1=2，l），0））
菲
结束时间：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=0..度（p））（b（[0$n]））：
seq（T（n），n=0..10）；
数学
b[l]：=b[l]=模[{n=Length[l]，k}，其中[n==0，1，Min[l]>0，b[ReplacePart[l-1，-1->Nothing]]，真，对于[k=1，k<=n&&l[k]]>0，k++]；b[ReplacePart[l，k->1]]+x*展开[If[k<n，b[RepleacePart[1，k->2]]，0]+如果[k<n&l[[k+1]]==0，b[ReplacePart[1，{k->1，k+1->1}]]，0]+如果[k>1&l[[k-1]]==1，b[RelacePart[l，{k->1，k-1->2}]]、0]]；
T[n_]：=表[系数[#，x，i]，{i，0，指数[#，x]}]&[b[表[0，n]]]；
表[T[n]，{n，0，10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2018年5月24日，翻译自枫叶*）
交叉参考
k=0-1列给出：A000012号，A045943号（n-1）对于n>0。
行总和给出A269869型.
行的最后元素给出A271610型.
囊性纤维变性。A000217号，A011848号，A271612型，A271614型，A271616型.
关键词
非n，标签
作者
阿洛伊斯·海因茨，2017年6月18日
状态
已批准
A039907号 每边有n个节点的三角形图中的完美匹配数。 +10
4
1, 0, 0, 2, 6, 0, 0, 2196, 37004, 0, 0, 2317631400, 216893681800, 0, 0, 2326335506123418128, 1208982377794384163088, 0, 0, 2220650888749669503773432361504, 6408743336016148761893699822360672, 0, 0, 2015895925780490675949731718780144934779733312 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
参考文献
J.Propp，《匹配的枚举：问题与进展》，L.J.Billera等人主编，《代数组合数学的新观点》，剑桥，1999年，第255-291页（见问题17）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..60时的n，a（n）表
J.Propp，匹配计数中的二十个开放问题，arXiv:math/9801061[math.CO]，1998-1999。
J.Propp，更新的文章
J.Propp，《匹配的枚举：问题和进展》，载于L.J.Billera等人（编辑），代数组合学的新观点
配方奶粉
a（n）=A178446号（n） 如果A000217号（n） 是偶数，否则a（n）=0-安德鲁·霍罗伊德2016年3月6日
MAPLE公司
带（LinearAlgebra）：a：=proc（n）选项记住；局部l、ll、i、j、h0、h1、M；如果n=0，则返回1 fi；如果n<0或成员（irem（n，4），[1，2]），则返回0 fi；l： =[]；对于从1到n-1的j，做h0：＝j*（j-1）/2+1；h1:=j*（j+1）/2+1；对于i从1到j，做l:=[l[]，[h1，h1+1]]；如果irem（i，2）=1，则l:=[l[]，[h1，h0]]；h1：=h1+1；l： =[l[]，[h1，h0]]；h0:=h0+1其他l:=[l[]，[h0，h1]]；h1：=h1+1；l： =[l[]，[h0，h1]]；h0：=h0+1个月；M： =矩阵（（n+1）*n/2）；对于l中的ll do M[ll[1]，ll[2]：=1；M[ll[2]，ll[1]]：=-1 od:isqrt（行列式（M））end:seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2010年5月8日
数学
a[n_]：=a[n]=模[{l，ll，i，j，h0，h1，M}，如果[n==0，返回[1]；如果[n<0||MemberQ[{1，2}，Mod[n，4]]，返回[0]]；l={}；对于[j=1，j<=n-1，j++，h0=j*（j-1）/2+1；h1=j*；如果[Mod[i，2]==1，l=Join[l，{h1，h0}]；h1=h1+1；l=连接[l，{h1，h0}]；h0=h0+1，l=连接[l，{h0，h1}]；h1=h1+1；l=连接[l，{h0，h1}]；h0=h0+1]]]；M[_，_]=0；做[M[ll[[1]]，ll[[2]]]=1；M[ll[[2]]，ll[[1]]]=-1，{ll，分区[l，2]}]；Sqrt[Det[Array[M，{n*（n+1）/2，n*（n+1）/2}]]；表[a[n]，{n，0，23}](*Jean-François Alcover公司2014年4月17日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A071093号，A269869型，A178446号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆.
扩展
a（17）-a（20）来自阿洛伊斯·海因茨2010年5月8日
a（21）-a（23）来自阿洛伊斯·海因茨2014年1月12日
状态
已批准
A287230型 n三角形蜂巢急骑士图中的匹配数。 +10
4
1, 1, 8, 64, 1331, 64000, 6400075, 1404928000, 677298787768, 712186032947200, 1635557819719974912, 8209592592625295700893, 90036881979773511965369428, 2157454308508779392217680572439 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
n=1..14时的n，a（n）表。
斯坦·瓦贡，六边形和传统国际象棋的图论问题《大学数学杂志》，第45卷，第4期，2014年9月，第278-287页。
Eric Weistein的《数学世界》，独立边集
Eric Weistein的《数学世界》，匹配
交叉参考
囊性纤维变性。A289143型，2008年2月，A289904型，A287228型，A269869型.
关键词
非n，更多
作者
埃里克·韦斯特因2017年5月22日
扩展
a（11）来自埃里克·韦斯特因2017年6月25日
a（12）-a（14）来自安德鲁·霍罗伊德2017年7月17日
状态
已批准
A071093号 三角形图中每边有n个节点的完美匹配数，当n经过与0或3模4同余的数时。 +10
三
1, 2, 6, 2196, 37004, 2317631400, 216893681800, 2326335506123418128, 1208982377794384163088, 2220650888749669503773432361504, 6408743336016148761893699822360672, 2015895925780490675949731718780144934779733312, 32307672245407537492814937397129549558917000333504 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
参考文献
詹姆斯·普罗普（James Propp），《匹配枚举：问题与进展》，L.J.Billera等人主编，《代数组合数学的新观点》，剑桥，1999年，第255-291页（见问题17）。
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=0..44时的n，a（n）表
詹姆斯·普罗普，匹配计数中的二十个开放问题，arXiv:math/9801061[math.CO]，1998-1999。
詹姆斯·普罗普，更新的文章
詹姆斯·普罗普（James Propp），《配对枚举：问题与进展》，载于L.J.Billera等人（编辑），代数组合学的新观点
詹姆斯·普罗普，关于阿兹特克钻石Polyomino瓷砖的一些2-Adic猜想《整数》（2023）第23卷，第A30条。
配方奶粉
a（2n）=A039907号（4个）=A178446号（4n），a（2n+1）=A039907号（4n+3）=A178446号（4n+3）-安德鲁·霍罗伊德2016年3月6日
MAPLE公司
with（LinearAlgebra）：b:=proc（n）选项记住；局部l、ll、i、j、h0、h1、M；如果n＝0，则返回1fi；如果n<0或成员（irem（n，4），[1，2]），则返回0 fi；l： =[]；对于从1到n-1的j，做h0:=j*（j-1）/2+1；h1:=j*（j+1）/2+1；对于i从1到j，做l:=[l[]，[h1，h1+1]]；如果irem（i，2）=1，则l:=[l[]，[h1，h0]]；h1：=h1+1；l： =[l[]，[h1，h0]]；h0:=h0+1其他l:=[l[]，[h0，h1]]；h1：=h1+1；l： =[l[]，[h0，h1]]；h0：=h0+1英尺；M： =矩阵（（n+1）*n/2）；对于l中的ll do M[ll[1]，ll[2]：=1；M[ll[2]，ll[1]：=-1 od：isqrt（行列式（M））；结束：a:=n->b（2*n+irem（n，2））：seq（a（n），n=0..10）#阿洛伊斯·海因茨，2010年5月8日
数学
b[n_]：=b[n]=模[{l，ll，i，j，h0，h1，M}，如果[n==0，返回[1]；如果[n<0||MatchQ[Mod[n，4]，1|2]，返回[0]]；l={}；对于[j=1，j<=n-1，j++，h0=j*（j-1）/2+1；h1=j*（j+1）/2+1；对于[i=1，i<=j，i++，AppendTo[l，{h1，h1+1}]；如果[Mod[i，2]==1，则附加到[l，{h1，h0}]；h1++；附加到[l，{h1，h0}]；h0++，附加到[l，{h0，h1}]；h1++；附加到[l，{h0，h1}]；h0++]]]；M[_，_]=0；（M[#[[1]，#[2]]]=1；M[#[2]]，#[1]]]=-1）&/@l；Sqrt[Det[Array[M，{n*（n+1）/2，n*（n+1）/2}]]；a[n]：=b[2*n+模态[n，2]；表[a[n]，{n，0，12}](*Jean-François Alcover公司2014年4月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A039907号，178446英镑，A269869型.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆
扩展
a（9）-a（10）来自阿洛伊斯·海因茨2010年5月8日
a（11）-a（12）来自阿洛伊斯·海因茨2014年1月12日
状态
已批准
A297061型 n X n三角形网格图中的边覆盖数。 +10
1
0, 4, 198, 84682, 281721996, 7392711987818, 1528658402287559670, 2490983667363798650708788, 31987702603596066902310936860946, 3237032742135065575663156511653859260726, 2581445727611992619431296420645395411748335733438 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
Eric Weistein的《数学世界》，封边带
Eric Weistein的《数学世界》，三角图
交叉参考
囊性纤维变性。A269869型.
关键词
非n
作者
埃里克·韦斯特因，2017年12月24日
扩展
a（5）-a（10）来自安德鲁·霍罗伊德2017年12月27日
状态
已批准
A297485型 n三角网格图中的最大匹配数。 +10
0
1, 3, 11, 86, 1318, 36149, 1905037, 185934481, 34000082535, 11612664144891, 7414832091145015 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
n，a（n）的表（n=0..10）。
Eric Weistein的《数学世界》，匹配
Eric Weistein的《数学世界》，最大独立边集
Eric Weistein的《数学世界》，三角网格图
交叉参考
囊性纤维变性。A269869型，A297061型.
关键词
非n，更多
作者
埃里克·韦斯特因2017年12月30日
扩展
a（6）-a（10）来自安德鲁·霍罗伊德2017年12月30日
状态
已批准
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