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最小k,使4*k/v(2*k)^2-Pi<1/n,其中序列v在注释中定义。
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评论
序列v的定义如下:v(1)=0,v(2)=1,v(n)=v(n-1)/(n-2)+v(n-2。当n>=2时,a(n+1)-a(n)似乎位于{0,1}。
参考文献
史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第19页。
例子
前几个项w(n)=4*n/v(2*n)^2-Pi和1/n的近似值:
n。。。4*n/v(2*n)^2-Pi。。。1/n个
1 ... 0.858407 .......... 1
2 ... 0.413963 ......... 0.5
三。。。0.271741 .......... 0.333333
4 ... 0.202081 .......... 0.25
5 ... 0.160801 .......... 0.2
6 ... 0.133508 .......... 0.166666
a(2)=2,因为w(2)<1/2<w(1)。
数学
$RecursionLimit=无限;z=400;v[1]=0;v[2]=1;
v[n]:=v[n]=v[n-1]/(n-2)+v[n-2];
表格形式[表格[{n,n[4 n/(v[2 n]^2)-Pi],n[1/n]},{n,1,10}]]
f[n_]:=f[n]=选择[Range[z],4#/(v[2#]^2)-Pi<1/n&,1];
d=差异[u]
最小k,使得Pi-(4*k+2)/v(2*k+2)^2<1/n,其中序列v在注释中定义。
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1, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 23, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 31, 31, 32, 33, 34, 34, 35, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 48, 49, 49, 50, 51, 52, 52, 53
评论
序列v的定义如下:v(1)=0,v(2)=1,v(n)=v(n-1)/(n-2)+v(n-2。当n>=2时,a(n+1)-a(n)似乎位于{0,1}。
参考文献
史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第21页。
例子
前几个项w(n)=Pi-(4*n+2)/v(2*n+2)^2和1/n的近似值:
n。。。Pi-(4*n+2)/v(2*n+2)^2。。。1/n个
1 ... 0.474926 ................ 1
2 ... 0.297148 ............... 0.5
三。。。0.215878 ................ 0.333333
4 ... 0.169438 ................ 0.25
5 ... 0.139417 ................ 0.2
6 ... 0.118422 ................ 0.166666
a(3)=2,因为w(2)<1/3<w(1)。
数学
$RecursionLimit=无限;z=400;v[1]=0;v[2]=1;
v[n]:=v[n]=v[n-1]/(n-2)+v[n-2];
表格形式[表格[{n,n[Pi-(4n+2)/(v[2(n+1)]^2)],n[1/n]},{n,1,10}]]
g[n_]:=g[n]=选择[范围[z],Pi-(4#+2)/(v[2(#+1)]^2)<1/n&,1];
d=差异[u]
1, 6, 11, 15, 20, 25, 29, 34, 39, 43, 48, 52, 57, 62, 66, 71, 76, 80, 85, 90, 94, 99, 104, 108, 113, 118, 122, 127, 132, 136, 141, 146, 150, 155, 160, 164, 169, 174, 178, 183, 188, 192, 197, 202, 206, 211, 216, 220, 225, 230, 234, 239, 244, 248, 253, 258
数学
$RecursionLimit=无穷大;z=400;v[1]=0;v[2]=1;
v[n]:=v[n]=v[n-1]/(n-2)+v[n-2];
表格形式[表格[{n,n[Pi-(4n+2)/(v[2(n+1)]^2)],n[1/n]},{n,1,10}]]
g[n_]:=g[n]=选择[范围[z],Pi-(4#+2)/(v[2(#+1)]^2)<1/n&,1];
d=差异[u]
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