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最小整数m>0,其中pi(m*n)=σ(m),其中σ(m)是m的所有正除数之和。
+10 8
1, 2, 23, 61, 8, 22, 16, 12, 202, 386, 30, 36, 174, 10745, 1684, 2804, 1616, 40006, 6764, 996, 5775, 8131355, 19974, 11264, 4446, 27882, 4848, 32466, 162712, 532313373, 2341816, 30864, 14544, 63696, 2880, 390990, 135200, 133992, 1331840, 11621646, 117990
例子
a(3)=2,因为pi(3*2)=3=σ(2),并且pi(3+1)=2>σ(1)=1。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==DivisorSigma[1,m],打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,2,30}]
18, 11, 360, 251, 168, 36, 6, 285, 1185, 792, 29, 11, 245078, 5, 1869, 46074, 573, 42863, 11, 5, 8129, 60806, 1443, 452, 15, 39298437, 386891, 1041920, 1290489, 17630, 35569, 10, 8174777, 3152500, 4291325, 57880072, 55991485, 127358, 93462807, 93314912
例子
a(5)=18,因为pi(5*18)=24=sigma(5+18)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==DivisorSigma[1,m+n],则打印[n,“,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,5,40}]
最小正整数m,pi(m*n)=phi(m),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 7
2, 1, 13, 31, 73, 181, 443, 2249, 238839, 6473, 30001, 40123, 108539, 251707, 637321, 7554079, 4124437, 241895689, 27067097, 69709723, 179992919, 1019958623, 1208198863, 3140421743, 8179002173
评论
猜想:对于任何n>0,都存在a(n)。
这是由Golomb的结果驱动的,即对于任何n>1,都有一个正整数m,mn/pi(mn)=n(即,pi(锰)=m)。
例子
a(3)=13,因为pi(3*13)=12=phi(13)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==EulerPhi[m],打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,1,18}]
表[m=1;
而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m],m++];m、 {n,1,12}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
最小正整数m,pi(m*n)=phi(m+n),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 7
3, 2, 1, 91, 6, 5, 1, 5, 1, 8041, 15870, 39865, 1, 251625, 637064, 1829661, 4124240, 10553093, 1, 69709253, 179992156, 465769749, 1210576800, 3140421235, 13974959892
例子
a(1)=3,因为pi(1*3)=2=phi(1+3)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==EulerPhi[m+n],打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,1,20}]
表[m=1;
而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m+n],m++];m、 {n,1,13}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(m=1);while(素数(m*n)!=eulerphi(m+n),m++);m;}\\米歇尔·马库斯2014年9月22日
最小整数m>0,pi(m*n)=phi(m)+phi(n),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 6
6, 2, 2, 23, 3, 1, 3, 1033, 2, 6449, 15887, 1, 100169, 268393, 636917, 2113589, 70324093, 1, 27852457, 78848479, 2, 468329417, 4, 1, 10220118551
例子
a(1)=6,因为pi(6)=3=φ(1)+φ(6),并且对于没有m<6的情况,pi(1*m)=φ(1+phi(m)。
数学
表[m=1;而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m]+EulerPhi[n],m++];m、 {n,1,12}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
黄体脂酮素
(Perl)使用理论“:all”;对于我的$n(1..16){my$m=1;$m++直到(prime_count($m*$n)==euler_phi($m)+euler_phi($n));说“$n$m”;}#达娜·雅各布森2023年3月7日
最小整数m>0,使得pi(m*n)除以素数(m)+素数(n),其中pi(x)表示不超过x的素数。
+10 三
2, 1, 75, 10, 18, 1, 75, 41, 58, 2, 94, 107, 14, 13, 2, 14, 14, 1, 84, 527, 124, 715, 13, 4, 1, 4, 276, 310, 2, 4, 11216, 3074, 3470, 14, 2, 15, 5, 947, 538839, 2, 8, 2, 1592, 4, 8, 16813, 2293, 1, 2755, 3007, 3272, 32203, 5357440, 6, 17, 17, 374252, 9, 17, 6905
例子
a(4)=10,因为pi(4*10)=12除以素数(4)+素数(10)=7+29=36。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[m*n>1&&Mod[Prime[m]+Prime[n],PrimePi[m*n]]==0,打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];标签[bb];继续,{n,1,60}]
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a247793_list=2:f(zip[2..]$taila000040_list),其中
f((x,p):xps)=m:f xps,其中
m=水头[y|y<-[1..],(p+a000040 y)`mod`a000720(x*y)==0]
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