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最小正整数m,pi(m*n)=m+n,其中pi(x)表示不超过x的素数。
+10 11
9, 7, 6, 998, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 636787, 1617099, 4124188, 10553076, 5, 5, 179992154, 465769460, 1208198239, 3140421185, 5, 5, 5, 145935688930, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
评论
作者证明了对于每一个n>=5,a(n)都存在。
a(39)=a(41)=5-柴华武,2024年6月6日
例子
a(5)=9,因为pi(5*9)=14=5+9,而pi(5*m)=5+m,对于no m<9。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==m+n,则打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];标签[bb];继续,{n,5,21}]
表[m=1;而[PrimePi[m*n]!=m+n,m++];m、 {编号,5,14}](*罗伯特·普莱斯2019年3月20日*)
扩展
a(22)-a(37)来自柴华武2018年5月3日
18, 11, 360, 251, 168, 36, 6, 285, 1185, 792, 29, 11, 245078, 5, 1869, 46074, 573, 42863, 11, 5, 8129, 60806, 1443, 452, 15, 39298437, 386891, 1041920, 1290489, 17630, 35569, 10, 8174777, 3152500, 4291325, 57880072, 55991485, 127358, 93462807, 93314912
例子
a(5)=18,因为pi(5*18)=24=sigma(5+18)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==DivisorSigma[1,m+n],则打印[n,“,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,5,40}]
最小正整数m,pi(m*n)=phi(m),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 7
2, 1, 13, 31, 73, 181, 443, 2249, 238839, 6473, 30001, 40123, 108539, 251707, 637321, 7554079, 4124437, 241895689, 27067097, 69709723, 179992919, 1019958623, 1208198863, 3140421743, 8179002173
评论
猜想:对于任何n>0,都存在a(n)。
这是由Golomb的结果推动的,即对于任何n>1,都存在一个正整数m,其中mn/pi(mn)=n(即pi(mn)=m)。
例子
a(3)=13,因为pi(3*13)=12=phi(13)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==EulerPhi[m],打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,1,18}]
表[m=1;
而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m],m++];m、 {n,1,12}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
最小正整数m,pi(m*n)=phi(m+n),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 7
3, 2, 1, 91, 6, 5, 1, 5, 1, 8041, 15870, 39865, 1, 251625, 637064, 1829661, 4124240, 10553093, 1, 69709253, 179992156, 465769749, 1210576800, 3140421235, 13974959892
例子
a(1)=3,因为pi(1*3)=2=phi(1+3)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[n*m]==EulerPhi[m+n],打印[n,“”,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];
标签[bb];继续,{n,1,20}]
表[m=1;
而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m+n],m++];m、 {n,1,13}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)={my(m=1);while(素数(m*n)!=eulerphi(m+n),m++);m;}\\米歇尔·马库斯2014年9月22日
23, 47, 359, 25, 11, 33, 9, 17, 182, 11, 15, 304, 12, 160, 6105, 444, 22676, 408, 5, 60, 8, 17888, 9, 125526, 1616818, 334976, 22584, 19548, 10, 286780, 21540, 6698792, 640720, 2466378, 75999272, 646104, 573678, 801525615, 1116040868, 3565308, 127408112
例子
a(5)=23,因为pi(5*23)=30=σ(5)+σ(23)。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[PrimePi[m*n]==DivisorSigma[1,m]+Divisor西格玛[1,n],打印[n,“,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];标签[bb];继续,{n,5,41}]
最小整数m>0,pi(m*n)=phi(m)+phi(n),其中pi(.)是素数计数函数,phi(。
+10 6
6, 2, 2, 23, 3, 1, 3, 1033, 2, 6449, 15887, 1, 100169, 268393, 636917, 2113589, 70324093, 1, 27852457, 78848479, 2, 468329417, 4, 1, 10220118551
例子
a(1)=6,因为pi(6)=3=φ(1)+φ(6),并且对于没有m<6的情况,pi(1*m)=φ(1+phi(m)。
数学
表[m=1;而[PrimePi[n*m]!=EulerPhi[m]+EulerPhi[n],m++];m、 {n,1,12}](*罗伯特·普莱斯2019年9月8日*)
黄体脂酮素
(Perl)使用理论“:all”;对于我的$n(1..16){my$m=1;$m++直到(prime_count($m*$n)==euler_phi($m)+euler_phi($n));说“$n$m”;}#达纳·雅各布森2023年3月7日
最小整数m>0,使得pi(m*n)除以素数(m)+素数(n),其中pi(x)表示不超过x的素数。
+10 三
2, 1, 75, 10, 18, 1, 75, 41, 58, 2, 94, 107, 14, 13, 2, 14, 14, 1, 84, 527, 124, 715, 13, 4, 1, 4, 276, 310, 2, 4, 11216, 3074, 3470, 14, 2, 15, 5, 947, 538839, 2, 8, 2, 1592, 4, 8, 16813, 2293, 1, 2755, 3007, 3272, 32203, 5357440, 6, 17, 17, 374252, 9, 17, 6905
例子
a(4)=10,因为pi(4*10)=12除以素数(4)+素数(10)=7+29=36。
数学
Do[m=1;标签[aa];如果[m*n>1&&Mod[Prime[m]+Prime[n],PrimePi[m*n]]==0,打印[n,“,m];转到[bb]];m=m+1;转到[aa];标签[bb];继续,{n,1,60}]
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a247793_list=2:f(zip[2..]$taila000040_list),其中
f((x,p):xps)=m:f xps,其中
m=头部[y|y<-[1..],(p+a000040 y)`mod`a000720(x*y)==0]
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