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按行读取三角形:m=2处的反向x=1+q Narayana三角形。
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1, 3, 1, 12, 8, 1, 55, 55, 15, 1, 273, 364, 156, 24, 1, 1428, 2380, 1400, 350, 35, 1, 7752, 15504, 11628, 4080, 680, 48, 1, 43263, 100947, 92169, 41895, 9975, 1197, 63, 1, 246675, 657800, 708400, 396704, 123970, 21560, 1960, 80, 1, 1430715, 4292145, 5328180, 3552120, 1381380, 318780, 42504, 3036, 99, 1
评论
精确定义见Novelli-Thibon(2014)。
行多项式是在x中关于奇数o.g.f.原点的合成或拉格朗日反演中生成的非零分子多项式。奇数1(x,t)=x*(t*(1-x^2)-x^2。
例如,根据拉格朗日反演公式(LIF),(x/Od1(x,t))^11/11!=(1/((t*(1-x^2)-x^2(1-x*2)))^11/11!x=0时为(t^4+24*t^3+156*t^2+364*t+273)/t^16。这些多项式也由在x=0处计算的迭代导数((1/(D Od1(x,t))D)^n g(x)生成,其中D=D/dx。
通过求x的三次方程y-t*x-y*x^2+(1+t)*x^3=0关于y和满足y(x=0;t)=0=x(y=0;t)的解,可以得到多项式的显式生成函数。
例如,根据LIF,((1+(1+t)*x)*(1+x)^2)^4/4!x=0时为55+55*t+15*t^2+t^3。
1676年,艾萨克·牛顿在一封信中对这个数组进行了自然的改进,这是一组划分多项式,用于生成一般奇数o.g.f.x+u_1x^3+u_2x^5+。。。在无限组不定项u_n中。(结束)
配方奶粉
T(n,k)=二项式(3*n+1-k,n-k)*二项式-沃纳·舒尔特2018年11月22日
G.f.:A(x,y)是x/((1+x+x*y)*(1+x)^2)的级数反转-安德鲁·霍罗伊德2023年4月13日
例子
三角形开始:
1;
3, 1;
12, 8, 1;
55, 55, 15, 1;
273, 364, 156, 24, 1;
1428, 2380, 1400, 350, 35, 1;
...
数学
T[m_][n_,k_]:=二项式[(m+1)n+1-k,n-k]二项式[n,k-1]/n;
黄体脂酮素
(PARI)
T(n)=[Vecrev(p)|p<-Vec(序列反转(x/((1+x+x*y)*(1+x)^2)+O(x*x^n))]
{my(A=T(10));对于(i=1,#A,打印(A[i]))}\\安德鲁·霍罗伊德2023年4月13日
扩展
修正了数据和示例(T(2,2)和T(5,3)),增加了更多术语沃纳·舒尔特2018年11月22日
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