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三角形T（n，k）=在n边的三角形网格上放置k个点的方法数，以使它们不相邻。按行读取三角形。
+10
11
1, 3, 6, 6, 1, 10, 27, 21, 1, 15, 75, 151, 114, 27, 1, 21, 165, 615, 1137, 999, 353, 27, 28, 315, 1845, 6100, 11565, 12231, 6715, 1686, 150, 2, 36, 546, 4571, 23265, 74811, 153194, 196899, 153072, 67229, 14727, 1257, 28, 45, 882, 9926, 71211, 342042, 1124820
评论
三角形T（n，k）形状不规则：1<=k<=A239438型（n） ●●●●。第一行对应于n=1。
可以放置在n边三角形网格上的最大点数，以便其中两个点不相邻，如下所示A239438型（n） ●●●●。
第n行是三角网格图独立多项式的系数，省略了x^0系数-埃里克·韦斯特因2016年11月11日
例子
三角形开始：
1;
三；
6, 6, 1;
10, 27, 21, 1;
15, 75, 151, 114, 27, 1;
21, 165, 615, 1137, 999, 353, 27;
28, 315, 1845, 6100, 11565, 12231, 6715, 1686, 150, 2;
...
在上述条件下，T（10，19）=1可以在10边的网格上放置19个点（X）：
X（X）
. .
.X、。
X。X（X）
..X。
.X。十、。
X。X。X（X）
..X。X。
.X。X。十、。
X。X。X。X（X）
对于所有n==1（mod 3）和n>=10，此模式似乎是最密集的填充。
n=1,2，……的n-三角网格图的独立多项式：
1+3*x，
1+6*x+6*x^2+x^3，
1+10*x+27*x^2+21*x^3+x^4，
1+15*x+75*x^2+151*x^3+114*x^4+27*x^5+x^6，
...
（结束）
在边n的三角形网格上放置2个点以使它们不相邻的方法的数目。
+10
8
0, 6, 27, 75, 165, 315, 546, 882, 1350, 1980, 2805, 3861, 5187, 6825, 8820, 11220, 14076, 17442, 21375, 25935, 31185, 37191, 44022, 51750, 60450, 70200, 81081, 93177, 106575, 121365, 137640, 155496, 175032, 196350, 219555, 244755, 272061, 301587, 333450, 367770
链接
M.J.Hay、J.Schiff、N.J.Fisch、，离散扩散交换下的最大能量提取，arXiv预印arXiv:1508.034992015
配方奶粉
a（n）=n*（n-1）*（n-2）*（n+5）/8。
总尺寸：3*x^3*（x-2）/（x-1）^5-科林·巴克2014年3月22日
黄体脂酮素
（PARI）concat（0，Vec（3*x^3*（x-2）/（x-1）^5+O（x^100））\\科林·巴克2014年3月22日
将3个点放置在n边的三角形网格上，使其不相邻的方法的数量。
+10
7
0, 1, 21, 151, 615, 1845, 4571, 9926, 19566, 35805, 61765, 101541, 160381, 244881, 363195, 525260, 743036, 1030761, 1405221, 1886035, 2495955, 3261181, 4211691, 5381586, 6809450, 8538725, 10618101, 13101921, 16050601, 19531065, 23617195, 28390296, 33939576
配方奶粉
a（n）=（n-1）*（n-2）*（n^4+6*n^3-23*n^2-92*n+264）/48。
总尺寸：-x^3*（11*x^4-36*x^3+25*x^2+14*x+1）/（x-1）^7-科林·巴克2014年3月22日
数学
系数列表[级数[-x（11 x ^4-36 x ^3+25 x ^2+14 x+1）/（x-1）^7，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年3月23日*）
线性递归[{7，-21，35，-35，21，-7，1}，{0，1，21，151，615，1845，4571}，50](*哈维·P·戴尔2023年8月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（0，Vec（-x^3*（11*x^4-36*x^3+25*x^2+14*x+1）/（x-1）^7+O（x^100））\\科林·巴克2014年3月22日
（岩浆）[（n^2-3*n+2）*（n^4+6*n^3-23*n^2-92*n+264）/48:n in[2..40]]//文森佐·利班迪2014年3月23日
将4个点放置在n边的三角形网格上，使其不相邻的方法的数量。
+10
7
0, 1, 114, 1137, 6100, 23265, 71211, 186739, 436437, 932850, 1856305, 3483546, 6224439, 10668112, 17640000, 28271370, 44083006, 67084839, 99893412, 145869175, 209275710, 295463091, 411077689, 564300837, 765118875, 1025627200, 1360371051, 1786725864, 2325320137
配方奶粉
a（n）=（n-2）*（n-3）*（n^6+9*n^5-39*n^4-353*n^3+950*n^2+4040*n-11904）/384。
总尺寸：x^4*（38*x^6-156*x^5+153*x^4+113*x^3-147*x^2-105*x-1）/（x-1）^9-科林·巴克2014年3月22日
数学
系数列表[系列[x（38 x ^6-156 x ^5+153 x ^4+113 x ^3-147 x ^2-105 x-1）/（x-1）^9，{x，0，40}]，x](*文森佐·利班迪2014年3月23日*）
黄体脂酮素
（PARI）连接（0，Vec（x^4*（38*x^6-156*x^5+153*x^4+113*x^3-147*x^2-105*x-1）/（x-1）^9+O（x^100））\\科林·巴克2014年3月22日
（岩浆）[（n^2-5*n+6）*（n^6+9*n^5-39*n^4-353*n^3+950*n^2+4040*n-11904）/384:n英寸[3.40]]：//文森佐·利班迪2014年3月23日
在n边的三角形网格上放置6个点的方法的数量，以便其中没有两个点相邻。
+10
7
0, 0, 1, 353, 12231, 153194, 1124820, 5893221, 24425212, 85152341, 259805430, 712840480, 1793423456, 4197531636, 9240962666, 19301854131, 38514786780, 73828909906, 136581190475, 244784427831, 426389859697, 723857976770, 1200460734396, 1948846090829, 3102524331336
链接
常系数线性递归的索引项，签名（13，-78286，-7151287，-17161716，-1287715，-286,78，-13,1）。
配方奶粉
a（n）=（n^12+6*n^11-195*n^10-670*n^9+17455*n^8+13426*n^7-836249*n^6+1252990*n^5+19599884*n^4-68542552*n^3-13400416*n^2+974223360*n-1308856320）/46080，对于n>=4。
总尺寸：x^5*（1+340*x+7720*x^2+21439*x^3-12927*x^4-27265*x^5+28385*x^6-6252*x^7-116*x^8-2365*x^9+1787*x^10-352*x^11）/（1-x）^13-科林·巴克2017年2月26日
例子
有一种（5）=1的方法可以将6个点放置在n=5边的三角形网格上：
X（X）
. .
十、。X（X）
. . . .
十、。十、。X（X）
MAPLE公司
A282998型：=n->（n^12+6*n^11-195*n^10-670*n^9+17455*n^8+13426*n^7-836249*n^6+1252990*n^5+19599884*n^4-68542552*n^3-131400416*n^2+974223360*n-1308856320）/460:0，seq(A282998型（n） ，n=4..30）#韦斯利·伊万·赫特2017年4月10日
数学
下降[系数列表[系列[（x^5*（1+340*x+7720*x^2+21439*x^3-12927*x^4-27265*x^5+28385*x^6-6252*x^7-116*x^8-2365*x^9+1787*x^10-352*x^11）/（1-x）^13），{x，0，27}]，x]，3](*因德拉尼尔·戈什，2017年2月26日，由科林·巴克*)
黄体脂酮素
（PARI）concat（矢量（2），Vec（x^5*（1+340*x+7720*x^2+21439*x^3-12927*x^4-27265*x^5+28385*x^6-6252*x^7-116*x^8-2365*x^9+1787*x^10-352*x^11）/（1-x）^13+O（x^30）））\\科林·巴克2017年2月26日
在n边的三角形网格上放置5个不可区分的点，使其不相邻的非等效（mod D_3）方法的数量。
+10
6
0, 0, 7, 176, 1976, 12565, 57275, 207018, 634166, 1711262, 4181915, 9428657, 19892816, 39684027, 75473209, 137721045, 242391212, 413215132, 684733527, 1106194950, 1746637600, 2701244609, 4099429895, 6114748948, 8977257362, 12988406970, 18539308619, 26132434991
链接
常系数线性递归的索引项，签名（6，-10，-10,50，-34，-66110,0，-110,66,34，-50,10,10，-6,1）
配方奶粉
a（n）=（n^10+5*n^9-130*n^8-310*n^7+7465*n^6-1336*n^5-202980*n^4+464160*n^3+1783424*n^2-8360064*n+9192960）/2340+IF（MOD（n，2）=1）*（25*n^4-94*n^3-418*n^2+2053*n-1779）/1536。
总尺寸：x^2*（-19-（19-114*x+190*x^2+197*x^3-816*x^4+1636*x*5+3793*x^6+965*x^7+216*x^8+194*x^9-2278*x^10+53*x*^11+1547*x^12-336*x^13-351*x^14+125*x^15）/（-1+x）^11*（1+x）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月31日
例子
在边5的三角形网格上放置5个点（x）有a（5）=7种非等效方法。这些是：
x x x。x个
. . . . . . . .
x。x x x。x x x。x。x。
. . . . . . . . . . . . . . . .
x。x。x。x。x。x。x x x。x。x个
.
x x x
. . . . . .
.x。x。x。x个
x。x x。
..x。x。x x。x。
数学
表[（n^10+5*n^9-130*n^8-310*n^7+7465*n^6-1336*n^5-202980*n^4+464160*n^3+1783424*n^2-8360064*n+9192960）/2340+（1-（-1）^n）/2*（25*n^4-94*n^3-418*n^2+2053*n-1779）/1536，{n，3，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇之后海因里希·路德维希2014年3月31日*）
删除[系数列表[系列[x^2*（-19-（19-114*x+190*x^2+197*x^3-816*x^4+1636*x^5+3793*x^6+965*x^7+216*x*^8+194*x^9-2278*x^10+53*x^11+1547*x^12-336*x^13-351*x^14+125*x^15）/（-1-x）^11*（1+x）^5））），{x，0，20}]，x]，3](*瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年3月31日*）
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