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A238016型 将n^k划分为最多n个部分的数量A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 +10
27
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 5, 12, 5, 1, 1, 1, 9, 75, 64, 7, 1, 1, 1, 17, 588, 2280, 377, 11, 1, 1, 1, 33, 5043, 123464, 106852, 2432, 15, 1, 1, 1, 65, 44652, 7566280, 55567352, 6889527, 16475, 22, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,9
评论
通常，对于k>3，k列渐近于exp（2*n）*n^（（k-2）*n-k）/（2*Pi）。对于k=1，请参见A000041号，对于k=2，请参见A206226型对于k=3，请参见A238608型. -瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
猜想：如果f（n）>=O（n^4），则“f（n。另请参见A237998型,A238000型,A236810型或A258668型-A258672型. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月7日
链接
阿洛伊斯·海因茨，反对角线n=0..54，平坦
A.V.Sills和D.Zeilberger，将n划分为最多m个部分的数量公式（使用拟多项式分析）arXiv:1108.4391[math.CO]，2011年。
配方奶粉
A（n，k）=[x^（n^k）]产品{j=1..n}1/（1-x^j）。
例子
A（3,1）=3:3,21111。
A（3,2）=12:333、3222、3321、22221、32211、33111、221111、3111111、21111111、11111111。
A（2,3）=5:2222221112211121111111111。
A（2，4）=9:222222222，2222222111，22222111111111，22211111111，22111111111，21111111111111，1111111111111。
方阵A（n，k）开始：
0, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 2, 3, 5, 9, 17, ...
1, 3, 12, 75, 588, 5043, ...
1, 5, 64, 2280, 123464, 7566280, ...
1, 7, 377, 106852, 55567352, 33432635477, ...
数学
A[n_，k_]：=系列系数[乘积[1/（1-x^j），{j，1，n}]，{x，0，n^k}]；A[0,0]=0；表[A[n-k，k]，{n，0，10}，{k，n，0，-1}]//压扁(*Jean-François Alcover公司2015年10月11日*）
交叉参考
k=0-10列给出：A057427号,A000041号,A206226型,A238608型,A238609型,A238610型,238611元,A238612型,A238613型,2014年2月,A238615型.
行n=0-10给出：A057427号,A000012号,A094373号,A238630型,A238631型,A238632型,A238633型,A238634型,A238635型,A238636型,A238637型.
主对角线给出A238000型.
囊性纤维变性。A238010型.
关键词
非n,表
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年2月17日
状态
经核准的
A304176型 将n^3划分为n个部分的分区数。 +10
6
1, 1, 4, 61, 1906, 91606, 6023602, 505853354, 51900711796, 6306147384659, 886745696653253, 141778041323736643, 25417656781153090889, 5052180112449982704619, 1103058286595668300801794, 262487324530101028337614478, 67628783852463631751658038290 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
柴华武，n，a（n）表，n=0..136（Alois P.Heinz的条款0..96）
配方奶粉
a（n）=[x^（n^3-n）]产品{k=1..n}1/（1-x^k）。
例子
n|n^3被精确划分为n个部分
--+------------------------------------------------------------
1 | 1.
2 | 7+1 = 6+2 = 5+3 = 4+4.
3 | 25+ 1+1 = 24+ 2+1 = 23+ 3+1 = 23+ 2+2 = 22+ 4+1 = 22+ 3+2
| = 21+ 5+1 = 21+ 4+2 = 21+ 3+3 = 20+ 6+1 = 20+ 5+2 = 20+ 4+3
| = 19+ 7+1 = 19+ 6+2 = 19+ 5+3 = 19+ 4+4 = 18+ 8+1 = 18+ 7+2
| = 18+ 6+3 = 18+ 5+4 = 17+ 9+1 = 17+ 8+2 = 17+ 7+3 = 17+ 6+4
| = 17+ 5+5 = 16+10+1 = 16+ 9+2 = 16+ 8+3 = 16+ 7+4 = 16+ 6+5
| = 15+11+1 = 15+10+2 = 15+ 9+3 = 15+ 8+4 = 15+ 7+5 = 15+ 6+6
| = 14+12+1 = 14+11+2 = 14+10+3 = 14+ 9+4 = 14+ 8+5 = 14+ 7+6
| = 13+13+1 = 13+12+2 = 13+11+3 = 13+10+4 = 13+ 9+5 = 13+ 8+6
| = 13+ 7+7 = 12+12+3 = 12+11+4 = 12+10+5 = 12+ 9+6 = 12+ 8+7
| = 11+11+5 = 11+10+6 = 11+ 9+7 = 11+ 8+8 = 10+10+7 = 10+ 9+8
| = 9+ 9+9.
MAPLE公司
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+b（n-i，min（i，n-i））
结束时间：
a： =n->b（n^3-n，n）：
seq（a（n），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2018年5月7日
数学
$RecursionLimit=2000；
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[n==0||i==1，1，b[n、i-1]+b[n-i，Min[i，n-i]]]；
a[n]：=b[n^3-n，n]；
a/@范围[0，20](*Jean-François Alcover公司2020年11月23日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=polcoeff（prod（k=1，n，1/（1-x^k+x*O（x^（n^3-n））），n^3-n}
（Python）
导入系统
从functools导入lru_cache
系统设置递归限制（10**6）
@lru_cache（最大大小=无）
定义b（n，i）：如果n==0或i==1，则返回1，否则b（n、i-1）+b（n-i，min（i，n-i））
定义A304176型（n） ：返回b（n**3-n，n）#柴华武2021年9月9日之后阿洛伊斯·海因茨
交叉参考
囊性纤维变性。A206240型,A238608型,A304208型,A304212型.
关键词
非n
作者
Seiichi Manyama先生2018年5月7日
状态
经核准的
A258297号 将n*（n+1）*（n+2）划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 13, 331, 13561, 776594, 57773582, 5320252480, 586352480958, 75438829494131, 11116206652400681, 1848033852642973772, 342436117841931383400, 70020229273505952925559, 15667865938977592230047929, 3809417116914053901413289249, 1000291703885548521424635046427 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n，a（n）表，n=0..134
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+13/4）*n^（n-3）/（2*Pi）。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（n*（n+1）*（n+2），n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258298型,A258299型,A258300型,A258301型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258298型 将n*（n+1）*（n+2）/6分成最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 3, 14, 108, 1115, 14800, 239691, 4602893, 102442041, 2596767156, 73937412122, 2338157235782, 81358388835166, 3090548185022616, 127310130911561966, 5654266354725389764, 269396637045530725099, 13708631585852580662781, 742141584297248778501411 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..135时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+9/2）*n^（n-3）/（2*Pi*6^（n-1））。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k））结束proc:seq（T（n*（n+1）*（n+2）/6，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258297号,A258299型,A258300型,A258301型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258299型 将n*（n-1）*（n-2）划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 1, 7, 169, 7166, 436140, 34690401, 3418486403, 402588217564, 55217486292383, 8650673262689142, 1524827150449505994, 298774748146352115019, 64436825369109396329518, 15171417879016739747222223, 3872658124805520661780283663, 1065387724298834666633864592587 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..89时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n-11/4）*n^（n-3）/（2*Pi）。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（n*（n-1）*（n-2），n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258297号,A258298型,A258300型,A258301型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258300型 将n*（n-1）*（n-2）/6分成最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 1, 1, 5, 30, 282, 3539, 55974, 1065947, 23785645, 608889106, 17594781914, 566603884871, 20123663539549, 781500841147604, 32946304088342094, 1498526109256063585, 73147202427442412812, 3814178439827570160925, 211598573411998923138880 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..141时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n-3/2）*n^（n-3）/（2*Pi*6^（n-1））。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k））结束proc:seq（T（n*（n-1）*（n-2）/6，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258297号,A258298型,A258299型,A258301型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
2015年2月 将n*（n+1）*（2n+1）/6划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 3, 24, 297, 5260, 123755, 3648814, 129828285, 5425234114, 260818130929, 14194798070042, 863357482347465, 58068803644110427, 4281318749672322843, 343463734454952001605, 29792472711307060688049, 2778959190056157071592315, 277420695604265258419161136 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..118时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+9/4）*n^（n-3）/（2*Pi*3^（n-1））。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（n*（n+1）*（2n+1）/6，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258297号,A258298型,A258299型,A258300型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258302型 将2*n^3划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 9, 271, 16335, 1525940, 196284041, 32409332818, 6561153029810, 1577073620254149, 439541281384464800, 139493983910450106067, 49695878602452933374813, 19646816226938989587513067, 8537966749269377751401117583, 4046350906270352192325991177139 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..114时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+1/8）*2^（n-1）*n^（n-3）/（2*Pi）。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（2*n^3，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258303型,A258304合金,A258305型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258303型 将3*n^3划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 13, 588, 53089, 7431069, 1432812535, 354709605775, 107681683621061, 38815870525676822, 16224696168627992214, 7722681288635179285337, 4126484069454572889453794, 2446850787696893234909546422, 1594892857383186062141424302309 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..100时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+1/12）*3^（n-1）*n^（n-3）/（2*Pi）。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（3*n^3，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258302型,A258304合金,A258305型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
A258304合金 将4*n^3划分为最多n个部分的分区数。 +10
5
1, 1, 17, 1027, 123464, 23030612, 5918918145, 1953335236481, 790541795804221, 379916850888632162, 211720519858133280231, 134359691058417334173117, 95719564240981718602134049, 75674822191817499226090337378, 65766024754772296807292428860854 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..62时的n、a（n）表
配方奶粉
a（n）~exp（2*n+1/16）*4^（n-1）*n^（n-3）/（2*Pi）。
MAPLE公司
T： =proc（n，k）选项记忆`如果`（n=0或k=1，1，T（n，k-1）+`如果`（n<k，0，T（n-k，k）））结束进程：seq（T（4*n^3，n），n=0..20）；
交叉参考
囊性纤维变性。A238608型,A258302型,A258303型,A258305型.
关键词
非n
作者
瓦茨拉夫·科特索维奇，2015年5月25日
状态
经核准的
第页12

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