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搜索： a234572-编号：a234571
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A234530型 带有q（p）+1的素数p也是素数，其中q（.）是严格配分函数(A000009号). +10
14
2, 3, 11, 13, 29, 37, 47, 71, 79, 89, 103, 127, 131, 179, 181, 197, 233, 271, 331, 379, 499, 677, 691, 757, 887, 911, 1019, 1063, 1123, 1279, 1429, 1531, 1559, 1637, 2251, 2719, 3571, 4007, 4201, 4211, 4297, 4447, 4651, 4967, 5953, 6131, 7937, 8233, 8599, 8819, 9013, 11003, 11093, 11813, 12251, 12889, 12953, 13487, 13687, 15259 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
根据中的推测A234514型，这个序列应该有无穷多个项。
似乎a（n+1）<a（n）+a（n-1）对于所有n>4。
请参见A234366号对于q（p）+1形式的素数和p素数。
另请参见A234644号用于类似的序列。
链接
孙志伟，n=1..150时的n，a（n）表
例子
a（1）=2，因为2和q（2）+1=2都是素数。
a（2）=3，因为3和q（3）+1=3都是素数。
a（3）=11，因为11和q（11）+1=13都是素数。
数学
n＝0；Do[If[PrimeQ[PartitionsQ[Prime[k]]+1]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]，{k，1，10^5}]
选择[Prime[Range[2000]]、PrimeQ[PartitionsQ[#]+1]&](*哈维·P·戴尔2017年4月23日*）
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A000040型,A233346型,A233393型,A234366号,A234470型,A234475型,A234514型,A234567号,A234569号,A234572型,A234615型,A234644号,A234647号
关键词
非n
作者
孙志伟2013年12月27日
状态
经核准的
A234569号 素数p与p（p-1）也是素数，其中p（.）是配分函数(A000041号). +10
12
3, 5, 7, 37, 367, 499, 547, 659, 1087, 1297, 1579, 2137, 2503, 3169, 3343, 4457, 4663, 5003, 7459, 9293, 16249, 23203, 34667, 39971, 41381, 56383, 61751, 62987, 72661, 77213, 79697, 98893, 101771, 127081, 136193, 188843, 193811, 259627, 267187, 282913, 315467, 320563, 345923, 354833, 459029, 482837, 496477, 548039, 641419, 647189 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
根据中的推测A234567号，这个序列应该有无穷多个项。似乎a（n+1）<a（n）+a（n-1）对于所有n>5。
b文件列出了所有不超过500000素数7368787的术语。注意P（a（113）-1）是一个有2999个十进制数字的素数。
另请参见A234572型对于形式为P（P-1）的素数具有P素数。
链接
孙志伟，n=1时的n，a（n）表。.113
Z.-W.孙，素数的组合性质问题，arXiv:1402.66412014年
例子
a（1）=3，因为P（2-1）=1不是素数，但P（3-1）=2是素数。
a（2）=5，因为P（5-1）=5是素数。
a（3）=7，因为P（7-1）=11是素数。
数学
n＝0；Do[If[PrimeQ[PartitionsP[Prime[k]-1]]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]，{k，1，10^6}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A000041号,A049575美元,A233346型,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234572型,A234615型,A234644号
关键词
非n
作者
孙志伟2013年12月28日
状态
经核准的
A234615型 用k>0和m>0写n=k+m，使得p=prime（k）+phi（m）和q（p）-1都是prime的方法的数量，其中phi（.）是Euler的totient函数，q（.）则是严格配分函数(A000009号). +10
12
0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 2, 4, 3, 5, 4, 2, 6, 6, 6, 5, 4, 5, 6, 4, 6, 5, 5, 2, 4, 5, 6, 5, 7, 4, 6, 6, 8, 3, 3, 6, 7, 7, 4, 4, 4, 4, 7, 7, 3, 3, 4, 4, 6, 5, 4, 5, 5, 7, 1, 3, 4, 7, 5, 5, 6, 3, 7, 11, 5, 4, 5, 4, 7, 6, 4, 2, 7, 9, 7, 5, 5, 6, 5, 10, 7, 4, 3, 4, 6, 3, 4, 9, 5, 3, 5, 6, 5, 3, 6, 2, 7 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,8个
评论
猜想：对于所有n>7，（i）a（n）>0。
（ii）任何不等于15的整数n>7都可以写成k+m，其中k>0和m>0，这样p=素数（k）+φ（m）和q（p）+1都是素数。
（iii）任何整数n>83都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得素数（k）+phi（m）/2是一个正方形。此外，每个整数n>45都可以写成k+m，其中k>0和m>0使得素数（k）+phi（m）/2是一个三角形数。
显然，这个猜想的（i）部分意味着有无穷多素数p，其中q（p）-1也是素数（参见。A234644号).
链接
孙志伟，n=1..8000时的n，a（n）表
Z.-W.孙，素数的组合性质问题，arXiv:1402.66412014年
例子
a（6）=1，因为6=2+4，素数（2）+phi（4）=5，q（5）-1=2都是素数。
a（58）=1，因为58=12+46，素数（12）+φ（46）=59，q（59）-1=9791都是素数。
a（526）=1，因为526=389+137，素数（389）+φ（137）=2819，q（2819）-1=32603386646595866219182888146112979都是素数。
数学
f[n_，k_]：=素数[k]+EulerPhi[n-k]
q[n_，k_]：=PrimeQ[f[n，k]]&&PrimeQ[PartitionsQ[f[n，k]]-1]
a[n_]：=总和[如果[q[n，k]，1，0]，{k，1，n-1}]
表[a[n]，{n，1100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A000010号,A000040型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234569号,A234572型,A234644号
关键词
非n
作者
孙志伟2013年12月28日
状态
经核准的
A234644号 带q（p）-1的素数p也是素数，其中q（.）是严格配分函数(A000009号). +10
9
5, 11, 13, 17, 19, 23, 41, 43, 53, 59, 79, 103, 151, 191, 269, 277, 283, 373, 419, 521, 571, 577, 607, 829, 859, 1039, 2503, 2657, 2819, 3533, 3671, 4079, 4153, 4243, 4517, 4951, 4987, 5689, 5737, 5783, 7723, 8101, 9137, 9173, 9241, 9539, 11467, 12323, 12697, 15017, 15277, 15427, 15803, 16057, 17959, 18661 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
根据中的推测A234615型，这个序列应该有无穷多个项。
请参见A234647号对于q（p）-1形式的素数和p素数。
另请参见A234530型用于类似的序列。
链接
孙志伟，n=1..140时的n，a（n）表
Z.-W.孙，素数的组合性质问题，arXiv:1402.66412014年
例子
a（1）=5，因为q（2）-1=0和q（3）-1=1都不是素数，但q（5）-1=2是素数。
a（2）=11，因为q（7）-1=4是复合的，但q（11）-1=11是素数。
数学
q[k_]：=q[k]=PrimeQ[PartitionsQ[Prime[k]]-1]
n＝0；Do[如果[q[k]，n=n+1；打印[n，“”，质数[k]]，{k，1，10^5}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A000040型,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234569号,A234572型,A234615型,A234647号.
关键词
非n
作者
孙志伟2013年12月29日
状态
经核准的
A234647号 形式为q（p）-1的素数，其中p是素数，q（.）是严格配分函数(A000009号). +10
三
2, 11, 17, 37, 53, 103, 1259, 1609, 5119, 9791, 70487, 570077, 20792119, 281138047, 23515017983, 35692320959, 48626519093, 3626048321047, 27077619952639, 1651411233432319, 10743948315198451, 13378670620050079, 39413984631175423, 58553713102334907283, 145464242180631569963, 25408177717067357968543, 1374387931601409538722802926765483199,20557774525717988142856527912112710143、326033386646595458662191828888146112979、27403889354101748193301659902924397784656229 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
虽然这个序列中的素数非常罕见，但根据A234615型这样的素数应该无穷多。
请参见A234644号对于已知素数p与q（p）-1素数的列表。
链接
孙志伟，n=1..100时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A000009号(A234615型（n） ）-1。
MAPLE公司
a（1）=2，因为2=q（5）-1，其中2和5都是素数。
数学
p【n】：=A234615型（n）
表[PartitionsQ[p[n]]-1，{n，1，30}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000009号,A000040型,A234366号,A234470型,A234475型,A234514型,A234530型,A234567号,A234569号,A234572型,A234615型,A234644号
关键词
非n
作者
孙志伟2013年12月29日
状态
经核准的
第页1

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