搜索： a224212-编号：a224212
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A224213号
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| x^2+y^2+z^2+u^2<=n的非负解的个数。 |
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+10
9
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1, 5, 11, 15, 20, 32, 44, 48, 54, 70, 88, 100, 108, 124, 148, 160, 165, 189, 219, 235, 253, 281, 305, 317, 329, 357, 399, 427, 439, 475, 523, 539, 545, 581, 623, 659, 688, 716, 764, 792, 810, 858, 918, 946, 970, 1030, 1078, 1102, 1110, 1154, 1226, 1274, 1304, 1352
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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通用公式：（1/（1-x））*（和{k>=0}x^（k^2））^4-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月14日
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数学
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nn=50；t=表[0，｛nn｝]；做[d=x^2+y^2+z^2+u^2；如果[0<d<=nn，t[d]++]，{x，0，nn}，{y，0，nn}，}；累加[Join[{1}，t]](*T.D.诺伊2013年4月1日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
对于范围（99）内的n：
k=0
对于范围（99）内的x：
s=x*x
如果s>n：中断
对于范围（99）内的y：
sy=s+y*y
如果sy>n：中断
对于范围（99）中的z：
sz=sy+z*z
如果sz>n：中断
对于范围（99）内的u：
su=sz+u*u
如果su>n：中断
k+=1
打印（str（k），end='，'）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A046895号（x^2+y^2+z^2+u^2<=n的整数解的数目）。
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A302862
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| a（n）=[x^n]（1+theta_3（x））^n/（2^n*（1-x）），其中theta_3（）是雅可比θ函数。 |
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+10
7
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1, 2, 4, 8, 20, 57, 160, 422, 1076, 2780, 7449, 20462, 56348, 153909, 418268, 1139703, 3126068, 8618611, 23801146, 65708424, 181391905, 501296216, 1387834518, 3848187985, 10680579812, 29660831057, 82415406493, 229156296047, 637659848888, 1775648562970, 4947475298595
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a（n）=（x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_n）^2<=n。
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链接
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数学
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表[级数系数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^n/（2^n（1-x）），{x，0，n}]，{n，0，30}]
表[级数系数[1/（1-x）和[x^k^2，{k，0，n}]^n，{x，0，n}]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A341400型
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_5）^2≤n。 |
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6
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1, 6, 16, 26, 36, 57, 87, 107, 122, 157, 207, 247, 277, 322, 392, 452, 482, 537, 637, 717, 773, 863, 973, 1053, 1113, 1203, 1343, 1473, 1553, 1668, 1858, 1998, 2053, 2173, 2373, 2543, 2673, 2818, 3018, 3218, 3338, 3483, 3753, 3973, 4113, 4344, 4634, 4834, 4944, 5139, 5449
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：（1+theta_3（x））^5/（32*（1-x））。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，5）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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数学
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nmax=50；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^5/（32（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A038671号,A055404号,A055411号,175360英镑,A224212号,A224213号,A302862,A341401型,A341402.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A341401型
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_6）^2<=n。 |
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+10
6
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1, 7, 22, 42, 63, 99, 160, 220, 265, 337, 457, 577, 672, 792, 978, 1178, 1319, 1469, 1739, 2039, 2255, 2507, 2882, 3242, 3513, 3819, 4269, 4769, 5159, 5555, 6181, 6841, 7246, 7666, 8401, 9181, 9763, 10363, 11188, 12108, 12828, 13434, 14394, 15534, 16359, 17211, 18477, 19677
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：（1+theta_3（x））^6/（64*（1-x））。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，6）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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数学
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nmax=47；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^6/（64（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A045848号,A055405号,A055412号,A175361号,A224212号,A224213号,A302862,A341400型,A341402.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A341402
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_7）^2<=n。 |
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+10
6
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1, 8, 29, 64, 106, 169, 281, 422, 548, 702, 961, 1276, 1556, 1864, 2326, 2893, 3390, 3852, 4545, 5455, 6253, 7002, 8080, 9361, 10453, 11496, 12903, 14618, 16194, 17643, 19589, 22011, 24027, 25714, 28143, 31188, 33792, 36137, 39203, 42920, 46294, 49108, 52580, 57165, 61365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.：（1+θ_3（x））^7/（128*（1-x））。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，7）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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数学
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nmax=44；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^7/（128（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A045849号,A055406号,A055413号,A224212号,A224213号,A302862,A341400型,A341401型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A295820型
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| （x，y）=1和x^2+y^2<=n的非负解的个数。 |
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+10
4
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0, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 17, 17, 19, 19, 19, 21, 21, 21, 21, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 25, 25, 25, 27, 27, 27, 27, 27, 29, 29, 29, 31, 31, 31, 31, 35, 35, 35, 35, 35, 35
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例子
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（x，y）=1和x^2+y^2<=17的解；
* (1,4)
* * (1,3), (2,3)
* * (1,2), (3,2)
* * * * * (0,1), (1,1), (2,1), (3,1), (4,1)
* (1,0)
a（17）=11。
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数学
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a[n_]：=Sum[Boole[GCD[i，j]==1]，{i，0，Sqrt[n]}，{j，0，Sqrt[n-i^2]}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={和（i=0，平方（n），和（j=0，面积（n-i^2），gcd（i，j）==1））}\\安德鲁·霍罗伊德，2017年12月12日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A341403
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_8）^2<=n。 |
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+10
三
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1, 9, 37, 93, 171, 283, 479, 767, 1076, 1420, 1952, 2688, 3444, 4228, 5320, 6776, 8262, 9662, 11454, 13918, 16480, 18832, 21772, 25644, 29508, 33044, 37300, 42732, 48340, 53556, 59632, 67472, 75405, 82237, 90189, 100661, 111155, 120403, 131099, 144651, 158469, 170621
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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通用公式：（1+theta_3（x））^8/（256*（1-x））。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，8）+‘if’（n＞0，a（n-1），0）结束：
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数学
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nmax=41；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^8/（256（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
|
囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A045850型,A055407号,A055414号,A224212号,A224213号,A302862,A341400型,A341401型,A341402,A341404型,A341405型.
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关键词
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非n
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作者
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|
状态
|
经核准的
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A341404型
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_9）^2<=n。 |
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+10
三
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1, 10, 46, 130, 265, 463, 799, 1339, 2014, 2780, 3860, 5444, 7301, 9263, 11783, 15263, 19250, 23237, 27893, 34193, 41519, 48701, 56765, 67421, 79484, 91067, 103739, 119855, 138035, 155819, 174923, 198863, 225890, 251444, 277976, 311492, 349122, 384420, 421284
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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配方奶粉
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通用公式：（1+theta_3（x））^9/（512*（1-x））。
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|
MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，9）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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|
数学
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nmax=38；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^9/（512（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A045851号,A055408号,A055415号,A224212号,A224213号,A302862,A341400型,A341401型,A341402,A341403,A341405型.
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关键词
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非n
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|
作者
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|
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|
状态
|
经核准的
|
| |
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|
|
A341405型
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| （x_1）^2+（x_2）^2+…+的非负解数（x_10）^2<=n。 |
|
+10
三
|
|
|
|
1, 11, 56, 176, 396, 738, 1308, 2268, 3618, 5258, 7449, 10689, 14889, 19609, 25369, 33289, 43154, 53774, 65739, 81339, 100671, 121221, 143421, 171501, 205701, 241283, 278678, 324398, 378998, 435968, 495428, 566468, 650798, 737888, 826083, 930123, 1053323
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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配方奶粉
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通用公式：（1+theta_3（x））^10/（1024*（1-x））。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，k）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
b（n，k-1）+加法（b（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
a： =proc（n）选项记忆；b（n，10）+`如果`（n>0，a（n-1），0）结束：
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|
数学
|
nmax=36；系数列表[级数[（1+椭圆θ[3，0，x]）^10/（1024（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000122号,A000606号,A003059号,A045852号,A055409号,A055416号,A224212号,A224213号,A302862,A341400型,A341401型,A341402,A341403,A341404型.
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|
关键词
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非n
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|
作者
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|
状态
|
经核准的
|
| |
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|
| |
|
|
A372511型
|
| x^2+y^2<=n的解的个数，其中x，y是正奇整数。 |
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+10
2
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0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 17, 17, 17, 17
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,11
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链接
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数学
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nmax=85；系数列表[系列[EllipticTheta[2，0，x^4]^2/（4（1-x）），{x，0，nmax}]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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