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三角形T(n,k),n>=1,1<=k<=n,按行读取,其中列k的序列a_k具有a_k(0)=0,后跟(k+1)-折叠1,a_k。
+10 11
1, 1, 1, 2, 1, 1, 4, 2, 1, 1, 9, 3, 2, 1, 1, 20, 6, 3, 2, 1, 1, 48, 10, 5, 3, 2, 1, 1, 115, 20, 8, 5, 3, 2, 1, 1, 286, 36, 14, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 719, 72, 23, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 1842, 137, 40, 18, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 4766, 275, 69, 30, 16, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 12486, 541, 121, 47, 25, 15, 11, 7, 5, 3, 2, 1, 1
链接
M.Bernstein和N.J.A.Sloane,整数的一些正则序列,线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane,整数的一些正则序列,线性算法。应用,226-228(1995),57-72;勘误表320(2000),210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
例子
T(5,1)=([1,2,4]*[1,1,4]+[1]*[1]*4+[1,2]*[1,1]*2+[1,3]*[1,2]*1)/4=36/4=9。
三角形开始:
1;
1, 1;
2, 1, 1;
4, 2, 1, 1;
9, 3, 2, 1, 1;
20, 6, 3, 2, 1, 1;
48, 10, 5, 3, 2, 1, 1;
115, 20, 8, 5, 3, 2, 1, 1;
286, 36, 14, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
719, 72, 23, 12, 7, 5, 3, 2, 1, 1;
MAPLE公司
etrk:=proc(p)proc(n,k)选项记忆`如果`(n=0,1,
加法(加(d*p(d,k),d=numtheory[除数](j))*
进程名(n-j,k),j=1..n)/n)
末端:
B: =etrk(T):
T: =(n,k)->`如果'(n<=k,`如果'(n=0,0,1),B(n-k,k)):
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..14);
数学
etrk[p_]:=模[{f},f[n_,k_]:=f[n,k]=如果[n==0,1,(总和[Sum[d*p[d,k],{d,除数[j]}]*f[n-j,k]、{j,1,n-1}]+总和[d*p[d,k],{d,除法[n]}])/n];f] ;b=etrk[t];t[n_,k_]:=如果[n<=k,如果[n==0,0,1],b[n-k,k]];表[t[n,k],{n,1,13},{k,1,n}]//展平(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2013年8月1日之后阿洛伊斯·海因茨*)
在加权变换下,序列左移四位,n<4时,a(n)=符号(n)。
+10 三
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 26, 39, 58, 88, 133, 202, 308, 472, 725, 1116, 1725, 2669, 4141, 6437, 10027, 15643, 24448, 38265, 59979, 94143, 147953, 232799, 366725, 578311, 912913, 1442503, 2281429, 3611406, 5721528, 9071789, 14394837
配方奶粉
通用格式:x+x^2+x^3+x^4*产品{n>=1}(1+x^n)^a(n)-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月9日
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(二项式(a(i),j)*b(n-i*j,i-1),j=0..n/i))
结束时间:
a: =n->(k->`如果`(n<k,符号(n),b(n-k$2)))(4):
seq(a(n),n=0..45);
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