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行读取三角形:T(n,k)是带n个省道的k属根超映射的数量。
+10 7
1, 3, 12, 1, 56, 15, 288, 165, 8, 1584, 1611, 252, 9152, 14805, 4956, 180, 54912, 131307, 77992, 9132, 339456, 1138261, 1074564, 268980, 8064, 2149888, 9713835, 13545216, 6010220, 579744, 13891584, 81968469, 160174960, 112868844, 23235300, 604800, 91287552, 685888171, 1805010948, 1877530740, 684173164, 57170880, 608583680, 5702382933, 19588944336, 28540603884, 16497874380, 2936606400, 68428800, 4107939840, 47168678571, 206254571236, 404562365316, 344901105444, 108502598960, 8099018496
链接
阿兰·乔治蒂(Alain Giorgetti)和蒂莫西·沃尔什(Timothy R.S.Walsh),给定属超映射的计数,艺术数学。康斯坦普。15 (2018) 225-266.
例子
三角形起点:
n\k[0][1][2][3][4][5]
[1] 1;
[2] 3;
[3] 12, 1;
[4] 56, 15;
[5] 288, 165, 8;
[6] 1584, 1611, 252;
[7] 9152, 14805, 4956, 180;
[8] 54912, 131307, 77992, 9132;
[9] 339456, 1138261, 1074564, 268980, 8064;
[10] 2149888, 9713835, 13545216, 6010220, 579744;
[11] 13891584, 81968469, 160174960, 112868844, 23235300, 604800;
[12] 91287552, 685888171, 1805010948, 1877530740, 684173164, 57170880;
[13] ...
黄体脂酮素
(PARI)
L1(f,N)=总和(i=2,N,(i-1)*t[i]*导数(f,t[i-1]));
M1(f,N)={
总和(i=2,N,总和(j=1,i-1,(i-1)*t[j]*t[i-j]*导数(f,t[i-1])+
j*(i-j)*t[i+1]*导数(导数(f,t[j]),t[i-j]));
};
F(N)={
my(u='x,v='x;f=向量(N));t=矢量(N+1,N,eval(Str(“t”,N));
f[1]=u*v*t[1];
对于(n=2,n,f[n]=(u+v)*L1(f[n-1],n)+M1+
总和(i=2,n-1,t[i+1]*总和(j=1,i-1,
j*(i-j)*总和(k=1,n-2,导数(f[k],t[j])*导数(f[1-k],t[i-j]));
f[n]/=n);
f;
};
序列(N)={
my(f=f(N),v=substvec(f,t,向量(#t,N,'x)),
g=矢量(#v,n,Polrev(Vec(n*v[n]));
应用(p->Vecrev(substpol(p,'x^2,'x)),g);
};
concat(序列(14))
带有n个省道的环面上根超映射的数量(省道是普通映射的特殊情况下的半边)。
+10 6
1, 15, 165, 1611, 14805, 131307, 1138261, 9713835, 81968469, 685888171, 5702382933, 47168678571, 388580070741, 3190523226795, 26124382262613, 213415462218411, 1740019150443861, 14162920013474475, 115112250539595093, 934419385591442091, 7576722323539318101
链接
A.Mednykh和R.Nedela,闭合可定向曲面上未根超映射的计数,第18届实习生。Conf.形式幂级数与代数。梳。,2006年6月19日,美国加利福尼亚州圣地亚哥。
Mednykh,A。;内德拉·R·。超映射枚举的最新进展,J.数学。科学。,纽约226,No.5,635-654(2017)和Zap。诺什。塞明。POMI 446139-164(2016),表3
配方奶粉
猜想:+n*(5*n-17)*a(n)-15*(n-1)*(5*16)*a-R.J.马塔尔2018年4月5日
G.f.:(1-7*x+4*x^2-(1-3*x)*sqrt(1-8*x))/(8*(1+x)*(1-8**));等价地,g.f.可以重写为(y-1)^3/(4*(y-2)^2*(y+1)),其中y=g(2*x),g是A000108美元. -Gheorghe Coserea公司2018年11月6日
a(n)~2^(3*n-4)/3*(1-10/(3*平方码(Pi*n)))-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年11月6日
数学
表[和[2^k(4^(n-2-k)-1)二项式[n+k,k]/3,{k,0,n-3}],{n,3,25}](*文森佐·利班迪2018年9月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=总和(k=0,n-3,2^k*(4^(n-2-k)-1)*二项式(n+k,k))/3\\米歇尔·马库斯2014年12月11日
(PARI)
序列(N)={
我的(x='x+O('x^(N+2)),y=(1-8*x))/(4*x);
Vec((y-1)^3/(4*(y-2)^2*(y+1));
};
(岩浆)[&+[(2^k*(4^(n-2-k)-1)*二项式(n+k,k))/3:k in[0..n-3]]:n in[3..25]]//文森佐·利班迪,2018年9月16日
0, 0, 0, 0, 0, 0, 180, 9132, 268980, 6010220, 112868844, 1877530740, 28540603884, 404562365316, 5422718644920, 69428442576136, 855504181649448, 10204459810035768, 118364711625485256, 1340006035830921720, 14850353930248138104, 161502853638370415864, 1727146533728893094604
链接
Mednykh,A。;内德拉·R·。超映射枚举的最新进展,J.数学。科学。,纽约226,No.5,635-654(2017)和Zap。诺什。塞明。POMI 446139-164(2016),表5
配方奶粉
通用公式:y*(y-1)^7*(5*y^9-60*y^8+675*y^7-2947*y^6+10005*y*5-20235*y^4+28297*y^3-23937*y^2+11418*y-1781)/(2*(y-2)^12*(y+1)^9),其中y=C(2*x),C是A000108美元. -Gheorghe Coserea公司2018年11月12日
数学
删除案例[系数列表[系列[#(#-1)^7*(5#^9-60#^8+675#^7-2947#^6+10005#^5-20235#^4+28297#^3-23937#^2+11418#-1781)/(2(#-2)^12*(#+1)^9)&[(1-Sqrt[1-8x])/(4x)],{x,0,23}],x],0](*迈克尔·德弗利格2018年11月26日*)
黄体脂酮素
(PARI)
序列(N)={
我的(x='x+O('x^(N+2)),y=(1-8*x))/(4*x);
Vec(y*(y-1)^7*(5*y-9-60*y^8+675*y^7-2947*y^6+10005*y^5-20235*y^4+28297*y^3-23937*y^2+11418*y-1781)/(2*(y-2)^12*(y+1)^9));
};
8064, 579744, 23235300, 684173164, 16497874380, 344901105444, 6471056247920, 111480953909328, 1792031518697232, 27197316623478960, 393207192141924744, 5453210050430783640, 72949244341257096792, 945523594111460363208, 11918067649004916470640, 146538779626167833263888, 1762112462707129510538640
链接
Mednykh,A。;内德拉·R·。超映射枚举的最新进展,J.数学。科学。,纽约226,No.5,635-654(2017)和Zap。诺什。塞明。POMI 446139-164(2016),表6
配方奶粉
G.f.:-y*(y-1)^9*(262*年^14-4716*年^13+77827*年^12-569134*年^11+3266910*年^10-12675726*年^9+37548087*年^8-82680972*年^7+137674842*年^6-170295272*年^5+152918277*年^4-94811622*年^3+37127810*年^2-7568646*年+505869)/(4*(年-2)^17*(年+1)^13),其中y=C(2*x),C为A000108美元.
例子
A(x)=8064*x^9+579744*x^10+23235300*x^11+684173164*x^12+。。。
数学
y=(1-平方[1-8 x])/(4 x);
gf=-y(y-1)^9(262 y^14-4716 y^13+78327 y^12-569134 y^11+3266910 y^10-12675726 y^9+37548087 y^8-82680972 y^7+137674842 y^6-170295272 y^5+152918277 y^4-94811622 y^3+37127810 y^2-7566846 y+505869)/(4(y-2)^17(y+1)^13);
黄体脂酮素
(PARI)
序列(N)={
我的(x='x+O('x^(N+2)),y=(1-8*x))/(4*x);
Vec(-y*(y-1)^9*(262*y^14-4716*y^13+78327*y^12-569134*y^11+326910*y^10-12675726*y^9+37548087*y^8-82680972*y^7+137674842*y^6-170295272*y ^5+152918277*y^4-94811622*y ^3+37127810*y ^2-7566846*y+505869)/(4*(y-2)^17*(y+1)^13));
};
序列(17)
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