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在简单的二维细胞自动机中,第n阶段的“ON”细胞数(精确定义见注释)。
+10 4
0, 1, 4, 7, 14, 17, 24, 31, 50, 53, 60, 67, 86, 93, 112, 131, 186, 189, 196, 203, 222, 229, 248, 267, 322, 329, 348, 367, 422, 441, 496, 551, 714, 717, 724, 731, 750, 757, 776, 795, 850, 857, 876, 895, 950, 969, 1024, 1079, 1242, 1249, 1268, 1287
评论
在半无限方格网上,从关闭所有单元格开始。
将第1行中的单个电池转到ON状态。
在接下来的每一步中,每个相邻的单元都被打开,并且所有已经打开的单元都保持打开状态。
序列给出了n个阶段后“ON”单元的数量。A183061号(第一个差异)给出了第n阶段“开启”的电池数量。
链接
大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
黄显奎(Xien-Kuei Hwang)、斯万特·简森(Svante Janson)和蔡宗希(Tsung-Hsi Tsai),分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡,arXiv:2210.10968[cs.DS],2022年,第31-32页。
例子
八个阶段后的结构说明,在这八个阶段中,我们用连续数字标记开启的细胞世代:
8
878
8 6 8
8765678
8 8 4 8 8
878 434 878
8 6 4 2 4 6 8
876543212345678
...................
有50个“开”单元,因此a(8)=50。
数学
A183060型[0] = 0;A183060型[n]:=总数[{m=n-1},CellularAutomaton[{4042387958,2,{{0,1}(*郑焕敏2016年1月24日*)
A183060型[0] = 0;A183060型[n]:=总数[{m=n-1},CellularAutomaton[{686,{2,{0,2,0},{2,1,2}(*郑焕敏2016年1月24日*)
0, 1, 3, 9, 9, 21, 9, 21, 21, 57, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 21, 57, 57, 165, 57, 165, 165, 489, 9, 21, 21, 57, 21, 57, 57, 165, 21, 57, 57, 165, 57, 165, 165, 489, 21, 57, 57, 165, 57, 165
链接
大卫·阿普尔盖特、奥马尔·波尔和N·J·A·斯隆,细胞自动机中的牙签序列和其他序列《国会数值》,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]
例子
如果以三角形开头:
0,
1,
三,
9,
9,21,
9,21,21,57,
9,21,21,57,21,57,57,165,
9,21,21,57,21,57,57,165,21,57,57,165,57,165,165,489,
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月22日06:15。包含376097个序列。(在oeis4上运行。)
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