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A178516号 按行读取的三角形:T(n,k)是具有亏格k的{1,2,…,n}的上下排列数(亏格定义见第一条注释)。 +10
4
1、1、0、2、0、2、3、0、0、6、10、0、0、6、38、17、0、0、22、142、104、4、0、0、22、351、778、234、0、0、0、0、90、1419、4086、2235、106、0、0、0、90、2856、17402、24357、5816、0、0、0、0、394、12208、87434、171305、78705、3746、0、0、0、394 21676、278062、1053425、1120648、228560、0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
{1,2,…,n}置换p的亏格g(p)定义为g(p)=(1/2)*(n+1-z(p)-z(cp')),其中p'是p的逆置换,c=234…n1=(1,2,..,n),z(q)是置换q的圈数。
第n行中的条目之和为A000111号(n) (Euler或上下数字)。
显然,第n行包含上限(n/2)非零条目。
T(2n-1,0)=T(2n,0)=A006318号(n-1)(大Schroeder数)。
链接
S.Dulucq和R.Simion,交替排列的组合统计,J.代数组合数学,81998169-191。
示例
T(4.0)=2。根据{1,2,…,n}的置换p具有亏格0的事实,当且仅当p的循环分解给出{1,2,…,n}的非交叉分区,并且p的每个循环都在增加(参见Dulucq-Simion参考文献的引理2.1),可以得出上下置换2314=(123)(4)和1324=(1)(23)(4)具有亏格0,而2413=(1243),3412=(13)(24)和1423=(1)(243)不适用。
三角形开始:
[ 1] 1,
[ 2] 1, 0,
[ 3] 2, 0, 0,
[ 4] 2, 3, 0, 0,
[5]6,10,0,0,0,
[ 6] 6, 38, 17, 0, 0, 0,
[ 7] 22, 142, 104, 4, 0, 0, 0,
[ 8] 22, 351, 778, 234, 0, 0, 0, 0,
[ 9] 90, 1419, 4086, 2235, 106, 0, 0, 0, 0,
[10] 90, 2856, 17402, 24357, 5816, 0, 0, 0, 0, 0,
[11] 394, 12208, 87434, 171305, 78705, 3746, 0, 0, 0, 0, 0,
[12] 394, 21676, 278062, 1053425, 1120648, 228560, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
。。。
MAPLE公司
n:=7:with(combint):descents:=proc(p)local A,i:A:={}:对于i to nops(p)-1 do if p[i+1]<p[i]then A:=`union`(A,{i})else end if end do:结束进程;UD:=proc(n)local UD,P,j:UD:={}:P:=置换(n):对于j到阶乘(n)do,如果下降(P[j])={seq(2*k,k=1..ceil((1/2)*n)-1)},那么UD:=`union`(UD,{P[j]})else end if end do:UD end proc;inv:=proc(p)local j,q:对于j to nops(p)do q[p[j]]:=j end do:[seq(q[i],i=1..nops(p))]end proc:nrcyc:=proc
pc:=convert(p,disjcyc):nops(pc)+nrfp(p)end proc:b:=proc(p)local c:c:=[seq(i+1,i=1..nops(p)-1),1]:[seq(c[p[j]],j=1..nops(p))]end proc:gen:=proc(p)选项运算符,箭头:(1/2)*nops(p)+1/2-(1/2)*nrcyc(p)-(1/2)*nrcyc(b(inv(p)))结束过程:f[n]:=排序(添加(t^gen(UD(n)[j]),j=1。。nops(UD(n))):seq(系数(f[n],t,j),j=0。。天花板((1/2)*n)-1);#生成指定行n中的条目
交叉参考
囊性纤维变性。A177267号.
囊性纤维变性。A000111号,A006318号,A169816号.
关键词
非n,坚硬的,
作者
Emeric Deutsch公司2010年5月29日
扩展
第7行以外的术语乔格·阿恩特2012年11月1日
状态
已批准
第页1

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