搜索： a127867-识别码：a127867
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A127864号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
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14
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1, 1, 5, 11, 33, 87, 241, 655, 1793, 4895, 13377, 36543, 99841, 272767, 745217, 2035967, 5562369, 15196671, 41518081, 113429503, 309895169, 846649343, 2313089025, 6319476735, 17265131521, 47169216511, 128868696065, 352075825151, 961889042433, 2627929735167
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
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公式
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a（n）=a（n-1）+4*a（n-2）+2*a（n-3）。
a（n）=（-1）^n+（1/sqrt（3。
总尺寸：1/（1-x-4*x^2-2*x^3）。
例如：exp（-x）+（2/sqrt（3））*exp（x）*sinh（sqrt）*x）-G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
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例子
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a（2）=5，因为2X2板可以用4个正方形瓷砖或单个L形瓷砖（四个方向）与单个正方形瓷砖一起瓷砖。
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数学
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系数列表[级数[1/（1-x-4*x^2-2*x^3），{x，0，30}]，x]
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,1,5]；[n le 3选择I[n]else Self（n-1）+4*Self//G.C.格鲁贝尔2022年12月8日
（SageMath）
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A220054号
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| 使用右三角形和1 X 1平铺的k X n矩形的平铺数A（n，k）；方阵A（n，k），n>=0，k>=0。 |
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11
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 11, 11, 1, 1, 1, 1, 33, 39, 33, 1, 1, 1, 1, 87, 195, 195, 87, 1, 1, 1, 1, 241, 849, 2023, 849, 241, 1, 1, 1, 1, 655, 3895, 16839, 16839, 3895, 655, 1, 1, 1, 1, 1793, 17511, 151817, 249651, 151817, 17511, 1793, 1, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,13
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链接
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例子
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A（2,2）=5，因为有5个2 X 2矩形的平铺，使用右三边形和1 X 1平铺：
._._.._._..___..___.._._。
|_|_| | |_| | ._| |_. | |_| |
|_|_| |___| |_|_| |_|_| |___|
方阵A（n，k）开始于：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 5, 11, 33, 87, 241, 655, ...
1, 1, 11, 39, 195, 849, 3895, 17511, ...
1, 1, 33, 195, 2023, 16839, 151817, 1328849, ...
1, 1, 87, 849, 16839, 249651, 4134881, 65564239, ...
1, 1, 241, 3895, 151817, 4134881, 128938297, 3814023955, ...
1, 1, 655, 17511, 1328849, 65564239, 3814023955, 207866584389, ...
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MAPLE公司
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b： =proc（n，l）选项记忆；局部k，t；
如果max（l[]）>n，则0 elif n=0或l=[]，则1
elif min（l[]）>0，则t:=min（l[]）；b（n-t，映射（h->h-t，l））
对于k，如果l[k]=0，则打破fiod；b（n，底土（k=1，l））+
`如果`（k>1且l[k-1]=1，b（n，底土（k=2，k-1=2，l）），0）+
`如果`（k<nops（l）和l[k+1]=1，b（n，底土（k=2，k+1=2，l）），0）+
`如果`（k<nops（l）和l[k+1]=0，b（n，底土（k=1，k+1=2，l））+
b（n，底土（k=2，k+1=1，l））+b+
`如果`（k+1<nops（l）且l[k+1]=0且l[k+2]=0，
b（n，亚音速（k=2，k+1=2，k+2=2，l）），0）
fi（菲涅耳）
结束时间：
A： =（n，k）->`如果`（n>=k，b（n，[0$k]），b（k，[0$n]））：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..14）；
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数学
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b[n_，l_]：=b[n，l]=模[{k，t}，其中[Max[l]>n，0，n==0|l=={}，1，Min[l]>0，t:=Min[l]；b[n-t，l-t]，True，For[k=1，True，k++，If[l[[k]]==0，Break[]]]；b[n，ReplacePart[l，k->1]]+如果[k>1&&l[[k-1]]==1，b[n、ReplacePart[l，{k->2，k-1->2}]]，0]+如果[k<Length[l]&l[k+1]]==1，b[n，Replace Part[l、{k->2，k+1->2}]，0]+如果[k<Length[l]＆l[k+1]]==0，b[m，ReplacesPart[l，{k->1，k+1->2}]+b[n，替换部分[l，{k->2，k+1->1}]]+b[n，替换部分[l，{k->2，k+1->2}]]，0]+如果[k+1<长度[l]&l[[k+1]]==0&l[[k+2]]==0，b[n；替换部分[1，{k->2，k+1->2，k+2->2{]]，0]]]；a[n_，k_]：=如果[n>=k，b[n，数组[0&，k]]，b[k，数组[0-，n]]]；表[表[a[n，d-n]，{n，0，d}]，{d，0，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2013年12月9日，翻译自枫叶*）
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交叉参考
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A127870型
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的4 X n板的瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
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+10
10
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1, 1, 33, 195, 2023, 16839, 151817, 1328849, 11758369, 103628653, 914646205, 8068452381, 71189251649, 628067760289, 5541284098945, 48888866203241, 431331449340441, 3805499681885145, 33574725778806817, 296219181642118401, 2613448287490035073
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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链接
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P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用L和方形平铺《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.2.8条
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公式
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通用频率：（1-4z-6z^2-10z^3-8z^4-4z^5）/（1-5z-34z^2-6z^3+72z^4+28z^5-74z^6+10z^7+4z^8+4z^9）。
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例子
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a（2）=33，因为4x2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖，12种方式使用一个L形瓷砖和5个方形瓷砖，20种方式使用2个L形砖和2个方形瓷砖。
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数学
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表[系数[Normal[级数[（1-4z-6z^2-10z^3-8z^4-4z^5）/（1-5z-34z^2-6z^3+72z^4+28z^5-74z^6+10z^7+4z^8+4z^9），{x，0，30}]，x，n]，{n，0，30}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127865号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的方形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个方形）。 |
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+10
8
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2, 8, 30, 108, 354, 1152, 3614, 11204, 34170, 103176, 308598, 916236, 2702834, 7929872, 23155182, 67333140, 195082218, 563367960, 1622185958, 4658753564, 13347741666, 38160007200, 108881256414, 310108078116, 881761288154
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
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公式
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a（n）=（2*n-12）*（-1）^n+（2/3）*（9-5*sqrt（3））*。
G.f.：2*x*（1+2*x）/（（1+x）^2*（1-2*x-2*x^2）^2）-科林·巴克2012年4月30日
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例子
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a（2）=8，因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖（四个方向）与单个正方形瓷砖一起平铺，因此2X2面板的所有瓷砖都包含8个正方形瓷砖。
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数学
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表[（2n-12）（-1）^n+（2/3）（（9-5Sqrt[3]）（1+Sqrt[3]）^n=（9+5Sqrt%3]）
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A127866号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的2 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
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+10
7
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4, 12, 52, 172, 580, 1852, 5828, 17980, 54788, 165116, 493316, 1463036, 4312068, 12641276, 36887556, 107201532, 310427652, 896045052, 2579017732, 7403843580, 21205303300, 60604891132, 172872744964, 492233179132, 1399272374276
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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P.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用L和方形平铺，《整数序列杂志》，第10卷（2007年），第07.2.8条
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公式
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a（n）=4（-1）^n-（2/9）[（9-5*Sqrt（3）））（1+Sqrt。
通用：4x^2/（（1+x）（1-2x-2x^2）^2）。
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例子
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a（2）=4，因为2X2板可以用4个正方形或单个L形瓷砖（在四个方向上）与单个正方形瓷砖一起平铺，因此2x2板的所有瓷砖都包含4个L形瓷砖。
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数学
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表[系数[Normal[Series[4x^2/（（1+x）（1-2x-2x^2）^2），{x，0，20}]，x，n]，{n，0，20}]
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交叉参考
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关键字
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容易的,非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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扩展
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Maksym Voznyy提出的G.f.检查和更正人R.J.马塔尔2009年9月16日。
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状态
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经核准的
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A127868号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的所有瓷砖中的方形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个方形）。 |
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+10
7
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3、30、171、1044、5691、30678、159891、821100、4151511、20764590、102880755、505866804、2471159019、12004723878、58037429739、279405305676、1340130574407、6406579480446、30536794325547、145166910196116、688444702671291、3257788855054518、15385512460164963
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
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公式
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总尺寸：3x（1-x）^2（1+6x+3x^2）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4）^2。
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例子
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a（2）=30，因为3x2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖，用8种方式使用一个L瓷砖和3个方形瓷砖，以及用2种方式使用2个L瓷砖，所以所有3x2瓷砖中总共有6+8*3=30个方形瓷砖。
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MAPLE公司
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f： =gfun:-直肠（{a（n）-6*a（n-1）-5*a）：
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数学
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表[系数[Normal[级数[3x（1-x）^2（1+6x+3x^2）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4）^2，{x，0，30}]，x，n]，{n，0，30}]
线性递归[{6，5，-44，-39，2，-29，4，-4}，{3，30，171，1044，5691，30678，159891，821100}，25](*文森佐·利班迪2015年12月23日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）我的（x='x+O（'x^100））；向量（3*x*（1-x）^2*（1+6*x+3*x^2）/（1-3*x-7*x^2+x^3-2*x^4）^2）\\阿尔图·阿尔坎2015年12月22日
（岩浆）I：=[3，30，171，1044，5691，30678，159891，821100]；[n le 8选择I[n]else 6*自我（n-1）+5*自我（n-2）-44*自我//文森佐·利班迪2015年12月23日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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|
状态
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经核准的
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A127869号
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| 带有1 X 1和L形瓷砖的3 X n板的所有瓷砖中的L形瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖3个正方形）。 |
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+10
6
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12, 60, 432, 2348, 13144, 69280, 361012, 1841736, 9286900, 46303316, 228903592, 1123242916, 5477879120, 26572232312, 128302070508, 616985221280, 2956362520140, 14120605179500, 67252176519008, 319477138444252, 1514116534887688, 7160712605686480, 33799490762646948
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,1
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链接
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P.Z.Chinn、R.Grimaldi和S.Heubach，使用Ls和Squares平铺《J.Int.Sequences 10》（2007）#07.2.8。
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公式
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总尺寸：4*x^2*（x-1）*（x^3-3*x^2-3）/（1-3*x-7*x^2+x^3-2*x^4）^2。
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例子
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a（2）=12，因为3 X 2板可以用一种方式仅使用方形瓷砖进行平铺，8种方式使用一个L瓷砖和3个方形瓷砖，2种方式使用2个L瓷砖，所以在所有3 X 2瓷砖中总共有8+2*2=12个L瓷砖。
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数学
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表[系数[Normal[Series[4x^2（3-3x+3x^2-4x^3+x^4）/（1-3x-7x^2+x^3-2x^4
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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Silvia Heubach（sheubac（AT）calstatela.edu），2007年2月3日
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状态
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经核准的
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A353878型
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| 使用右三角架、多米诺骨牌和1 X 1瓷砖的3 X n矩形的瓷砖数量。 |
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+10
三
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1, 3, 44, 369, 3633, 34002, 323293, 3058623, 28982628, 274494621, 2600148629, 24628666626, 233286962601, 2209723174731, 20930806288252, 198259418947833, 1877940242218857, 17788105074906162, 168491350295593637, 1595972975308532199, 15117273008425964916
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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公式
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总尺寸：（1-3*x-7*x^2+3*x^3-2*x^4）/（1-6*x-33*x^2-3*x^3+40*x^4-15*x^5）。
a（n）=6*a（n-1）+33*a（n-2）+3*a（n-3）-40*a（n-4）+15*a（n-5）。
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例子
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a（2）=44
使用r trominoes的平铺数（包括镜像）
___ ___ ___
|_|3| |___| |_| |
|___| |_2_| |___|
4*3 + 4*2 + 2*1 + 22 = 44
图例：
___ ___ ___
|_2_|代表|___|或|_|_|
_ _ _ _
_|3| _| | _|_| _|_|
|___|代表|_|_|或|___|或|_|_|
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A337492型
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| a（n）=a（n-1）+4*a（n-3）+2*a（n-4）+2*a（n-5）；a（0）=a（1）=a（2）=1，a（3）=5，a（4）=11。 |
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+10
0
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1, 1, 1, 5, 11, 19, 43, 99, 207, 439, 959, 2071, 4439, 9567, 20647, 44463, 95751, 206351, 444631, 957855, 2063687, 4446415, 9579799, 20639519, 44468263, 95807663, 206418167, 444729855, 958176071
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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带有1 X 1正方形和L形瓷砖的3 X n矩形的瓷砖数量（其中L形瓷砖覆盖5个正方形）。
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链接
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公式
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总尺寸：1/（1-x-4*x^3-2*x^4-2*x^5）-R.J.马塔尔，2020年9月3日
和{k=0..n}a（k）=（a（n+3）+4*a（n）+2*a（n-1）-1）/8-苏杰·查姆帕蒂2020年9月5日
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例子
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以下是平铺3 X 4矩形的11种方法之一：
._______
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|_ _ _|_|
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数学
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线性递归[{1、0、4、2、2}、{1、1、1，5、11}、50]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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