搜索： a127595-编号：a127595
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A238536型
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| 与斐波那契数有关的四阶线性可分序列：A（n）=（1/2）*斐波那契（3*n）*卢卡斯（n）。 |
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11
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1、12、68、504、3355、23256、158717、1089648、7463884、51170460、350695511、2403786672、16475579353、112925875764、774003961940、5305106018016、36361727272627、249227013404808、1708227291909269、1170834624225400920、80250321774226396、5500438889533755332、3770056901455017263
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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设P和Q为整数。Lucas序列U（n）和V（n）（依赖于P和Q）是一对整数序列，它们分别满足递归方程a（n）=P*a（n-1）-Q*a（n-2），初始条件U（0）=0，U（1）=1和V（0）=2，V（1）=P。序列{U（n）}n>=1是一个2阶线性可除序列，即当n除以m和U（n。一般来说，V（n）不是可除序列。然而，可以证明，如果p>=3是一个奇整数，那么序列{U（p*n）*V（n）}n>=1是4阶线性可除序列。有关此结果的证明和推广，请参见Bala链接。这里我们取p=3，其中p=1和Q=-1，其中U（n）是斐波那契数列，A000045号，V（n）是Lucas数的序列，A000032号，并将序列规范化为具有初始项1。有关此类型的其他序列，请参见A238537号和A238538型。
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参考文献
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S.Koshkin，非经典线性可除序列。。。，小谎。问，57（2019年第1期），68-80。
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链接
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E.L.Roettger和H.C.Williams，四阶奇可除序列中素数的出现，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.7.5条。
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配方奶粉
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a（n）=（1/2）*斐波那契（2*n）*斐波那契（3*n）/斐波那奇（n）。
a（n）=（1/（2*sqrt（5）））*（（（7+3*sqert（5）。
通过设置a（-n）=-a（n），序列可以扩展到负指数。
O.g.f.x*（1+8*x+x^2）/（（1+3*x+x2）*（1-7*x+x^2））。
递归方程：a（n）=4*a（n-1）+19*a（n-2）+4*a（n-3）-a（n-4）。
a（n）=（1/2）*（斐波那契（4*n）+（-1）^n*Fibonacci（2*n））-拉尔夫·斯蒂芬2014年3月1日
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MAPLE公司
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与（组合）：卢卡斯：=n->fibonacci（n+1）+fibonaci（n-1）：
seq（1/2*lucas（n）*fibonacci（3*n），n=1..24）；
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数学
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表[Fibonacci（3*n）*Lucas（n）/2，｛n，1，30｝]（*或*）Join〔｛1｝，LinearRecurrence〔｛4，19，4，-1｝，｛12，68，504，3355｝，30〕(*G.C.格鲁贝尔2017年12月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（[0,1,0,0；0,0,1,0；0，0,0，1；-1，4，19，4]^（n-1）*[1；12；68；504]）[1，1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年10月7日
（岩浆）I：=[12，68，504，3355]；[1] cat[n le 4 select I[n]else 4*Self（n-1）+19*Self-（n-2）+4*Self--（n-3）-Self（n-4）：[1..30]]中的n//G.C.格鲁贝尔2017年12月25日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A273623型
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| a（n）=斐波那契（3*n）-（2+（-1）^n）*斐波那奇（n）。 |
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1, 5, 32, 135, 605, 2560, 10933, 46305, 196384, 831875, 3524489, 14929920, 63245753, 267913165, 1134902560, 4807524015, 20365009477, 86267563520, 365435291981, 1548008735625, 6557470308896, 27777889982155, 117669030432337, 498454011740160, 2111485077903025
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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这是一个可除序列：如果n除以m，则a（n）除以a（m）。序列满足6阶线性递归。一般来说，对于整数r和s，序列斐波那契（r*n）-2*Fibonacci（（r-2*s）*n）+斐波那奇（（r-4*s）*n）是一个六阶可除序列。这是r=3，s=1的情况。请参见A127595号（情况r=4，s=1）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=斐波那契（3*n）-2*Fibonacci（n）+斐波那奇（-n）。
a（2*n）=5*Fibonacci（2*n）^3；
a（2n+1）=斐波那契（2*n+1）*（5*Fibonacci（2*n+1）^2-4）=斐波那契（2*n+1）*Lucas（2*n+1）^2。
O.g.f.x*（x^4-x^3+8*x^2+x+1）/（（1+x-x^2）*（1-x-x^1）*（1-4*x-x^ 2））。
a（n）=4*a（n-1）+4*a（n-2）-12*a（n3）-4*a（4-4）+4*a（n-5）+a（n-6）-G.C.格鲁贝尔2016年6月2日
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MAPLE公司
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使用（组合）：
seq（斐波那契（3*n）-（2+（-1）^n）*fibonacci（n），n=1..25）；
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数学
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线性递归[{4，4，-12，-4，4，1}，{1，5，32，135，605，2560}，100](*G.C.格鲁贝尔2016年6月2日*）
表[Fibonacci[3 n]-（2+（-1）^n）Fibonaci[n]，{n，1，30}](*文森佐·利班迪，2016年6月2日*）
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黄体脂酮素
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（Magma）[斐波那契（3*n）-（2+（-1）^n）*斐波那契（n）：[1.25]]中的n//文森佐·利班迪2016年6月2日
（PARI）a（n）=斐波那契（3*n）-（2+（-1）^n）*斐波那奇（n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年6月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A273626型
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| 四阶可除序列：A（n）=（1/14）*（Pell（4*n）+Pell（2*n））。 |
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1, 30, 995, 33660, 1142629, 38810970, 1318402631, 44786716920, 1521429030985, 51683794848150, 1755727563817259, 59643053188493940, 2026108079758297261, 68828031652259981010, 2338126968060165944975, 79427488882178225107440, 2698196495024745460575889
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是一个可除数列，即当n除以m时，a（n）除以a（m）。数列满足4阶线性递归。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=平方（2）/56*（（平方（2。
a（n）=-a（-n）。
对于n>4，a（n）=40*a（n-1）-206*a（n-2）+40*a（n-3）-a（n-4）。
外径：x*（x^2-10*x+1）/（（x^2-6*x+1，x^2-34*x+1。）。
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MAPLE公司
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结束进程：
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数学
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线性递归[{40，-206，40，-1}，{1，30，995，33660}，100](*G.C.格鲁贝尔，2016年6月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[1,3099533660]；[n le 4选择I[n]else 40*Self（n-1）-206*Self2（n-2）+40*Self3（n-3）-Self（n-4）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2016年6月4日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A273627型
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| 可除序列：（1/8）*（Pell（4*n）-2*Pell（2*n））。 |
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2
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1, 48, 1715, 58752, 1998709, 67914000, 2307174311, 78376578048, 2662499775145, 90446634986352, 3072523201721819, 104375342876112000, 3545689138389464221, 120449055384533383248, 4091722194064948458575, 138998105543576763850752, 4721843866291934117429329
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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Pell数的序列A000129号是一个众所周知的2阶可除序列，即该序列满足2阶线性递归，每当n除以m时，Pell（n）就除以Pell（m）。线性组合Pell（4*n）-2*Pell（2*n）和Pell（4*n）+Pell（2*n）也是4阶可除数列。囊性纤维变性。A127595号和A273626型。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=-a（-n）。
当n>4时，a（n）=40*a（n-1）-206*a（n-2）+40*a（n-3）-a（n-4）。
外径：x*（x^2+8*x+1）/。
a（n）=（（17+12*sqrt（2））^（1-n）*（-1+2*（3+2*squart（2-科林·巴克2016年6月2日
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MAPLE公司
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结束进程：
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数学
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系数列表[级数[（x^2+8*x+1）/（（x^2-6*x+1(*韦斯利·伊万·赫特2016年6月1日*）
线性递归[{40，-206，40，-1}，{1，48，1715，58752}，20](*文森佐·利班迪2016年6月2日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I：=[1，48，1715，58752]；[n le 4选择I[n]else 40*Self（n-1）-206*Self2（n-2）+40*Self3（n-3）-Self（n-4）：[1..30]]中的n//文森佐·利班迪2016年6月2日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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