A117828-编号：A117828

17816年

RADD序列T（k+1）=n+R（T（k）），T（0）=1进入一个周期之前的步数-如果没有达到循环，则为1。（右=A004086号：倒数）

+10
73

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 2, 31, 15, -1, 721, 9, 1, 6, -1, 3, 5, 28, 29, 131, 23, 1, 31, 6, -1, 1, 19, 1, 53, 4, 406, 34, 254, 8, -1, 3, 245, 1, 3, 2, 422, 42, 308, 1, -1, 2, 2, 49, 1, 1371, 13, 1, 1, 2, -1, 78, 65, 1, 809, 1575, 5, 43, 31, 2, -1, 33, 2, 21, 192, 857, 91, 1, 2, 2, -1, 2, 491, 1, 2, 1, 81, 49, 1, 2, -1, 35, 197, 72, 1, 12, 79, 1, 6004, 1, -1, 52, 10264, 9, 28, 2, 2, 1, 427, 1, -1, 1, 1, 49, 167

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,12

与讨论后的评论大卫·阿普尔盖特2006年5月5日：（开始）

当然，如果n是10的倍数，那么a（10）=-1，并且a（n）可能总是-1。此外，a（15）几乎可以肯定是-1:T_15在10^7项中没有达到一个循环（参见A118532号).

（结束）

如果n是10的倍数，则运算永远不会产生尾随零，因此是可逆的。因此，只有当它返回到起点时才循环，这是不可能的。因此a（10k）=-1-马丁·富勒，2006年5月12日

我怀疑a（115）=385592406，A117817号(115) = 79560. 有人能确认吗-马丁·富勒，2006年5月12日

映射f:x->R（x）+n是内射的，f（x）=f（y）<=>R（x）=R（y）==>x=y，除非x或y只在尾随零上不同。然而，对于n=10k，后面的零永远不会出现。（这也意味着这些项的长度在增加。）因此，对于n=10k，在f下，1的轨道上不可能出现两次，即a（10k）=-1。A（15）=-1的证明简图如下A118532号。到今天为止，似乎还不知道其他具有a（n）=-1的n-M.F.哈斯勒2012年5月6日

链接

n=1..114时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

例子

T_2在1步后进入长度为81的循环。

数学

ReverseNum[n_]：=起始数字[Reverse[IntegerDigits[n]]]；maxLen=10000；表[z=1；lst={1}；而[z=ReverseNum[z]+n！成员Q[lst，z]&&长度[lst]<maxLen，附加到[lst、z]]；如果[Length[lst]<maxLen，Position[lst，z][[1，1]]-1，-1]，{n，100}](*T.D.诺伊*)

黄体脂酮素

（PARI）A117816号（n，L=10^5，S=1）={对于（F=0，1，my（u=Vecsmall（S））；而（L--&#u<#u=vecsort（concat（u，Vecsmall（S=A004086号（S） +n），8），）；L||F=1；/*第一次运行计数直到重复，现在减去周期长度*/F||L=1+#u）；左旋-1}

交叉参考

对于T_1、T_2。。。，T_16（省略无趣的T_9）参见A117230型,17521年,A118517号,A117828号,A117800个,A118525号,A118526号,A118527号,A117841号,A118528号,A118529号,A118530号,A118531号,A118532号,A118533号.

囊性纤维变性。A117817号.

关键词

签名,基础

作者

N.J.A.斯隆，与Luc Stevens讨论后，2006年5月4日

扩展

a（21）-a（33）来自Luc Stevens，2006年5月8日

a（33）起T.D.诺伊2006年5月10日

进一步条款来自马丁·富勒，2006年5月12日

状态

经核准的

A117831号

设S_n是从n开始，反复反转数字并加4得到下一项所形成的无限序列。Sequence给出S_n达到一个循环的步骤数，如果没有达到任何循环，则为-1。

+10
17

1, 1, 40, 7, 0, 0, 39, 6, 0, 0, 38, 5, 0, 18, 37, 3, 0, 43, 10, 0, 4, 42, 9, 4, 4, 41, 7, 0, 47, 40, 0, 8, 46, 13, 0, 8, 45, 11, 0, 7, 44, 0, 12, 50, 17, 3, 12, 49, 15, 1, 11, 48, 1, 16, 36, 3, 0, 16, 35, 1, 0, 41, 8, 2, 2, 40, 7, 2, 2, 39, 5, 0, 45, 12, 0, 6, 44, 11, 0, 6, 43, 9, 0, 49, 42, 0, 10

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

据推测，S_n总是达到一个循环。

有22个长度为90的不同循环，其中包含4位数的组件。我猜1000到10000之间的数字中，最多有一半会导致长度为54的循环，如A117830号. -克劳斯·布罗克豪斯2006年5月5日

链接

罗伯特·伊斯雷尔，n=1..10000时的n，a（n）表

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

MAPLE公司

五： =矢量（10^5，-1）：

f： =程序（n）

局部L，H，S，i，j，found，x，y；

全球V；

S： =｛n｝：H：=n；x： =n；

因为我从1到10^5做

如果V[x]>-1，则

对于从1到i-1的j，V[H[j]]：=i-j+V[x]od；

返回V[n]；

fi；

五十： =换算（x，基数，10）；

x： =加（L[-j]*10^（j-1），j=1..nops（L））+4；

如果成员（x，S），则

发现：=false；y： =0；

V[x]：=0；

对于j从i到-1 do

如果H[j]=x，则发现：=真

未找到elif，则V[H[j]]：=0

否则y:=y+1；V[H[j]]：=y；

fi（菲涅耳）

od；

返回V[n]

fi；

H： =H，x；

S： =S并集{x}；

od；

结束进程：

地图（f，[1..200]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2020年5月7日

交叉参考

S_1在中给出A117828号，S_3英寸17829年，S_1015英寸A117807号.

记录在中18473年,A118474号.

关于本主题的完整序列列表（1）：A117230型,A117521号,A117800个,A117816号,A117817号,A117827号,A117828号,17829年,A117830号,A117831号（此序列）

关于本主题的完整序列列表（2）：A117837号,A117841号,A118473号,A118474号,A118510号,A118511号,A118512号,A118513号,A118514号,A118515号,A118516号

关于本主题的完整序列列表（3）：A118517号-A118533号,A118535号

关键词

非n,基础

作者

N.J.A.斯隆，与Luc Stevens讨论后，2006年5月3日

扩展

更正和扩展人克劳斯·布罗克豪斯2006年5月5日

确认人：N.J.A.斯隆2006年5月5日

状态

经核准的

A117800个

从1开始，反复颠倒数字，再加上5得到下一项。

+10
9

1, 6, 11, 16, 66, 71, 22, 27, 77, 82, 33, 38, 88, 93, 44, 49, 99, 104, 406, 609, 911, 124, 426, 629, 931, 144, 446, 649, 951, 164, 466, 669, 971, 184, 486, 689, 991, 204, 407, 709, 912, 224, 427, 729, 932, 244, 447, 749, 952, 264, 467, 769, 972, 284, 487, 789, 992, 304, 408

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

链接

N.J.A.斯隆，n=0..414时的n，a（n）表（显示两个完整循环）

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，订单207。

配方奶粉

1步后进入长度为207的循环。

对于反向加5问题，似乎有一个长度为207的独特循环。克劳斯·布罗克豪斯（Klaus Brockhaus）进行了广泛的搜索，但没有发现任何长度为207的循环。有许多长度为36和756的周期。请参阅A118878号.

数学

NestList[IntegerReverse[#]+5&，1100](*保罗·沙萨，2024年8月27日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A117828号,A118878号,A118879号.

关键词

非n,基础

作者

N.J.A.斯隆，与Luc Stevens讨论后，2006年5月4日

状态

经核准的

A117230型

从1开始，反复颠倒数字，再加上1得到下一项。

+10
8

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..100时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，签名（0，0，0。

配方奶粉

有句点9。

总尺寸：-x*（9*x^9+9*x*8+8*x^7+7*x^6+6*x^5+5*x^4+4*x^3+3*x^2+2*x+1）/（（x-1）*（x^2+x+1）*（x^6+x^3+1））-科林·巴克2014年5月23日

MAPLE公司

读取转换；t1:=[1]；对于从1到80的n，做t1:=[op（t1），1+digrev（t1[n]）]；日期：

数学

加入[｛1｝，LinearRecurrence[｛0，0，0，0，0，0，1｝，｛2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，99]](*雷·钱德勒2015年7月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）a（n）=如果（n>1，（n-2）%9+2，1）\\M.F.哈斯勒2014年5月22日

交叉参考

囊性纤维变性。A117830号,A117521号,A117828号,A117800个,A117816号,A117817号.

关键词

非n,基础,容易的

作者

N.J.A.斯隆，与Luc Stevens讨论后，2006年5月4日

扩展

更正序列中的术语（插入缺少的术语）杰里米·加德纳2010年6月17日

状态

经核准的

A117830号

设S_m是从m开始，反复颠倒数字，再加上4得到下一项的无限序列。对于所有m<1015，S_m进入长度为54的循环，其项显示在此处。

+10
8

5, 9, 13, 35, 57, 79, 101, 105, 505, 509, 909, 913, 323, 327, 727, 731, 141, 145, 545, 549, 949, 953, 363, 367, 767, 771, 181, 185, 585, 589, 989, 993, 403, 308, 807, 712, 221, 126, 625, 530, 39, 97, 83, 42, 28, 86, 72, 31, 17, 75, 61, 20, 6, 10, 5, 9, 13, 35, 57, 79, 101, 105, 505, 509, 909, 913, 323, 327, 727, 731, 141, 145

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

S_1015是第一个例外：它立即进入长度为90的循环，如A117807号. -克劳斯·布罗克豪斯2006年5月5日

除首字母1外，与A117828号.

链接

n=1..72时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，签名（0，0，0、0、0，0和0，0 0，0。

配方奶粉

a（n）=A117828号（n+1）-M.F.哈斯勒2014年5月22日

交叉参考

S_1在中给出A117828号，S_3英寸17829年。另请参阅A117827号,A117831号,A117807号.

关键词

非n,基础

作者

Luc Stevens（lms022（AT）yahoo.com），2006年4月6日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆2006年5月5日

状态

经核准的

A118533号

从1开始，反复颠倒数字，再加上16得到下一项。

+10
8

1, 17, 87, 94, 65, 72, 43, 50, 21, 28, 98, 105, 517, 731, 153, 367, 779, 993, 415, 530, 51, 31, 29, 108, 817, 734, 453, 370, 89, 114, 427, 740, 63, 52, 41, 30, 19, 107, 717, 733, 353, 369, 979, 995, 615, 532, 251, 168, 877, 794, 513, 331, 149, 957

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

链接

n=1..54时的n、a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，签名（0，0，0 0,0,00,0，0,0,1）。

配方奶粉

721步后进入长度为90的循环。

数学

NestList[FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]+16&，1，60](*哈维·P·戴尔2011年7月19日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A117828号,A117816号,A117817号.

关键词

非n,基础

作者

N.J.A.斯隆2006年5月6日

状态

经核准的

A118878号

设T（S，Q）是从S开始，反复颠倒数字，再加上Q得到下一项的序列。a（n）是T（n，5）达到一个循环的步数，如果没有达到任何循环，则为-1。

+10
5

1, 190, 1, 87, 1, 0, 189, 0, 86, 0, 0, 188, 0, 85, 191, 0, 0, 95, 0, 190, 1, 0, 184, 0, 3, 187, 0, 0, 91, 0, 96, 0, 0, 180, 88, 0, 183, 0, 0, 87, 1, 92, 0, 0, 3, 84, 0, 179, 0, 0, 191, 0, 88, 0, 2, 190, 2, 87, 2, 1, 2, 97, 2, 192, 3, 0, 186, 0, 83, 189, 0, 0, 93, 0, 98, 0, 0, 182, 0, 1, 185, 0, 0, 89, 3, 94, 0, 0, 178, 86, 0, 181, 0, 0, 193, 0, 90, 0, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

a（n）曾经是-1吗？如果是，则n>10000。

对于S<=1015，循环长度为207，但对于S=1016，循环长度为36（参见A118879号).

链接

n=1..100时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

交叉参考

囊性纤维变性。A117828号,A117800个,A118879号.

关键词

非n,基础

作者

N.J.A.斯隆2006年5月26日

状态

经核准的

A117807号

从1015开始，反复颠倒数字，再加上4得到下一项。

+10
4

1015, 5105, 5019, 9109, 9023, 3213, 3127, 7217, 7131, 1321, 1235, 5325, 5239, 9329, 9243, 3433, 3347, 7437, 7351, 1541, 1455, 5545, 5459, 9549, 9463, 3653, 3567, 7657, 7571, 1761, 1675, 5765, 5679, 9769, 9683, 3873, 3787, 7877, 7791, 1981, 1895, 5985, 5899, 9989, 9903, 3103, 3017, 7107, 7021, 1211, 1125, 5215, 5129, 9219, 9133, 3323, 3237, 7327, 7241, 1431, 1345, 5435, 5349, 9439, 9353, 3543, 3457, 7547, 7461, 1651, 1565, 5655, 5569, 9659, 9573, 3763, 3677, 7767, 7681, 1871, 1785, 5875, 5789, 9879, 9793, 3983, 3897, 7987, 7901, 1101

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..90时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，签名（0，0，0 0,0,00,0，0,0,1）。

配方奶粉

有周期90。显示了一个完整的周期。

数学

NestList[FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]+4&，1015，90](*哈维·P·戴尔2015年7月18日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A117830号,A117828号.

关键词

非n,基础

作者

克劳斯·布罗克豪斯2006年5月5日

状态

经核准的

17829年

从3开始，反复颠倒数字，再加上4得到下一项。

+10
三

3, 7, 11, 15, 55, 59, 99, 103, 305, 507, 709, 911, 123, 325, 527, 729, 931, 143, 345, 547, 749, 951, 163, 365, 567, 769, 971, 183, 385, 587, 789, 991, 203, 306, 607, 710, 21, 16, 65, 60, 10, 5, 9, 13, 35, 57, 79, 101, 105, 505, 509, 909, 913, 323, 327, 727, 731, 141, 145

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,1

链接

n=1..59时的n，a（n）表。

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

常系数线性递归的索引项，签名（0，0，0、0、0，0和0，0 0，0。

配方奶粉

周期54：参见A117827号,A117830号.

MAPLE公司

读取转换；t1:=[3]；对于从1到80的n，做t1:=[op（t1），4+数字rev（t1[n]）]；日期：#N.J.A.斯隆

交叉参考

囊性纤维变性。A117827号,A117828号,A117830号.

关键词

非n,基础

作者

Luc Stevens（lms022（AT）yahoo.com），2006年4月6日

状态

经核准的

A117841号

从1开始，反复颠倒数字，再加上10得到下一项。

+10
三

1, 11, 21, 22, 32, 33, 43, 44, 54, 55, 65, 66, 76, 77, 87, 88, 98, 99, 109, 911, 129, 931, 149, 951, 169, 971, 189, 991, 209, 912, 229, 932, 249, 952, 269, 972, 289, 992, 309, 913, 329, 933, 349, 953, 369, 973, 389, 993, 409, 914, 429, 934, 449, 954, 469, 974, 489, 994, 509

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

这个序列（不同于A117828号，比如说）从不循环。

来自的评论马丁·富勒，2006年5月12日：该操作永远不会生成尾随零，因此是可逆的。因此，只有当它返回到起点时才循环，这是不可能的。

链接

Harvey P.Dale和N.J.A.Sloane，n=1..20000时的n，a（n）表（Harvey P.Dale的前1000条条款）

N.J.A.Sloane等人，RADD型序列，OEIS维基。

数学

NestList[FromDigits[Reverse[IntegerDigits[#]]]+10&，1，60]哈维·P·戴尔2012年5月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A117830号,A117828号,A117816号,17817年.

关键词

非n,基础

作者

大卫·阿普尔盖特2006年5月5日

状态

经核准的