A081752-编号：A081752-OEIS

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排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建格式：长的|短的|数据

A334080型

60*n除数中毕达哥拉斯三元组的个数。

+10
2

1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 3, 4, 4, 5, 2, 6, 2, 6, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 4, 6, 2, 8, 2, 6, 4, 5, 4, 9, 2, 4, 6, 8, 2, 8, 2, 6, 6, 4, 2, 10, 3, 6, 4, 9, 2, 8, 4, 8, 4, 4, 2, 12, 2, 4, 6, 7, 6, 8, 2, 8, 4, 9, 2, 12, 2, 4, 6, 6, 4, 12, 2, 10, 5, 4, 2, 12, 4

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

序列的奇数很少（见下表）。

奇数项的子序列以1，3，3，5，5，9，9。。。（请参阅链接处的表格）。

有趣的是A169823号（n）包含一些n，m=1,2，…的m个原始勾股三元组。。。

示例：

-的除数集A169823号（1） =60只包含一个原始毕达哥拉斯三元组：（3，4，5）。

-的除数集A169823号（136）=8160包含两个原始勾股三元组：（3，4，5）和（8，15，17）。

-的除数集A169823号（910）=54600包含三个原始毕达哥拉斯三元组：（3，4，5），（5，12，13）和（7，24，25）。

有一个有趣的性质：我们观察到a（n）=A000005号（n）除了集合{13，26，34，39，52，65，68，70，78，91，102，…}中的n。这个集合包含13*k，34*k，70*k，203*k，246*k，259*k，…形式的数的子集。。。对于k=1,2。。。

我们识别序列A081752号：{13，34，70，203，246，259，671，…}（原始毕达哥拉斯三角形边的有序乘积除以60）。

下表显示了k=2、3、4、5、6和7时奇数项<10^k的数目。例如，在60小于10^3的16个倍数中，5个数字60、240、540、780和960的除数分别包含1、3、3、三、三和五个毕达哥拉斯三元组，占奇数的31.25%。

+---------------+-----------------+---------------------+----------+

|Intervals | Number of |奇数项数||

|D（k）<10 ^k | 60的倍数|

|k=2,3，。。。，7|在D（k）中|||

+---------------+-----------------+---------------------+----------+

| < 10^2 | 1 | 1 | 100% |

| < 10^3 | 16 | 5 | 31.250% |

| < 10^4 | 166 | 18 | 10.843% |

| < 10^5 | 1666 | 72 | 4.321% |

| < 10^6 | 16666 | 256 | 1.536% |

| < 10^7 | 166666 | 879 | 0.527% |

|---------------+-----------------+---------------------+----------+

链接

n=1..85时的n，a（n）表。

米歇尔·拉格诺，奇数术语.

例子

a（4）=3，因为A169823号（4） =240是{1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、16、20、24、30、40、48、60、80、120、240}和3个毕达哥拉斯三元组：（3，4，5）、（6，8，10）和（12，16，20）。第一个三元组是原始的。

MAPLE公司

带有（数字理论）：

对于从60 x 60到5400的n，执行以下操作：

d： =除数（n）：n0：=nops（d）：it：=0：

对于从1到n0-1的i，请执行以下操作：

对于从i+1到n0-2的j，执行以下操作：

对于从i+2到n0的m，do：

如果d[i]^2+d[j]^2=d[m]^2

然后

它：=它+1：

其他的

图1：

日期：

printf（`%d，`，it）：

日期：

黄体脂酮素

（PARI）ishypo（n）=集合搜索（集合（因子（n）[，1]%4），1）\\A009003号

a（n）={n*=60；my（d=除数（n），nb=0）；对于（i=3，#d，如果（ishypo（d[i]），对于（j=2，i-1，对于（k=3，j-1，如果（d[j]^2+d[k]^2==d[i]^2，nb++）；）；）\\米歇尔·马库斯2020年4月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A000005号,A009003号,A014442号,A081752号,A089120型,A144255号,A169823号.

关键字

非n

作者

米歇尔·拉格诺2020年4月14日

状态

经核准的

A081219号

六十分之一是原始毕达哥拉斯三角形边的乘积，其奇数值相差2。

+10
0

1, 34, 259, 1092, 3333, 8294, 17927, 34952, 62985, 106666, 171787, 265420, 396045, 573678, 809999, 1118480, 1514513, 2015538, 2641171, 3413332, 4356373, 5497206, 6865431, 8493464, 10416665, 12673466, 15305499, 18357724, 21878557, 25919998

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

如果Y和Z是（2n+1）-集X的2-块，则a（n-2）是与Y和Z相交的X的7-子集的数目-米兰Janjic2007年10月28日

链接

n=1..30时的n，a（n）表。

米兰·詹季奇，两个枚举函数

常系数线性递归的索引项，签名（6，-15,20，-15,6，-1）。

配方奶粉

a（n）=n*（16*n^4-1）/15。

G.f.：x*（x^4+28*x^3+70*x^2+28*x+1）/（x-1）^6-科林·巴克2014年10月6日

数学

线性递归[{6，-15，20，-15、6，-1}，{1，34，259，1092，3333，8294}，30](*哈维·P·戴尔2024年2月11日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（x*（x^4+28*x^3+70*x^2+28*x+1）/（x-1）^6+O（x^100））\\科林·巴克2014年10月6日

交叉参考

囊性纤维变性。A081752号.

关键字

容易的,非n

作者

Lekraj Beedassy公司2003年4月18日

扩展

更多术语来自雷·钱德勒2003年10月28日

状态

经核准的

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