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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a064668-编号：a064668
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
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A064413号 心电图序列（或心电图序列）：a（1）=1；a（2）=2；对于n>2，a（n）=与a（n-1）共用一个因子的尚未使用的最小数。 +10
336
1, 2, 4, 6, 3, 9, 12, 8, 10, 5, 15, 18, 14, 7, 21, 24, 16, 20, 22, 11, 33, 27, 30, 25, 35, 28, 26, 13, 39, 36, 32, 34, 17, 51, 42, 38, 19, 57, 45, 40, 44, 46, 23, 69, 48, 50, 52, 54, 56, 49, 63, 60, 55, 65, 70, 58, 29, 87, 66, 62, 31, 93, 72, 64, 68, 74, 37, 111, 75, 78, 76, 80, 82 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
从局部来看，该图类似于心电图（美国英语）或心电图（英国英语）。
计算的平方A064413号图中的结果显示出心电图的行为更为显著A104125号. -Parthasarathy楠比2005年1月27日
定理：（1）每个数字只出现一次：这是正数的排列J.C.Lagarias、E.M.Rains、，N.J.A.斯隆，2001年10月3日
排列具有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
定理：（2）素数以递增顺序出现J.C.Lagarias、E.M.Rains、，N.J.A.斯隆，2001年10月3日
定理：（3）当一个奇素数p出现时，它的前面紧跟着2p，后面紧跟着3pLagarias-Rains-Sloane推测，Hofman-Pilipczuk证明。
定理：（4）设a'（n）是同一序列，但所有项p和3p（p素数）都变为2p（参见A256417型). 那么lima’（n）/n=1，即a（n）~n，除了p素数的p和3pLagarias-Rains-Sloane推测，Hofman-Pilipczuk证明。
猜想：如果a（n）！=p、 然后几乎处处a（n）>n-托马斯·奥多夫斯基2009年1月23日
猜想：lim#（a_n>n）/n=1，即#（a_n>n）~n-托马斯·奥多夫斯基2009年1月23日
猜想：一个词p^2，即素数，前面紧跟着p*（p+1），后面紧跟着p*（p+2）-弗拉基米尔·波罗的海2001年10月3日。这是错误的，例如序列中包含p=157的3个术语p*（p+2）、p^2、p*（p+3）埃里克·雷恩斯
定理：如果a（k）=3p，则|{a（m）：a（m>k）<3p}|=3p-k。证明：如果a-托马斯·奥多夫斯基2009年1月22日
让。。。，a_i，。。。，2p、p、3p，。。。，a_j，。。。不存在a_i>3p。不存在a_j<p-托马斯·奥多夫斯基2009年1月20日
让。。。，a、 ，。。。，2p、p、3p，。。。，b、 ，。。。所有a<3p和b>p.#（a>2p）<=#（b<2p）-托马斯·奥多夫斯基，2009年1月21日
如果a（k）=3p，则|{a（m）：a（m>k）<3p}|=3p-k-托马斯·奥多夫斯基2009年1月22日
GCD（a（n），n）=A247379号（n） ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月16日
如果定义被更改为要求连续项的GCD为素数幂>1，则序列保持不变，直到a（578）=620，此时a（579）=610与前一项的GCD=10-N.J.A.斯隆2015年3月30日
发件人迈克尔·德弗利格，2021年12月6日：（开始）
对于素数p>2，我们有链{j:2|j}->2p->p->3p->{k:3|k}。引入2p的项j必须是偶数，因为2p是由Hofman-Pilipczuk证明的引入p本身的偶数无平方半素数。因此，在i<n-1的序列中不存在这样的项a（i），即p|a（i。对于链{4,6,3,9,12}，3p后面的12确实是4p，但p=3；这是序列中4p紧跟3p的唯一情况。因此，对于i>1，A073734号(A064955号（i） -1）=2和A073734号(A064955号（i） +2）=3。
对于费马素数p，我们有链{j:2|j}->2^e->{2p=2^e+2}->{p=2^（e-1）+1}->3p->{k:3|k}。
a（3）=4=2^2，a（5）=3=2^1+1；
a（8）=8=2^3，a（10）=5=2^2+1；
a（31）=32=2^5，a（33）=17=2^4+1；
a（485）=512=2^9，a（487）=257=2^8+1；
a（127354）=131072=2^17，a（12735）=65537=2^16+1。
（结束）
参考文献
N.J.A.Sloane，《七个错开的序列》，《向一个花脸拼图机致敬》，E.Pegg Jr.、A.H.Schoen和T.Rodgers（编辑），A.K.Peters、Wellesley，马萨诸塞州，2009年，第93-110页。
链接
扎克·塞多夫，n，a（n）表，n=1.10000
David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印本arXiv:1501.01669[math.NT]，2015和J.国际顺序。18 (2015) 15.6.7.
迈克尔·德弗利格，a（n）的注释图当n=1.120时，素p用红色表示，2p用蓝色表示，3p用绿色表示，其他项用灰色表示。
迈克尔·德弗利格，a（n）的部分注释对数散点图对于n=1..1024，以红色显示素数p，以蓝色显示2p，以绿色显示3p，以灰色显示其他项。该图显示了三条准线性条纹，最密集的条纹包含2p和序列中前十几个左右项之外的所有“灰色”项。
迈克尔·德弗利格，n，a（n）表n=1..262144。
丢番图.fr，Les Récreations数学：E121。Une sésequence甜酒.
戈登·汉密尔顿，心电图序列与数字树
戈登·汉密尔顿，与上一视频相关的无标题视频
彼得·霍夫曼（Piotr Hofman）和马金·皮利普祖克（Marcin Pilipczuk），关于心电图序列的一些新事实，J.整数序列。，11（2008），第08.4.2条。
詹姆斯·基纳，心电图数学[指医院中发现的心电图，包括用于比较。]
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，arXiv:math/0204011[math.NT]，2002年。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，专家。数学。11 (2002), 437-446.
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，从a（1）到a（100）的曲线图，连续的点用线连接起来。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，800到1000个术语，用线条连接连续的点。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，前1000个术语（用点表示），连续的点未连接。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，前10000个术语（用点表示），连续的点未连接。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，通过将a（n）=p或3p，p素数>2替换为a（n。
伊瓦斯·彼得森，心电图序列
E.M.Rains，C程序
N.J.A.斯隆，七个错综复杂的序列.
N.J.A.斯隆，序列成瘾者自白（AofA2017），2017年6月19日，普林斯顿AofA 2017特邀演讲幻灯片。提到这个序列。
N.J.A.斯隆，科南特垫圈、雷卡曼变奏曲、伊诺茨-沃利序列和彩色玻璃窗罗格斯大学实验数学研讨会，2020年9月10日（Zoom talk视频）。
N.J.A.斯隆，整数序列在线百科全书：一本有许多未解决问题的图解指南2022年4月28日，罗格斯大学春季学期，Doron Zeilberger的实验数学640班客座演讲：幻灯片;幻灯片（另一种来源）.
N.J.A.斯隆，五十年后的《整数序列手册》，arXiv:2301.03149[math.NT]，2023年，第16页。
埃里克·魏斯坦的数学世界，心电图数列
与心电图序列相关的序列的索引项
自然数排列序列的索引项
配方奶粉
a（n）=尚未使用的最小数，使得gcd（a（n，a（n-1））>1。
在Lagarias-Rains-Sloane（2002）中，假设几乎所有a（n）都满足渐近公式a（n）=n（1+1/（3logn））+o（n/logn）作为n->oo，并且当序列是素数或素数p的3倍时，例外项在序列中产生尖峰。有关猜测的更精确陈述，请参阅论文-N.J.A.斯隆2015年3月7日
例子
a（2）=2，a（3）=4（gcd（2，4）=2），a（4）=6（gcd（4，6）=2），a（5）=3（gcd（6，3）=3），a（6）=9（6已经使用，所以共享因子的下一个数是9，因为gcd（3，9）=3）。
MAPLE公司
h:=阵列（1..20000）；a:=阵列（1..10000）；最大值：=300；最大值：=2*最大值；对于从1到maxn的n，doh[n]：=-1；od：a[1]：=2；h[2]：=1；c:=2；对于n从2到maxa do，对于m从2到maxn do t1:=gcd（m，c）；如果t1>1且h[m]=-1，则c:=m；a[n]：=c；h[c]：=n；断裂；fi；od:od:ap:=[]：对于从1到maxa的n，执行ap:=[操作（ap），a[n]]；od:hp:=[]：对于从2到maxa的n，做hp:=[操作（hp），h[n]]；od：转换（ap，list）；转换（hp，列表）；#这太粗鲁了！
N： =1000:#在第一个项之前获得项>N
五： =矢量（N）：
A[1]：=1：
A[2]：=2:V[2]：=1：
对于n，从3 do
S： ={seq（seq（k*p，k=1..N/p），p=numtheory:-因子集（A[N-1]））}；
对于排序中的s（convert（s，list））do
如果V[s]=0，则
A[n]：=秒；
打破
菲
od；
如果V[s]＝1，则断开fi；
V[s]：=1；
日期：
seq（A[i]，i=1..n-1）#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月18日
数学
最大N=100；心电图={1,2}；未使用=范围[3，maxN]；发现=真；While[found，found=False；i=0；While[！found&&i<Length[unused]，i++；如果[GCD[ekg[[-1]]，未使用的[[i]]>1，则发现=True；附加到[ekg，未使用的[[i]]]；unused=删除[unused，i]]]；ekg（*艾尔斯*）
ekGrapher[s_List]：=块[｛m=s[[-1]]，k=3}，While[MemberQ[s，k]||GCD[m，k]==1，k++]；追加[s，k]]；嵌套[ekGrapher，{1，2}，71](*Robert G.Wilson诉2009年5月20日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（删除，genericIndex）
a064413 n=通用索引a064413_列表（n-1）
a064413_list=1:f 2[2..]其中
ekg x zs=f zs，其中
f（y:ys）=如果gcd x y>1，则y:ekg y（删除y zs）else f ys
--莱因哈德·祖姆凯勒2014年5月1日，2011年9月17日
（平价）
a1=1；a2=2；v=[1,2]；
对于（n=3100，a3=if（n<0，0，t=1；while（vecmin（向量（长度（v），i，abs（v[i]-t）））*（gcd（a2，t）-1）==0，t++）；t） ；a2=a3；v=连接（v，a3）；）；
a（n）=v[n]；
/*贝诺伊特·克洛伊特2012年9月23日*/
（Python）
从分数导入gcd
A064413号_列表，l，s，b=[1，2]，2，3，{}
对于范围（10**5）内的_：
….i=秒
….为真时：
……..如果b中没有i并且gcd（i，l）>1:
............A064413号_列表.附加（i）
………….l，b[i]=i，正确
当s在b:
………….b.pop（s）
………….s+=1
…………中断
……..i+=1#柴华武2014年12月8日
交叉参考
A073734号给出了连续项的GCD。
请参见A064664号用于逆置换。请参见A064665号-A064668美元对于这个置换的前两个无限循环。A064669号给出了循环代表。
请参见A064421号表示出现n的序列给定项。
请参见A064424号,A074177号用于记录。
囊性纤维变性。A064955号&A352194型（主要位置），A195376号（奇偶校验），A064957号（奇数项位置），A064953号（偶数项位置），A064426号（第一个区别）。
请参见A169857号和A119415年改变起点的效果。
囊性纤维变性。A240024型（非素材版本）。
囊性纤维变性。152458英镑（固定点），A247379号,A247383型.
有关其他初始术语，请参见A169841号,A169837号,A169843号,A169855号,A169849号.
A256417型是平滑版本。
另请参见A255582型,A256466型,A257218型,A257311型-A257315型,2005年2月,A253279号（二维模拟）。
另请参见A276127型.
关键字
非n,美好的,容易的,看,听到
作者
乔纳森·艾尔斯（Jonathan.Ayres（AT）btinternet.com），2001年9月30日
扩展
更多术语来自野本直弘2001年9月30日
条目被广泛修订N.J.A.斯隆2001年10月10日
状态
经核准的
A064664美元 谨致问候A064413号给出正整数的置换；序列给出了逆置换。 +10
30
1, 2, 5, 3, 10, 4, 14, 8, 6, 9, 20, 7, 28, 13, 11, 17, 33, 12, 37, 18, 15, 19, 43, 16, 24, 27, 22, 26, 57, 23, 61, 31, 21, 32, 25, 30, 67, 36, 29, 40, 74, 35, 81, 41, 39, 42, 89, 45, 50, 46, 34, 47, 100, 48, 53, 49, 38, 56, 107, 52, 115, 60, 51, 64, 54, 59, 128, 65, 44, 55 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
Mathematica程序计算心电图序列A064413号然后确定逆置换-T.D.诺伊2002年11月13日
链接
雷·钱德勒，n，a（n）表，n=1.10000（T.D.Noe的前1000个术语）
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，专家。数学。11 (2002), 437-446;arXiv预印本，arXiv:math/0204011[math.NT]，2002年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，心电图数列.
与心电图序列相关的序列的索引项.
自然数排列序列的索引项
例子
原始置换具有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
数学
最大N=200；lst={1,2}；未使用=范围[3，maxN]；发现=真；While[found，found=False；i=0；While[！found&&i<Length[unused]，i++；如果[GCD[lst[[-1]]，未使用的[[i]]>1，则发现=True；附加到[lst，未使用的[[i]]]；unused=删除[unused，i]]]；接受[订购[lst]，未使用的[[1]]-1]
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（elemIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a064664=（+1）。来自Just。（`elemIndex`a064413_list）
--莱因哈德·祖姆凯勒，2014年5月1日，2011年9月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A064413级,A064665号,A064666号,A064667号,A064668美元,A064669号.
等于A064421号+ 1.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年10月11日
状态
经核准的
A064669号 谨致问候A064413号给出正整数的置换；序列给出了这个置换的每个循环中的（假定的）最小项。 +10
8
1, 2, 3, 7, 8, 40, 64, 73, 101, 103, 121, 149, 223, 241, 251, 269, 331, 359, 383, 467, 499, 503, 509, 617, 673, 739, 773, 797, 823, 829, 1031, 1213, 1279, 1307, 1381, 1487, 1489, 1543, 1583, 1621, 1667, 1721, 1741, 1753, 1777, 1831, 1873, 1879 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..48时的n，a（n）表。
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，专家。数学。11 (2002), 437-446.
与心电图序列相关的序列的索引项
例子
置换有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A064413号,A064665号-A064668美元,A064793号,A064794号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年10月11日
状态
经核准的
A064665号 谨致问候A064413号给出正整数的置换；序列给出了第一个无限循环，从最小项7开始。 +10
7
7, 12, 18, 20, 11, 15, 21, 33, 17, 16, 24, 25, 35, 42, 46, 50, 49, 56, 58, 87, 92, 98, 108, 177, 188, 202, 214, 228, 250, 265, 417, 441, 468, 507, 540, 281, 297, 157, 170, 182, 97, 105, 116, 183, 291, 323, 340, 355, 385, 400, 422, 450, 469, 495, 528 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
雷米·西格里斯特，n=1..400时的n，a（n）表
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，arXiv:math/0204011[math.NT]，2002；专家。数学。11 (2002), 437-446.
与心电图序列相关的序列的索引项
例子
置换有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A064413号,A064666号,A064667号,A064668美元,A064669号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年10月11日
状态
经核准的
A064666号 谨致问候A064413号给出正整数的置换；序列给出了第一个无限循环，从其最小项7开始向后读取。 +10
三
7, 14, 13, 28, 26, 27, 22, 19, 37, 67, 128, 122, 114, 102, 95, 85, 84, 77, 78, 70, 55, 53, 100, 86, 80, 72, 63, 51, 34, 32, 31, 61, 115, 111, 68, 65, 54, 48, 45, 39, 29, 57, 38, 36, 30, 23, 43, 81, 76, 71, 134, 127, 236, 224, 195, 172, 164, 158, 150, 141, 90 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
链接
雷米·西格里斯特，n=1..525时的n、a（n）表
J.C.Lagarias、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，心电图序列，arXiv:math/0204011[math.NT]，2002；专家。数学。11 (2002), 437-446.
与心电图序列相关的序列的索引项
例子
置换有循环（1）（2）（3，4，6，9，10，5）（…，20，18，12，7，14，13，28，26，…）（8）。。。
交叉参考
囊性纤维变性。A064413号,A064665号,A064667号,A064668美元,A064669号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2001年10月11日
状态
经核准的
第页1

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