搜索： a060843-编号：a060847
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等于1/BB（1）+1/BB（2）+1/BB（3）+。。。
Scott Aaronson的“PHYS771第三讲：哥德尔、图灵和朋友”（见链接）中的一个家庭作业，询问1/BB（1）+1/BB（2）+1/BB（3）+。。。是一个可计算的实数。Scott Aaronson的“PHYS771第四讲：思维和机器”（见链接）提供了家庭作业的答案，证明了这个数字是不可计算的。
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链接
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配方奶粉
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例子
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1.223631...
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A028444号
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| Busy Beaver序列，或Rado的sigma函数：n状态图灵机在停止之前可以在最初的空白磁带上打印的最大数量1。 |
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Daniel Forgues:Busy Beaver序列或Rado的Sigma函数的扩展定义：n态、2符号、d+在｛LEFT，RIGHT｝、5元组（q，s，q+，s+，d+）停止的图灵机在停止前可以在最初的空白磁带（全部为0）上打印的最大1数。
状态q和q+位于n个不同状态的集合q_n中（加上暂停状态），磁带符号s和s+位于集合s={0，1}中，移位方向d+位于{LEFT，RIGHT}中（此处不包括NONE），+后缀表示下一个和q+=f（q，s），s+=g（q，s），d+=h（q，秒）。
函数Sigma（n）=Sigma(A028444号)表示具有n个内部状态、2个符号和双向无限磁带的停止图灵机H可以在初始空白磁带（全部为0）上产生的最大磁带标记数（1），然后停止。函数S（n）=S（n，2）(A060843型)表示停止机器H可以采取的最大步数（因此移动，因为方向NONE被排除在外）（不一定是产生最大数量1的同一台图灵机器，甚至不需要产生许多磁带标记）。对于所有n，S（n）>=西格玛（n）。
假设5状态2符号暂停图灵机可以计算类Collatz同余函数（参见以下参考A060843型)，可能很难找到下一个学期。
Rado的Sigma函数的增长速度比任何可计算函数都快，因此是无可争辩的。
H_（n，k）中的H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
*（在空白磁带上（所有0）作为输入）
n个不同状态集合q_n中的状态q，q+（加上暂停状态）；
符号s，s+在k个不同符号的集合s_k中（0作为空白符号）；
{LEFT，RIGHT}中的移位方向d+（此处不包括NONE）；
sigma（H）是H留在磁带上的非空白符号数；
s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位）；
Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
S（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
a（n）是Sigma（n，2），因为假设是2符号BB-类图灵机。
对于所有n，S（n，k）>=西格玛（n，k），k>=2。（结束）
我们有一个（2*n）>H_n（3,3）=3“up-arrow”（n-2）3，其中H_n是第n个超运算符，“up-aarrow”是Knuth up-arrownotation（参见Wikipedia链接）。这意味着a（12）>3^^^3=g（1），其中g（1。
注意，有一个（n_0）状态的二元图灵机（因此，对于每个n>=n_0有一个n状态的图灵机），当且仅当ZFC不一致时才停止，因此，a（n_0）（因此，对每个n>=n_0也有一个a（n））独立于ZFC，这意味着a（n-0）在不同的ZFC模型中的计算结果不同；请参阅维基百科链接和数学堆栈交换的“非计算性”部分。最小n_0不超过745。（结束）
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参考文献
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约翰·霍普克罗夫特，图灵机器，科学。阿默尔。第250卷，第5期，第86-98页，1984年5月，第92页的表格给出了旧的下限。
杰弗里·沙利特。形式语言和自动机理论的第二门课程。剑桥大学出版社，2008年。见图6.2，第185页。
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链接
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Bob Boonstra，忙碌的海狸《程序员的挑战》（Programmer's Challenge），《MacTech Journal》第16卷（2000年）第9期，报道称，1984年12月，乔治·尤因（George Uhing）发现了一台5状态机器，该机器在停止之前能产生1915个1。
H.Marxen和J.Buntrock，攻击忙碌的海狸5《EATCS公报》，第40页，第247-251页，1990年。
蒂博·拉多，关于不可计算函数《贝尔系统技术期刊》，第41卷，第3期，877-8841963年5月。
Eric Weistein的《数学世界》，忙碌的海狸
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交叉参考
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关键词
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非n，坚硬的，美好的
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作者
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斯科特·阿隆森（sja8（AT）cornell.edu）
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扩展
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接下来的两个术语至少是4098和10^15。
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状态
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经核准的
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A052200型
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| {LEFT，RIGHT}，5-元组（q，s，q+，s+，d+）（停止或不停止）图灵机中n状态，2符号，d+的数量。 |
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1, 64, 20736, 16777216, 25600000000, 63403380965376, 232218265089212416, 1180591620717411303424, 7958661109946400884391936, 68719476736000000000000000000, 739696442014594807059393047166976, 9711967541295580042210555933809967104, 152784834199652075368661148843397208866816
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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T_（n，k）中的T是具有n个状态和k个符号的图灵机；
n个不同状态集合q_n中的状态q、q+（加上暂停状态；）
符号s，s+在k个不同符号的集合s_k中（0作为空白符号；）
{LEFT，RIGHT}中的移位方向d+（此处不包括NONE；）
+后缀表示next和q+=f（q，s），s+=g（q，s），d+=h（q，秒）。
这个序列是可计算的。另一方面，繁忙的海狸数量是无可争辩的，只有通过检查多个n状态图灵机程序中的每一个程序的停止才能发现-迈克尔·约瑟夫·哈尔姆2003年4月29日
回复：忙碌的海狸停止图灵机器：
H_（n，k）中的H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
*（在空白磁带上，输入所有0）
西格玛（H）是由H在磁带上留下的非空白符号的数量；
s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位数）；
Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
S（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（4*（n+1））^（2*n）。
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例子
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a（1）=64=（4*1+4）^（2*1）=8^2。
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数学
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A125269号
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| 2符号、5元组的图灵机在停止之前对初始空白磁带执行n步操作所需的最少状态数。 |
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1、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、5、4、4，5，5，4，5，5，5，4，4，5，5，5，5，5，5，5，5，5，4，4，5，5，5，5，5，5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果BB（n）=A060843型（n） ，则a（BB（n））=n，这是该序列中n的最后一次出现。a（n）不会变得单调；如果有，我们可以计算BB（n），因为a（n）是可计算的。a（n）适当发散，但发散非常缓慢。通过穷举搜索计算值为1、2、3的术语。值为4的项是从知道它们大于3以及观察到的所有n中，a（n+1）<=a（n）+1（一个简单的构造）推断出来的。使用穷举搜索，可能能够将序列扩展到（大多数）项，直到（107）=4，但更进一步可能需要更复杂的方法（参见A052200型).
如果BB（n）=A060843美元（n） ，则a（BB（n））=n，这是该序列中n的最后一次出现。a（n）不会变得单调；如果有，我们可以计算BB（n），因为a（n）是可计算的。a（n）适当发散，但发散非常缓慢。a（n+1）<=a（n）+1（简单的构造）-马丁·富勒2007年2月14日
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链接
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交叉参考
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关键词
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美好的，非n
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作者
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达斯汀·韦尔（robert.Wehr（AT）mail.mcgill.ca），2007年1月16日，2007年2月28日
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扩展
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状态
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经核准的
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A131956号
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| Busy Beaver变量：运行在磁带上的2状态、2符号Turing机器的最大步数，该磁带以二进制中的数字n初始化，其他地方都是0。机器在数字n的最右边启动。 |
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6, 7, 9, 9, 9, 14, 9, 13, 13, 11, 13, 14, 9, 14, 11, 17, 15, 18, 9, 11, 11, 22, 24, 23, 13, 11, 13, 15, 10, 14, 14, 21, 18, 15, 17, 14, 10, 14, 9, 13, 21, 18, 20, 20, 22, 37, 39, 38, 15, 18, 10, 11, 14, 22, 24, 23, 13, 11, 13, 16, 13, 16, 17, 25, 21, 22, 15, 16, 13, 26, 28, 25, 15
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，忙碌的海狸.
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例子
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a（5）是在初始化为以下内容的磁带上运行的最大步骤数：
..000001010000….机器从最右边的1开始。
a（5）=14，机器：
A0->0*L
A1->0BR
B0->1BL
B1->1AR
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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布莱恩·雅各布斯（bryanjj（AT）gmail.com），2007年8月1日
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状态
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经核准的
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A118874号
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| 暂停序列：设f_n是相对于Cutland中给出的Godel编号的第n个递归函数，如果相应的程序在输入n时停止，则A（n）为f_n（n）+1，否则为0。 |
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1, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 1, 12, 2, 1, 1, 1, 1, 16, 0, 19, 1, 21, 3, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 1, 0, 0, 36, 2, 1, 1, 0, 2, 45, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 64, 1, 67, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 76, 2, 1, 1, 1, 1, 81, 0, 84, 2, 86, 4, 3, 3, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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不争序列的原型示例。
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参考文献
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奈杰尔·卡特兰，“可计算性：递归函数理论导论”。剑桥大学出版社，1980年。第78页。
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链接
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例子
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使用Cutland的Godel编号，80对应于URM程序“Z（1）J（1,1,1）s（1）”，该程序在任何输入上都明显地循环，因此a（80）=0。另一方面，17对应于URM程序“S（1）T（1,1）”，该程序在输入17时产生18。所以a（17）=18+1=19。
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A119683号
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| n状态图灵机可以执行的最大步骤数，该步骤是从最初的空白磁带开始，然后再次在空白磁带上停止。 |
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1,2
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链接
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交叉参考
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关键词
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坚硬的，非n
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作者
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Christian Hercher（ch（AT）wurzel.org），2006年6月8日
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状态
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经核准的
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A131957号
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| Busy Beaver sigma变化：对于运行在磁带上的2状态、2符号图灵机，最终磁带上的最大数量为1，该磁带用二进制中的数字n初始化，其他所有地方都为0。机器在数字n的最右边启动。 |
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+10个
0
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4, 4, 4, 5, 6, 6, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 7, 6, 6, 8, 8, 7, 8, 6, 7, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 7, 8, 6, 8, 7, 7, 7, 7, 6, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 10, 7, 8, 7, 7, 7, 9, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 9, 8, 8, 8, 7, 8, 10, 8, 7, 7, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 7, 10, 10, 10, 9, 10, 8, 10, 10, 10, 10, 10, 9, 12, 8, 9, 7, 9
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》，忙碌的海狸
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例子
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a（5）是磁带上1的最大数目，初始化为：
..000001010000….机器从最右边的1开始。
a（5）=6，机器：
A0->1BL
A1->1AR
B0->1*L
B1->1升
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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布莱恩·雅各布斯（bryanjj（AT）gmail.com），2007年8月1日
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状态
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经核准的
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