搜索： a052200-编号：a052200
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死去的
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经核准的
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A028444号
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| Busy Beaver序列，或Rado的sigma函数：n状态图灵机在停止之前可以在最初的空白磁带上打印的最大数量1。 |
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Daniel Forgues:Busy Beaver序列或Rado的Sigma函数的扩展定义：n态、2符号、d+在｛LEFT，RIGHT｝、5元组（q，s，q+，s+，d+）停止的图灵机在停止前可以在最初的空白磁带（全部为0）上打印的最大1数。
状态q和q+位于n个不同状态的集合q_n中（加上暂停状态），磁带符号s和s+位于集合s={0，1}中，移位方向d+位于{LEFT，RIGHT}中（此处不包括NONE），+后缀表示下一个和q+=f（q，s），s+=g（q，s），d+=h（q，秒）。
函数Sigma（n）=Sigma(A028444号)表示具有n个内部状态、2个符号和双向无限磁带的停止图灵机H可以在初始空白磁带（全部为0）上产生的最大磁带标记数（1），然后停止。函数S（n）=S（n，2）(A060843型)表示停止机器H可以采取的最大步数（因此移动，因为方向NONE被排除在外）（不一定是产生最大数量1的同一台图灵机器，甚至不需要产生许多磁带标记）。对于所有n，S（n）>=Sigma（n）。
假设5状态2符号暂停图灵机可以计算类Collatz同余函数（参见以下参考A060843型)，可能很难找到下一个学期。
Rado的Sigma函数的增长速度比任何可计算函数都快，因此是无可争辩的。
H_（n，k）中的H是具有n个状态和k个符号的暂停*图灵机；
*（在空白磁带上（所有0）作为输入）
n个不同状态集合q_n中的状态q，q+（加上暂停状态）；
符号s，s+在k个不同符号的集合s_k中（0作为空白符号）；
{LEFT，RIGHT}中的移位方向d+（此处不包括NONE）；
sigma（H）是H留在磁带上的非空白符号数；
s（H）是H所采取的步骤数（在我们的情况下是移位数）；
Sigma（n，k）=max{Sigma（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
S（n，k）=max{S（H）：H是一个有n个状态和k个符号的暂停图灵机}
a（n）是Sigma（n，2），因为假设是2符号BB-类图灵机。
对于所有n，S（n，k）>=西格玛（n，k），k>=2。（结束）
我们有一个（2*n）>H_n（3,3）=3“up-arrow”（n-2）3，其中H_n是第n个超运算符，“up-aarrow”是Knuth up-arrownotation（参见Wikipedia链接）。这意味着a（12）>3^^^3=g（1），其中g（1。
注意，有一个（n_0）状态的二元图灵机（因此，对于每个n>=n_0有一个n状态的图灵机），当且仅当ZFC不一致时才停止，因此，a（n_0）（因此，对每个n>=n_0也有一个a（n））独立于ZFC，这意味着a（n-0）在不同的ZFC模型中的计算结果不同；请参阅维基百科链接和数学堆栈交换的“非计算性”部分。最小n_0不超过745。（结束）
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参考文献
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约翰·霍普克罗夫特，图灵机器，科学。阿默尔。第250卷，第5期，第86-98页，1984年5月，第92页的表格给出了旧的下限。
杰弗里·沙利特。形式语言和自动机理论的第二门课程。剑桥大学出版社，2008年。见图6.2，第185页。
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链接
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鲍勃·布恩斯特拉，忙碌的海狸《程序员的挑战》（Programmer's Challenge），《MacTech Journal》第16卷（2000年）第9期，报道称，1984年12月，乔治·尤因（George Uhing）发现了一台5状态机器，该机器在停止之前能产生1915个1。
H.Marxen和J.Buntrock，攻击忙碌的海狸5，EATCS公报，40，第247-2511990页。
蒂博·拉多，关于不可计算函数《贝尔系统技术期刊》，第41卷，第3期，877-8841963年5月。
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交叉参考
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关键字
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非n,坚硬的,美好的
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作者
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斯科特·阿隆森（sja8（AT）cornell.edu）
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接下来的两个术语至少是4098和10^^15。
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经核准的
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这个序列是无可争辩的，因为它可以用来解决停顿问题。事实上，它的困难程度与停顿问题相同David Diamondstone（多疑科学家（AT）gmail.com），2007年12月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,坚硬的,布雷夫
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作者
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扩展
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更多术语来自David Diamondstone（多疑科学家（AT）gmail.com），2007年12月28日
a（4）来自乔纳森·李2016年3月5日，他列举了所有256亿个4状态机器，最多107个步骤
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状态
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经核准的
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152269英镑
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| 2符号、5元组的图灵机在停止之前对初始空白磁带执行n步操作所需的最少状态数。 |
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1
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1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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如果BB（n）=A060843型（n） ，则a（BB（n））=n，这是该序列中n的最后一次出现。a（n）不会变得单调；如果有，我们可以计算BB（n），因为a（n）是可计算的。a（n）适当发散，但发散非常缓慢。通过穷举搜索计算值为1、2、3的术语。值为4的项是从知道它们大于3以及观察到的所有n中，a（n+1）<=a（n）+1（一个简单的构造）推断出来的。使用穷举搜索，可能能够将序列扩展到（大多数）项，直到（107）=4，但更进一步可能需要更复杂的方法（参见A052200元).
如果BB（n）=A060843型（n） ，则a（BB（n））=n，这是该序列中n的最后一次出现。a（n）不会变得单调；如果有，我们可以计算BB（n），因为a（n）是可计算的。a（n）适当发散，但发散非常缓慢。a（n+1）<=a（n）+1（简单的构造）-马丁·富勒2007年2月14日
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链接
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交叉参考
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关键字
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美好的,非n
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作者
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达斯汀·韦尔（robert.Wehr（AT）mail.mcgill.ca），2007年1月16日，2007年2月28日
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扩展
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状态
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经核准的
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A118874号
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| 暂停序列：设f_n是相对于Cutland中给出的Godel编号的第n个递归函数，如果相应的程序在输入n时停止，则A（n）为f_n（n）+1，否则为0。 |
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0
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1, 3, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 1, 12, 2, 1, 1, 1, 1, 16, 0, 19, 1, 21, 3, 2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 32, 1, 0, 0, 36, 2, 1, 1, 0, 2, 45, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 64, 1, 67, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 76, 2, 1, 1, 1, 1, 81, 0, 84, 2, 86, 4, 3, 3, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 0, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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不争序列的原型示例。
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参考文献
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Nigel Cutland，“可计算性：递归函数理论简介”。剑桥大学出版社，1980年。第78页。
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链接
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例子
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使用Cutland的Godel编号，80对应于URM程序“Z（1）J（1,1,1）s（1）”，该程序在任何输入上都明显地循环，因此a（80）=0。另一方面，17对应于URM程序“S（1）T（1,1）”，该程序在输入17时产生18。所以a（17）=18+1=19。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 16, 4096, 2985984, 4294967296, 10240000000000, 36520347436056576, 182059119829942534144, 1208925819614629174706176, 10314424798490535546171949056, 109951162777600000000000000000000, 1432052311740255546466984939315265536
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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如果图灵机器的任何指令都没有导致停机状态，那么它就是无停机的。
此序列严格小于A052200型（n） 对于所有n>0，因为无停顿n状态机是所有n状态机的严格子集。
解决所谓的“繁忙的海狸蜂鸣”问题的办法几乎肯定是无停顿的项目。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（4*n）^2）^n。
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黄体脂酮素
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（Python）[（（4*n）**2）**n代表范围（12）中的n]
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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搜索在0.011秒内完成
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