A034415-编号：A034415-OEIS

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A001380号

长度为24的二进制Golay码的权重分布。

+10
9

1, 0, 759, 2576, 759, 0, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,3

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第84页。

W.Ebeling，《格与码》，Vieweg；2002年第2版，见第71页。

F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier-North Holland，1978年，第67页。

链接

n，a（n）的表（n=0..6）。

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，Golay的轨道和陪集分析及相关代码，IEEE传输。通知。理论，36（1990），1038-1050。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶编码，编码理论手册第177-294页，爱思唯尔，1998(摘要,pdf格式,秒).

例子

重量枚举器为x^24+759*x^16*y^8+2576*x^12*y^12+759*x^8*y^16+y^24。

MAPLE公司

g24:=x^24+759*x^16*y^8+759*x^8*y^16+2576*x^12*y^12+y^24；e8:=x^8+14*x^4*y^4+y^8；d： =n->x^（n mod 2）*（1/2）*（（x^2+y^2）^楼层（（n）/2）+（x^2-y^2；

交叉参考

囊性纤维变性。A002289号,A034414号,A034415号.

关键词

非n,完成,满的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

A034597号

24n维偶幺模格的极值θ级数的超前系数。

+10
5

1, 196560, 52416000, 6218175600, 565866362880, 45792819072000, 3486157968384000, 256206274225902000, 18422726047165440000, 1305984407917646096640, 91692325887531393024000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

参考文献

J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag。

链接

N.J.A.斯隆，n=0..100时的n，a（n）表

C.L.Mallows、A.M.Odlyzko和N.J.A.Sloane，模形式、格和码的上界，J.Alg。，36 (1975), 68-76.

C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，自对偶码的一个上界《信息与控制》，22（1973），188-200。

G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶编码，编码理论手册第177-294页，爱思唯尔，1998(摘要,pdf格式,秒).

N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。

例子

当n=1时，我们得到24维Leech晶格的θ级数：1+196560*q^4+16773120*q^6+。。。（请参见A008408号). 对于n=2，我们得到A004672号并且对于n＝3，A004675美元.

MAPLE公司

#极值θ级数：

带有（数字理论）：B:=1：

#设置mu：

从1到10亩做

#设置最大度数：

md:=mu+3；

f:=1+240*add（sigma[3]（i）*x^i，i=1..md）；

f:=系列（f，x，md）；

f:=系列（f^3，x，md）；

g:=系列（x*mul（（1-x^i）^24，i=1..md），x，md）；

W0:=系列（f^mu，x，md）：

h:=系列（g/f，x，md）：

A:=系列（W0，x，md）：

Z：=A：

因为我从1到mu do

Z:=系列（Z*h，x，md）；

A:=系列（A-系数（A，x，i）*Z，x，md）；

日期：

B:=B，系数（A，x，mu+1）；

日期：

l打印（B）；

数学

条款=11；Reap[For[mu=1，mu<=terms，mu++，md=mu+3；f=1+240*Sum[DivisorSigma[3，i]*x^i，{i，1，md}]；f=系列[f，{x，0，md}]；f=系列[f^3，{x，0，md}]；g=系列[x*产品[（1-x^i）^24，{i，1，md}]，{x，0，md}]；W0=系列[f^mu，{x，0，md}]；h=系列[g/f，{x，0，md}]；A=系列[W0，{x，0，md}]；Z=A；对于[i=1，i<=mu，i++，Z=级数[Z*h，{x，0，md}]；A=系列[A-系列系数[A，{x，0，i}]*Z，{x、0，md}]]；an=级数系数[A，{x，0，mu+1}]；打印[an]；母猪[an]][[2,1]](*Jean-François Alcover公司2017年7月8日，改编自枫叶*）

交叉参考

囊性纤维变性。A034598号（第二个系数，最终变为负值），A034414号,A034415号.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆.

状态

经核准的

A034414号

长度为24n的双重二进制自对偶码的极值权重枚举器中的前导项。

+10
4

1, 759, 17296, 249849, 3217056, 39703755, 481008528, 5776211364, 69065734464, 824142912363, 9826364199840, 117145945726810, 1396918583188128, 16665451879695801, 198937019774252928

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

前导非零项之后的项最终变为负，因此对于大的n，极值码不存在（另见参考文献A034415号).

参考文献

F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》，Elsevier-North Holland，1978年，见定理13，第624页。

C.L.Mallows和N.J.A.Sloane，《自对偶码、信息和控制的上限》，22（1973），188-200。

链接

Seiichi Manyama，n=0..919时的n，a（n）表（N.J.A.Sloane的条款0..250）

G.Nebe、E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶码与不变量理论柏林施普林格出版社，2006年。

E.M.Rains和N.J.A.Sloane，自对偶编码，编码理论手册第177-294页，爱思唯尔，1998(摘要,pdf格式,秒).

N.J.A.斯隆，我最喜欢的整数序列《序列及其应用》（1998年SETA会议记录）。

配方奶粉

a（24n）=C（24n，5）*C（5n-2，n-1）/C（4n+4，5）。

例子

长度为24时，极值权重枚举数为1+759*x^8+2576*x^12+。。。，超前系数759；这是二进制Golay代码的权重枚举器。

MAPLE公司

#极重计数员：

kernelopts（printbytes=false）：界面（屏幕宽度=200）；

W0:=1；f： =1+14*x+x^2；f： =f^3；g： =x*（1-x）^4；

从1到100亩做

#设置最大度数

md:=mu+3；W0:=系列（f^mu，x，md）：h:=系列（g/f，x，md）：A:=系列

因为我从1到mu do

Z： =系列（Z*h，x，md）；A： =系列（A-系数（A，x，i）*Z，x，md）；od:l打印（A）；

日期：

数学

a[n]：=18（6n-1）（8n-1）“（12n-1）”（24n-1）二项式[5n-2，n-1]/（（n+1）（2n+1）“（4n+1）”（4n+3））；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，14}](*Jean-François Alcover公司，2011年10月6日，配方后*）

交叉参考

囊性纤维变性。A034415号（第二个系数，变为负数），A001380号,A034597号.

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的

第页1

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