显示找到的298个结果中的1-10个。
第页12
三
4
5
6
7
8
9
10...30
239, 326, 364, 497, 563, 598, 613, 637, 695, 819, 1215, 1239, 1326, 1364, 1431, 1497, 1512, 1518, 1563, 1598, 1613, 1637, 1695, 1812, 1815, 1819, 2115, 2139, 2313, 2356, 2369, 2419, 2511, 2594, 2639, 2791, 3126, 3213, 3235, 3238, 3259, 3354, 3365, 3561, 4131, 4219, 4346, 4353, 4395
黄体脂酮素
（PARI）表示（n=0，10^4，d=数字（n）；p=触头（i=1，#d，d[i]）；dp=数字（n+p）；如果（p&&vecsort（d，8）==vecsort，（dp，8），print1（n，“，”））
19, 29, 39, 42, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 126, 132, 285, 312, 522, 594, 1134, 1144, 1159, 1211, 1275, 1323, 1365, 1573, 1632, 1634, 1674, 1715, 1813, 1815, 1911, 1919, 1932, 1944, 2133, 2139, 2516, 2793, 3132, 3135, 3161, 3211, 3213, 3216, 3321, 3363, 3393
参考文献
S.Parmeswaran，S+P数字，《数学信息季刊》，第9卷，1999年9月3日，保加利亚。
例子
42是4+2+2*4=14和42=14*3的术语。
数学
选择[Range[3400]，（y=Times@@（x=IntegerDigits[#]））！=0&&可除[#，加号@@x+y]&](*贾扬达·巴苏2013年7月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）和D（x）={s=0；而（x>9，s=s+x-10*（x\10）；x=x\10；返回（s+x）}
ProdD（x）={p=1；while（x>9，p=p*（x-10*（x\10））；x=x\10）；return（p*x）}
{n=-1；对于（m=0，1249222，p=ProdD（m）；如果（p&&m%（总和D（m+p）==0，则写入（“b061763.txt”，n++，“”，m））}\\哈里·史密斯2009年7月27日
（PARI）isok（k）=我的（d=数字（k））；vecmin（d）&（（k%（vecprod（d）+vecsum（d）））==0）；
扩展
由Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）更正和扩展，2001年5月23日
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 111, 1111, 1288, 1557, 1575, 1755, 1828, 1882, 2188, 2818, 2881, 3448, 3484, 3577, 3757, 3775, 3844, 4348, 4384, 4438, 4483, 4834, 4843, 5157, 5175, 5377, 5517, 5571, 5715, 5737, 5751, 5773, 7155, 7357, 7375, 7515, 7537, 7551
例子
1288是1288以来的成员，其数字产品1*2*8*8=128具有相同的数字集{1,2,8}。
数学
选择[Range[0，8000]，Union[IntegerDigits[Times@@IntegerDigits[#]]==联合[Integer Digits[#]]&](*哈维·P·戴尔2018年8月5日*）
黄体脂酮素
（Magma）[n:n in[0..100000]|集合（Intseq（n））eq集合（Intseq（&*Intseq（n）））]
（PARI）打印1（0，“，”）；对于（n=1，10^4，d=数字（n）；p=触头（i=1，#d，d[i]）；如果（vecsort（数字（p），8）==vecsort，打印1（n，“，”））\\德里克·奥尔2014年11月5日
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 36, 128, 175, 384, 735, 1296, 2916, 18432, 34992, 82944, 139968, 442368, 2333772, 4128768, 9289728, 12192768, 13226976, 13395375, 13436928, 27869184, 49787136, 376233984, 429981696, 1269789696, 2633637888, 4161798144, 16728477696, 19999187712, 41479796736, 72236924928
评论
10^400以下有66个术语，其中最大的包含46位数字。
黄体脂酮素
（PARI）表示（n=1，10^6，d=数字（n）；p=触头（i=1，#d，d[i]）；如果（p&&n%p=0&&p^2%n==0，打印1（n，“，”））\\德里克·奥尔2015年4月29日
数m，使得m*p可以被m-p整除，其中m>p>0和p=A007954号（m） =m的位数乘积。
+20
三
24, 36, 45, 48, 144, 384, 624, 672, 798, 816, 3276, 3648, 4864, 5994, 7965, 18816, 56175, 83232, 98496, 177184, 199584, 275772, 344736, 377496, 784896, 879984, 1372896, 1378944, 1635795, 1886976, 2472736, 3364416, 4575375, 6595992, 9289728, 9377424, 28348416, 33247872, 36387792, 58677696
评论
每项m是两个7-光滑数的和。证明：由于（m-p）|m*p，对于某些k>0的情况，我们得到了m*p=（m-p）*k。假设m不是两个7-光滑数的和。那么m-p不是7-光滑的，因此存在一个素数q>7，使得q|（m-p）。由于q不除p和q|（m-p），而是除（m-p）|m*p，所以我们有q|m。但由于q|m和q|。质量工程师-大卫·A·科内斯2020年6月15日
例子
24是一个项，因为p=2*4=8，24*8=192可以被24-8=16整除。
3648是p=3*6*4*8=576的项，3648*576=2101248可被3648-576=3072整除。
1372896是一个术语，p=1*3*7*2*8*9*6=18144，1372896*18144=24909825024可被1372896-18144=1354752整除。
数学
npdQ[n_]：=模[{p=Times@@IntegerDigits[n]}，n>p>0&&可除[n*p，n-p]]；选择[范围[6*10^7]，npdQ](*哈维·P·戴尔，2020年6月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（p=vecprod（数字（m）））；p&&（m-p）&&！（（m*p）%（m-p））\\米歇尔·马库斯2020年5月12日
数字m，使m^2=p^2+k^2，p>0，其中p=A007954号（m） =m的位数乘积。
+20
三
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 58, 85, 375, 666, 1968, 1998, 3578, 3665, 3891, 4658, 4995, 6675, 7735, 18434, 27475, 28784, 46692, 56763, 58896, 59577, 59949, 76965, 186633, 186673, 795848, 949968, 965667, 1339575, 1587616, 1929798, 2765388, 2989584, 3674195, 4763568, 5762784, 36741656, 58988961, 134369685, 188959392
例子
58是一个p=5*8=40和58^2=3364=40^2+42^2的术语。
3891是p=3*8*9*1=216和3891^2=15139881=216^2+3885^2的术语。
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（p=vecprod（数字（m）））；p&&发行方（m^2-p^2）\\米歇尔·马库斯2020年5月6日
数字m，使m=p^2+k^2，p>0，其中p=A007954号（m） =m的位数乘积。
+20
三
1, 13, 41, 61, 125, 212, 281, 613, 1156, 1424, 2225, 3232, 3316, 4113, 11125, 11281, 11525, 12816, 14913, 16317, 16441, 19125, 21284, 21625, 24128, 25216, 27521, 31525, 53125, 56116, 61321, 65161, 71325, 82116, 82217, 83521, 84313, 111812, 113125, 113625, 115336, 115681, 117125, 118372
例子
13是一个p=1*3=3和13=3^2+2^2的项。
281是一个p=2*8*1=16和281=16^2+5^2的术语。
118372是p=1*1*8*3*7*2=336和118372=336^2+74^2的术语。
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（p=vecprod（数字（m）））；p&&平方（m-p^2）\\米歇尔·马库斯2020年5月6日
数字m，使m^2+p^2=k^2，p>0，其中p=A007954号（m） =m的位数乘积。
+20
三
429, 437, 598, 1938, 3584, 3875, 5576, 6864, 16758, 36828, 43778, 47775, 47859, 56637, 56672, 82928, 91798, 129584, 156782, 165688, 165838, 178857, 215985, 379488, 655578, 798847, 1881576, 2893337, 3918768, 4816872, 5439798, 5829795, 7558299, 9675288, 11943887
例子
429是p=4*2*9=72和429^2+72^2=189225=435^2的术语。
16758是一个术语，p=1*6*7*5*8=1680和16758^2+1680^2=283652964=16842^2。
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（p=vecprod（数字（m）））；p&&发行方（m^2+p^2）\\米歇尔·马库斯2020年5月6日
数k，使k*p可被k+p整除，其中p>0和p=A007954号（k） =k的数字乘积。
+20
三
2, 4, 6, 8, 24, 36, 63, 456, 495, 3276, 6624, 7497, 8832, 19728, 23976, 127488, 167328, 273525, 274995, 297675, 576975, 661248, 797769, 853776, 1323648, 1378272, 1491264, 1886976, 3483648, 3679263, 3787749, 4644864, 6386688, 7886592, 7888896, 12841472, 15974784, 16224768
例子
8是一个项，p=8，8*8=64可以被8+8=16整除。
3276是p=3*2*7*6=252的项，3276*252=825552可以被3276+252=3528整除。
3787749是一个术语，p=3*7*8*7*7*4*9=296352，3787749*296352=1122506991648可被3787749-296352=4084101整除。
数学
选择[范围[10^6]，（p=Times@@IntegerDigits@#；p>0&Mod[#p，#+p]==0）&](*乔瓦尼·雷斯塔2020年5月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（p=vecprod（数字（m）））；p&&！（（m*p）%（m+p））\\米歇尔·马库斯2020年5月8日
不带零数字的数字m，这样pod（q）=pod（k）=pod（m），其中q=k+pod（k），k=m+pod，其中pod是数字的乘积，A007954号.
+20
三
262713, 267338, 283628, 342713, 351678, 432713, 451676, 516469, 516657, 516675, 622713, 634838, 651674, 716655, 728364, 851673, 857297, 916465, 1262713, 1267338, 1283628, 1342713, 1351678, 1432713, 1451676, 1516469, 1516657, 1516675, 1622713, 1634838, 1651674
评论
问题：用这个规则可以得到更长的整数字符串吗？
a（n）的数字乘积是6的倍数。然而，在10^10以下的术语中，a（n）的所有数字乘积都是36的倍数。该乘积是所有a（n）的36倍吗？
这里k+6的最小项k是k=56516718。是否存在差异小于6的连续术语？（结束）
参考文献
罗曼·费多罗夫（Roman Fedorov）、阿列克谢·贝洛夫（Alexei Belov）、亚历山大·科瓦尔季奇（Alexander Kovaldzhi）和伊万·亚什琴科（Ivan Yashchenko），莫斯科奥运会，2000-2005年，A级，问题2，2003年；MSRI，2011年，第15和97页。
例子
262713+pod（262713）=262713+504=263217，其数字乘积也是504，263217+504=263721，其数字的乘积又是504；因此，m＝262713，k＝263217，q＝263721，pod（m）＝pod（k）＝pop（q）＝504，因此262713是一个项。
数学
pod[n_]：=倍数@@IntegerDigits[n]；seqQ[n_]：=模块[{p=pod[n]，k，q}，k=n+p；q=k+吊舱[k]；p>0&&Equal@@{p，pod[k]，pod[C]}]；选择[范围[2*10^6]，seqQ](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年1月26日*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（m）=my（pm=vecprod（数字（m）），k=m+pm，pk=vecprod（数字（k）），q=k+pk，pq=vecpro（数字（q））；pm&&（pm==pk）&&（pk==pq）\\米歇尔·马库斯，2021年1月26日
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