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埃及分数：1的溶液数=1/x_1+…+1/x_n，其中0<x_1<=…<=x_n。
（原名M2981）
+10
54
1, 1, 3, 14, 147, 3462, 294314, 159330691
评论
这是三角形的前缘A156869号这也是数组T（n，m）的n=1行，它给出了将1/n写为m上的和（不一定是不同的）单位分数的方法：
1, 1, 3, 14, 147, 3462, 294314, ...
1, 2, 10, 108, 2892, 270332, ...
1, 2, 21, 339, 17253, ...
1, 3, 28, 694, 51323, ...
...
参考文献
盖伊，《数论中未解决的问题》，D11。
D.Singmaster，单位分数和表示一的次数，未出版手稿，1972年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
例子
对于n=3，这三种溶液是{2,3,6}、{2,4,4}和{3,3,3}。
对于n=4，溶液为：{2,3,7,42}，{2,3,10,24}，}2,3,9,18}，[2]，3,10,15}，[2,3,12,12}，2,4,5,20}，F2,4,6,12}，X2,4,8,8}、{2,5,5,10}、[2]，6,6,6}，[3]，4,12}、[3]，{3,6,6}，[3,4,6，6]，{4,4,4}。【Neven Juric，2008年5月14日】
黄体脂酮素
（PARI）a（n，rem=1，mn=1）=如果（n==1，返回（分子（rem）==1））；总和（k=最大值（1rem+1，mn），nrem，a（n-1，rem-1/k，k））\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年1月4日
扩展
a（8）摘自John Dethridge（jcd（AT）ms.unimelb.edu.au）和Jacques Le Normand（jacqueslen（AT）sympatic.ca），2004年1月6日
埃及分数：1的解数=1/x_1+…+正整数x_1<…<中的1/x_nx_n。
（原名M4281）
+10
12
1, 0, 1, 6, 72, 2320, 245765, 151182379
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
例子
n=4的6个解是2,3,7,42；2,3,8,24; 2,3,9,18; 2,3,10,15; 2,4,5,20; 2,4,6,12.
扩展
a（8）摘自John Dethridge（jcd（AT）ms.unimelb.edu.au），2004年1月8日
1到{1/1，1/2，1/3，…，1/n}的组合数（有序分区）。
+10
5
1, 2, 3, 7, 8, 52, 53, 288, 1209, 5247, 5248, 71395, 71396, 375779, 6957533, 52310862, 52310863, 1152622553, 1152622554, 45575902465, 1296407854551, 1580527987951, 1580527987952, 73245316681199, 584407520822198, 639887219617512, 11355804443049274, 516959218512416104, 516959218512416105, 29213061562205847736, 29213061562205847737, 886912328033731357358, 31286298736622399674197, 31349361777225437765677
评论
a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），最大值{x_i}<=n。
例子
a（4）=7，因为有七种成分分为{1/1、1/2、1/3、1/4}部分：
1=1/1，1=1/2+1/2，1=1/3+1/3+1/3，1=1/2+1/4+1/4，1=1/4+1/2+1/4，1=1/4+1/4+1/2，以及1=1/4+1/4+1/4+1/4。
a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_k（对于任何k），最大值{x_i}=n。
+10
4
1, 1, 1, 4, 1, 44, 1, 235, 921, 4038, 1, 66147, 1, 304383, 6581754, 45353329, 1, 1100311690, 1, 44423279911, 1250831952086, 284120133400, 1, 71664788693247, 511162204140999, 55479698795314, 10715917223431762, 505603414069366830, 1, 28696102343693431631, 1, 857699266471525509621, 30399386408588668316839, 63063040603038091480
例子
a（4）=4，因为有四个分数1=1/2+1/4+1/4、1=1/4+1/2+1/4，1=1/4+1/4+1/2和1=1/4+1/4+1/4。
1, 2, 14, 263, 13462, 2104021, 1366427911, 6266456586228
链接
凯西·阿彻、阿比盖尔·毕晓普、亚历山大·迪亚兹·洛佩兹、路易斯·大卫·加西亚·普恩特、达伦·格拉斯、乔尔·劳斯马、，投标人的算术结构，arXiv:1903.01393[math.CO]，2019年。
行读取的三角形：T（n，k）=n个正整数的序列数，倒数加起来等于k（k=1,2，…，n）。
+10
三
1, 1, 1, 10, 3, 1, 215, 41, 6, 1, 12231, 1115, 105, 10, 1, 2025462, 74862, 3466, 215, 15, 1, 1351857641, 14294210, 267281, 8372, 385, 21, 1, 6255560531733, 10837663111, 57646358, 727049, 17318, 630, 28, 1
例子
三角形开始于：
n=1：1
n=2:1，1
n=3:10、3、1
n=4:215、41、6、1
n=5:12231、1115、105、10、1
n=6:2025462、74862、3466、215、15、1
...
埃及分数：1的溶液数=1/x_1+…+正整数x_1中的1/x_n<…<x_n≤256。
+10
1
1, 0, 1, 6, 62, 642, 5623, 47126, 368680, 2715613, 18876751, 124137535, 774232619, 4595291801, 26030660449, 141031079451, 731862267491, 3641135367129, 17379359388167, 79633646141291, 350541406992141, 1483638948734104, 6043258919626951, 23713645892145709
评论
有理数的埃及分数表示一些不同单位分数的和，例如1=1/2+1/3+1/6，这里我们用三项埃及分数表示1，最大分母是6。并且表示是非唯一的。
1的埃及分数总计为3007198863516917545589795267613，其最大分母不超过256。
例子
a（1）=1，因为1=1/1。
a（2）=0，因为任意两个不同单位分数的和不是1。
a（3）=1，因为1的埃及分数只有三项是1/2+1/3+1/6。
将1/n的组合（有序分区）转换为n个正整数倒数的次数。
+10
1
1, 3, 106, 15259, 13879541, 95073863568
例子
a（2）=3，因为我们有1/2=1/4+1/4=1/3+1/6=1/6+1/3。
a（n）=埃及分数1=1/x_1+…+1/x_n，使得0<x_1<…<所有k=1..n的x_n和x_k|x_n。
+10
1
1, 0, 1, 5, 44, 975, 59234, 15474226
评论
此外，整数的个数m使得m是包括1的m的n个不同除数的和。
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