搜索： a001304-编号：a001304
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A000115号
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| 消数：1/（（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^5））的展开。
（原名M0279 N0098）
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+10
6
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1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 29, 31, 34, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 58, 61, 65, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 97, 101, 106, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 146, 151, 157, 162, 168, 174, 180, 186, 192, 198, 205, 211, 218, 224, 231, 238
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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将n划分为第1、2或5部分的分区数。
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第120页，D（n；1,2,5）。
M.Jeger，Ein分区问题。。。，数学元素。，13 (1958), 97-120.
J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第152页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=圆形（（（n+4）^2/20）。
对于Z中的所有n，a（n）=a（-8-n）-迈克尔·索莫斯2014年5月28日
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例子
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G.f.=1+x+2*x ^2+2*x ^3+3*x ^4+4*x ^5+5*x ^6+6*x ^7+7*x ^8+。。。
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MAPLE公司
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1/（（1-x）*（1-x^2）*（1x^5））：seq（系数（级数（%，x，n+1），x，n），n=0..65）；
#下一个Maple计划：
s： =proc（n），如果n mod 5=0，则返回（1）；fi；如果n mod 5=1，则返回（0）；fi；如果n mod 5=2，则返回（1）；fi；如果n mod 5=3，则返回（-1）；fi；如果n mod 5=4，则返回（-1）；fi；结束：f:=n->（2*n^2+16*n+27+5*（-1）^n+8*s（n））/40:seq（f（n），n=0..65）；#来自杰格的论文
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数学
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nn=50；系数列表[级数[1/（1-x）/（1-x^2）/（1-x^5），{x，0，nn}]，x](*杰弗里·克雷策2013年1月20日*）
线性递归[{1，1，-1，0，1，-1-，-1,1}，{1，1,2,2,3,4,5,6}，70](*哈维·P·戴尔2019年9月27日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[圆形（（n+4）^2/20）：n in[0..70]]//文森佐·利班迪2011年6月23日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 9, 9, 13, 13, 18, 18, 24, 24, 31, 31, 39, 39, 49, 49, 60, 60, 73, 73, 87, 87, 103, 103, 121, 121, 141, 141, 163, 163, 187, 187, 213, 213, 242, 242, 273, 273, 307, 307, 343, 343, 382, 382, 424, 424, 469, 469, 517, 517, 568, 568, 622, 622
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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将n划分为第1、2、4和10部分的分区数-乔格·阿恩特2014年9月5日
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参考文献
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R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第316页。
G.Pólya和G.Szegő，分析中的问题和定理，Springer-Verlag，纽约，2卷。，1972年，第1卷，第1页。
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（1，1，-1，1，-1，-1，1，0，0，1，-1，-1，-1，-1，1，-1）。
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配方奶粉
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G.f.：1/（（1-x）*（1-x^2）*（1-x^4）*（1-1x^10））。
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MAPLE公司
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1/（1-x）/（1-x^2）/（1-x^4）/（1x^10）：序列（系数（级数（%，x，n+1），x，n），n=0..80）；
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数学
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nn=1000；系数列表[级数[1/（（1-x^1）（1-x*2）（1-x ^4）（1-x ^10）），{x，0，nn}]，x](*T.D.诺伊2012年6月28日*）
表[长度[FrobeniusSolve[{1，2，4，10}，n]]，{n，0，60}](*哈维·P·戴尔2021年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=楼层（（n\2+8）*（2*（n\2）^2+11*（n\ 2）+18）/120）\\塔尼·阿基纳里2014年5月14日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A028291号
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| 以x的幂表示的1/（（1-x）^2（1-x^2）（1-x^3）（1-x^5））的展开式。 |
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+10
1
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1, 2, 4, 7, 11, 17, 25, 35, 48, 64, 84, 108, 137, 171, 211, 258, 312, 374, 445, 525, 616, 718, 832, 959, 1100, 1256, 1428, 1617, 1824, 2050, 2297, 2565, 2856, 3171, 3511, 3878, 4273, 4697, 5152, 5639, 6160, 6716, 7309, 7940, 8611, 9324, 10080, 10881, 11729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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评论
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将n划分为第1、2、3和5部分-乔格·阿恩特2014年6月5日
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参考文献
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Susan Elle，《全球维度5的矿石延伸》，摘要1110-17-204，摘要Amer。数学。Soc.，36（2015年第2期），第822页。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=圆形（n+1）*（n^3+23*n^2+173*n+451）/720）-塔尼·阿基纳里2014年6月5日
a（n）-2*a（n-1）+a（n+3）+a-迈克尔·索莫斯2014年6月5日
对于Z中的所有n，a（n）=a（-12-n）-迈克尔·索莫斯2015年5月14日
长度5序列的欧拉变换[2,1,1,0,1]-迈克尔·索莫斯2015年5月14日
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例子
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G.f.=1+2*x+4*x^2+7*x^3+11*x^4+17*x^5+25*x^6+35*x^7+。。。
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数学
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a[n]：=商[n（n+12）（n^2+12n+52），720]+1；(*迈克尔·索莫斯，2014年6月5日*）
a[n_]：=与[{m=如果[n<0，-12-n，n]}，级数系数[1/（（1-x）^2*（1-x^2）*（1-x ^3）*（1-x^5）），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯，2014年6月5日*）
表[圆[（n+1）*（n^3+23*n^2+173*n+451）/720]，{n，0，40}](*韦斯利·伊万·赫特，2014年6月5日*）
线性递归[{2，0，-1，-1，1，0，-1,1，1，1，0,-2，1}，{1，2，4，7，11，17，25，35，48，64，84，108}，50](*哈维·P·戴尔2022年9月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）Vec（1/（（1-x）^2*（1-x^2）*（1-x ^3）*（1-x^5））+O（x^99））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月27日
（PARI）{a（n）=n*（n+12）*（n^2+12*n+52）\720+1}/*迈克尔·索莫斯2014年6月5日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-12-n）；波尔科夫（1/（1-x）^2*（1-x^2）*（1-x ^3）*（1-x^5））+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2014年6月5日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 0, 0, 0, 1, 2, 4, 6, 9, 13, 18, 24, 31, 39, 49, 60, 73, 87, 103, 121, 141, 163, 187, 213, 242, 273, 307, 343, 382, 424, 469, 517, 568, 622, 680, 741, 806, 874, 946, 1022, 1102, 1186, 1274, 1366, 1463, 1564, 1670, 1780, 1895, 2015, 2140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0, 6
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评论
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圆形函数在这里定义为round（x）=floor（x+1/2）。
有几个形式为round（n^2/k）的整数序列的部分和可以建立如下恒等式（仅当k=2，…，9，11，12，13，16，17，19，20，28，29，36，44）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=圆形（（2*n+1）*（2*n ^2+2*n-15）/240）。
a（n）=地板（（n+4）*（2*n^2-5*n+6）/120）。
a（n）=天花板（n-3）*（2*n^2+9*n+13）120）。
a（n）=圆形（n*（n-2）*（2*n+7）/120）。
a（n）=a（n-20）+（n+1）*（n-20”）+141，n>19。
a（n）=2*a（n-1）-2*a（n-3）+a（n-4）+a。
G.f.：x^4/（（1+x）*（1+x+x^2+x^3+x^4）*（1-x）^4）。（结束）
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例子
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a（20）=0+0+0+0+1+1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+13+14+16+18+20=141。
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MAPLE公司
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seq（圆形（n*（n-2）*（2*n+7）/120），n=0..50）
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数学
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f[n_]：=圆形[n^2/20]；累积@Array[f，51，0](*罗伯特·威尔逊v2010年12月20日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[地面（（n+4）*（2*n^2-5*n+6）/120）:n in[0.50]]//文森佐·利班迪2011年4月29日
（SageMath）
[（n+4）*（2*n^2-5*n+6）//120表示范围（56）内的n]#G.C.格鲁贝尔2024年4月27日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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