| 显示找到的10个结果中的1-10个。
第页1
围绕一个圆排列数字1到2n的不同方式，使每对相邻数字的和为素数。
+10
26
1, 1, 1, 2, 48, 512, 1440, 40512, 385072, 3154650, 106906168, 3197817022, 82924866213, 4025168862425, 127854811616691
评论
贾德·麦克拉尼据报道，他能够在几秒钟内找到每一个n≤225（2n≤450）的解2002年7月5日
有证据证明这总是可以做到的吗？
此序列的Mathematica程序使用回溯来查找给定n的所有解。为了验证给定n至少存在一个解，当找到第一个解时，回溯函数将停止。已找到n≤48的解决方案-T.D.诺伊2002年6月19日
以下似乎总是会产生一个解决方案：围绕以1开头的圆圈，但在此之后始终选择适合的最大剩余数字。例如，如果n=4，则得出1、6、7、4、3、8、5、2。请参阅A088643号获取有关想法的序列-保罗·博丁顿2007年10月30日
詹姆斯·蒂利（James Tilley）和斯坦·瓦根（Stan Wagon）报告称，所有不超过n=10^6的项都是非零的。查尔斯·格里特豪斯四世，2016年2月5日
参考文献
R.K.Guy，《数论中未解决的问题》，第二版，施普林格出版社，1994年。见C1节。
例子
2n=6的一种排列是1,4,3,2,5,6，这在本质上是唯一的，因此a（3）=1。
数学
$RecursionLimit=500；try[lev_]：=Module[｛t，j｝，如果[lev>2n，（*则确保第一个和最后一个的和是素数*）如果[PrimeQ[soln[[1]]+soln[[2n]]&&soln[[2]]<=soln[[2n]]，（*打印[soln]；*）cnt++]，（*否则将另一个数字附加到soln列表*）t=soln[[lev-1]]；对于[j=1，j<=长度[s[[t]]]，j++，如果[！MemberQ[soln，s[t][[j]]]；尝试[lev+1]；土壤[[lev]]=0]]]；对于[lst={}；n=1，n<=7，n++，s=表[{}，{2n}]；对于[i=1，i<=2n，i++，对于[j=1，j<=2n、j++，如果[i！=j&&PrimeQ[i+j]，附加到[s[i]]，j]]]；soln=表[0，{2n}]；soln[[1]]=1；cnt=0；尝试[2]；附录[lst，cnt]]；第一次(*T.D.诺伊*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000341号,A070897号,A072616号,A072617美元,A072618号,A072676号,A072184号,A103839号,A227050型,A228917号,A242527型,A242528型.
（1,2,3，…，n）的置换p的数目，使得k+p（k）对于1<=k<=n是素数。
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12
1, 1, 1, 4, 1, 9, 4, 36, 36, 676, 400, 9216, 3600, 44100, 36100, 1223236, 583696, 14130081, 5461569, 158180929, 96275344, 5486661184, 2454013444, 179677645456, 108938283364, 5446753133584, 4551557699844, 280114147765321, 125264064932449, 9967796169000201
评论
a（n）=永久（m），其中n X n矩阵m由m（i，j）=1或0定义，取决于i+j分别是质数还是复合数-T.D.诺伊2007年10月16日
链接
保罗·布拉德利，素数和，arXiv:1809.01012[math.GR]，2018年。
数学
am[n_]：=永久[数组[Boole[PrimeQ[2#1+2#2-1]]&，{n，n}]]；
ap[n_]：=永久[数组[Boole[PrimeQ[2#1+2#2+1]]&，{n，n}]]；
a[n_]：=如果[n==1，1，如果[EvenQ[n]，am[n/2]^2，ap[（n-1）/2]^2]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=和（k=1，n！，n==和（i=1，n，i素数（i+分量（n，k），i））
（PARI）a（n）={矩阵（n，n，i，j，isprime（i+j））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月3日
（哈斯克尔）
a073364 n=长度$filter（全部为i素数）
$map（zipWith（+）[1..n]）（排列[1..n]]）
扩展
a（10）摘自Mohammed Bouayoun（bouyao（AT）wanadoo.fr），2004年3月14日
a（12）-a（17）来自约翰·莱曼2004年7月21日
将数字1到n与数字n+1到2n配对的方法的数量，以便每对之和为素数。
+10
7
1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 36, 40, 49, 126, 121, 440, 2809, 11395, 32761, 132183, 881721, 3015500, 19642624, 106493895, 249987721, 1257922092, 4609187881, 29262161844, 189192811369, 1068996265025, 7388339422500, 67416357342087, 465724670229025, 1979950199225010
配方奶粉
a（n）=永久（m），其中n X n矩阵m由m（i，j）=1或0定义，取决于i+j+n是素数还是复合数-T.D.诺伊2007年2月10日
例子
a（5）=2，因为有两种方式：1+10、2+9、3+8、4+7、6+5和1+6、2+9,3+10、4+7,5+8。
数学
<<组合数学`；listQpart2[n_]：={n-#，#}和/@Range[楼层[（n-1）/2]]；Noe[n_Integer]：=模块[{it，permoid，po}，it=扁平接头[案例[listQpart2[#]，q_/；最大[q]<=2*n&&Max[q]>n]&/@选择[Range[n+2，3*n]，PrimeQ]，1]；po=位置[it，#]&&@范围[n]；permoid=（提取[it，#]-n）&/@（po/.{i_Integer，j_}->{i，1}）；回溯时的长度[permoid，UnsameQ@@#&，Length[#]==n&，All]]；否/@范围[2,16]（*来自沃特·梅森*)
a[n_]：=永久[表[If[PrimeQ[i+j+n]，1，0]，{i，n}，{j，n}]]；表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，1，16}](*Jean-François Alcover公司2016年2月26日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（排列）
a070897 n=长度$过滤器（全部（==1）。a010051））
$map（zipWith（+）[1..n]）（排列[n+1..2*n]）
（PARI）a（n）=my（a071058=matpersistent（矩阵（（n+1）\2，（n+1）\2，i，j，isprime（（i+j-2）*2+n+3-（n%2）））））；如果（n%2==0，a071058^2，a07105 8*matpermanent（矩阵（n2，n2，i，j，isprime（（i+j-2）*2+n+3+（n%2））））\\马丁·富勒2023年9月21日
1, 3, 5, 7, 12, 20, 35, 65, 122, 237, 448, 846, 1629, 3157, 6159, 12052, 23484, 45731, 89394, 175742, 346214, 681850, 1344838, 2657654, 5253640, 10374991, 20471626, 40401929, 79871387, 158182899, 313402605, 620776215, 1228390086, 2430853648
评论
a（n+1）<2*a（n）在n＝1、332和n的其他较大值时失败-唐·雷布尔2006年9月7日
这里有一种计算这个序列的方法。计算f_n（x）=Product_{k=1..n}1+x^prime（k）=f_{n-1}（x）*（1+x*prime（n））。然后求p素数f_n（x）中x^p的系数之和。你只需要看素数<=前n个素数的和-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2006年9月7日
例子
a（4）=7，因为除了原来的4个素数外，其他3个子集{2,3}、{2,5}和{2,3,5,7}也都是素数。
数学
Do[Print[Count[PrimeQ[Plus@@@子集[Table[Prime[i]，{i，1，n}]]，True]]，{n，1，22}]
表[计数[Total/@Subsets[Prime[Range[n]]]，_？素数Q]，{n，20}](*哈维·P·戴尔2020年3月3日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（子序列）
a071810=总和。地图a010051’。地图总和。
尾巴。子序列。翻转take a000040_list
1, 0, 1, 3, 10, 40, 153, 921, 5144, 30717, 230748, 1766056, 14052445, 116580521, 897876519, 7657321097, 75743979608, 788733735080, 7569825650083, 75242386295617, 831978453306391, 9444103049405370, 120064355466770831, 1579842230380587833
例子
a（3）=3:{{1,6}，{2,4}，}3,5}}，2,5}，3,6}}-阿洛伊斯·海因茨2016年11月15日
MAPLE公司
b： =程序选项记忆`if`（s={}，1，（j->加上（if`（i<j
和isprime（j-i），b（s减去{i，j}），0），i=s）（最大值（s））
结束时间：
a： =n->b（{$1..2*n}）：
数学
b[s_]：=b[s]=如果[s=={}，1，函数[j，和[If[i<j&&PrimeQ[j-i]，b[s~补码~{i，j}]，0]，{i，s}][Max[s]]；
a[n_]：=b[范围[2n]]；
将{2..2n+1}配对的方法的数量，使每对的总和为素数。
+10
2
1, 1, 2, 6, 20, 60, 190, 764, 2337, 9812, 49538, 330058, 2133438, 11192143, 73469550, 462692414, 3692965270, 32635321384, 290171883863, 2572828730372, 22299380503953, 195129375058656, 1544534855847233, 13144353749969945, 128883813733449772, 1365629506139662111
配方奶粉
a（n）=永久（m），其中n X n矩阵m由m（i，j）=1或0定义，这取决于2i+2j+1是素数还是复合数。
例子
a（3）=2，因为集合{2..7}有两种方式：{2,3}，{4,7}，}5,6}}和{2,5}，[3,4}，6,7}}。
数学
a[n_]：=永久[Array[Boole[PrimeQ[2#1+2#2+1]]&，{n，n}]]；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={矩阵（n，n，i，j，isprime（2*i+2*j+1））}\\安德鲁·霍罗伊德2018年11月3日
1, 0, 0, 0, 1, 2, 6, 10, 22, 101, 66, 504, 2088, 3572, 14398, 49984, 108030, 191228, 1087758, 5005440, 14081453, 97492234, 160186634, 939652634, 3926077642, 4273706733, 41832174879, 214185383046, 494248121522, 6153003414039, 38125026176659, 13635112709648, 39350572537836, 511502485322923, 1069875349612147, 5075263842958032
例子
a（4）=1:{{1,6}，{2,5}，}3,8}，[4,7}}。
a（5）=2:{{1,6}，{2,9}，}3,10}，2,7}，5,8}}，1,6}，2,5}，3,8}，7,10}}。
MAPLE公司
b： =程序选项记忆`if`（s={}，1，（j->add（`if`（i<j和
与映射（i素数，[j+i，j-i]），b（s减去{i，j}），0），i=s）（最大值（s））
结束时间：
a： =n->b（{$1..2*n}）：
seq（a（n），n=0..15）；
数学
b[s_]：=b[s]=如果[s=={}，1，With[{j=Max[s]}，Sum[If[i<j&&AllTrue[{j+i，j-i}，PrimeQ]，b[s~补码~{i，j}]，0]，{i，s}]]；
a[n_]：=b[范围[2n]]；
1, 1, 3, 8, 28, 167, 810, 4664, 38344, 207255, 2059900, 19385131, 174417011, 1922011637, 21058799803, 208257199434, 2905150193223, 38462668421772, 481607876817202, 7526871509864950
例子
a（2）=3:{{1,4}，{2,3}}，}{1,3}，2,4}}。
MAPLE公司
b： =程序选项记忆`if`（s={}，1，（j->add（`if`（i<j和
ormap（i素数，[j+i，j-i]），b（s减去{i，j}），0），i=s）（最大值（s））
结束时间：
a： =n->b（{$1..2*n}）：
seq（a（n），n=0..15）；
数学
b[s_]：=b[s]=如果[s=={}，1，With[{j=Max[s]}，Sum[If[i<j&&AnyTrue[{j+i，j-i}，PrimeQ]，b[s~补码~{i，j}]，0]，{i，s}]]；
a[n_]：=b[范围[2n]]；
[2n]成对的分区数，使得它们的和或绝对差是质数（但不是两者）。
+10
2
1, 1, 2, 3, 7, 26, 55, 282, 1520, 2685, 27005, 171474, 768123, 5936728, 43976303, 207493790, 2570789335, 21669733984, 136340261314, 1639978185920
例子
a（4）=7：
{{1,8}, {2,7}, {3,5}, {4,6}},
{{1,8}, {2,7}, {3,4}, {5,6}},
{{1,8}, {2,4}, {3,6}, {5,7}},
{{1,8}, {2,3}, {4,6}, {5,7}},
{{1,8}, {2,4}, {3,5}, {6,7}},
{{1,3}, {2,4}, {5,7}, {6,8}},
{{1,2}, {3,4}, {5,7}, {6,8}}.
MAPLE公司
b： =程序选项记忆`if`（s={}，1，（j->add（`if`（i<j和
（i素数（j+i）与i素数之和（j-i）），b（s减去{i，j}），0），i=s）（最大值（s））
结束时间：
a： =n->b（{$1..2*n}）：
seq（a（n），n=0..15）；
数学
b[s_]：=b[s]=如果[s=={}，1，With[{j=Max[s]}，Sum[i<j&&（素数Q[j+i]~X或素数Q[j-i]），b[s~补码~{i，j}]，0]，{i，s}]]；
a[n_]：=b[范围[2n]]；
配对{1^2，2^2，…，（2n）^2}的方法的数量，以便每对的总和是质数。
+10
1
1, 1, 2, 4, 12, 9, 72, 160, 428, 2434, 3011, 10337, 126962, 264182, 783550, 5004266, 34340141, 176302123, 1188146567, 4457147441, 7845512385, 132253267889, 1004345333251, 3865703506342, 40719018858150, 213982561376958, 1266218151414286, 10976172953868304, 59767467676582641, 512279001476451101, 6189067229056357433
链接
B.K.Agarwala和F.C.Auluck，统计力学与整数非整数幂的划分，程序。外倾角。《哲学学会》，第47卷（1951年），第207-216页。[带注释的扫描副本]
配方奶粉
a（n）=永久（m），其中n X n矩阵m由m（i，j）=1或0定义，取决于（2i）^2+（2j-1）^2是素数还是复合数-T.D.诺伊2007年2月10日
数学
a[n_]：=永久[表[Boole[PrimeQ[（2*i）^2+（2*j-1）^2]，{i，1，n}，{j，1，n}]]；表[an=a[n]；打印[“a（”，n，“）=”，an]；an，{n，1，22}](*Jean-François Alcover公司2016年1月6日之后T.D.诺伊*)
黄体脂酮素
（PARI）permRWNb（a）=n=材料尺寸（a）[1]；如果（n==1，返回（a[1，1]）；sg=1；nc=0；in=矢量v（n）；x=英寸；x=a[，n]-总和（j=1，n，a[，j]）/2；p=触头（i=1，n，x[i]）；对于（k=1，2^（n-1）-1，sg=-sg；j=估值（k，2）+1；z=1-2*英寸[j]；单位[j]+=z；nc+=z；x+=z*a[，j]；p+=触头（i=1，n，x[i]，sg）；返回（2*（2*）（n%2）-1）*p）
对于（n=1,24，a=矩阵（n，n，i，j，isprime（（2*i）^2+（2*j-1）^2））；print1（permRWNb（a）“，”）\\Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2007年5月13日
作者
S.J.Greenfield（greenfie（AT）math.rutgers.edu）
扩展
a（23）-a（24）摘自Herman Jamke（hermanjamke（AT）fastmail.fm），2007年5月13日
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