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<a href=“/index/Rec#order_04”>带常数的线性重复出现的索引条目，签名（0,1,0，-1）。

发件人柴华湖2021年2月16日：（开始）

当n＞3时，a（n）＝a（n-2）-a（n-4）。

通用格式：（1-x）*（x+1）^2/（x^4-x^2+1）。（结束）

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分配给Peter Luschny

周期12:重复[1，1，0，0，-1，-1，-1-，0-，0，1，1]。

1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, -1, -1

0

a（n）=H（楼层（（n+4）/2），1，1/2），其中H（n，a，b）=上层（[a-n/2，b-n/2]，[1-n]，4）。

（岩浆）猫[[1，1，0，0，-1，-1，-1,-1，0-0，1，1]^^10]

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签名

彼得·卢什尼2019年9月3日

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分配给Peter Luschny

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对于每个n>=2，越来越接近立方体全等的n维超矩形固体的几何增长率，其中边和对角线都是整数长度，边长变化<=1。

6, 14, 0, 7, 98, 16, 34, 0, 1442, 398, 194, 119, 30, 62, 0, 4354, 1154, 115598, 322, 23, 155234, 48, 98, 0, 10402, 2702, 64514, 727, 482, 3040, 1154, 2114, 70, 142, 0, 21314, 5474, 2498, 1442, 16793602, 674, 48497294, 158402, 47, 48670, 96, 194, 0, 39202

2,1

推测是，除平方数（在此序列中由0表示）外，所有维度n>=2都会产生每次几何迭代都有一个或多个解的几何增长的解，并且在这些模式之外不存在任何解。根据观察得出的进一步推测是，对于除平方数外的每个n>=2，这个实际增长率在数学上通过算法与它自己的ceiling（）值相关：x=a（n）；for（1..oo）{x=x^2-2}for（1...oo）}{x=sqrt（x）}（其中oo在理论上是无穷大的，但在实际实现中可能很小，只要两个循环的大小相同）。

对于n=2（二维），首先考虑一个3,4,5直角三角形，以及逐渐接近等腰的毕达哥拉斯直角三角形系列：20,21,29；119,120,169; 等。这些三元组的尺寸以接近2*sqrt（2）+3（~5.83）的速度几何增长（参见。A001652号,A046090美元,A001653号). 对于n=3（3维），想法是一样的，只是有两种不同的配置：s，s+1，s+1、d（1,2,2,3；23,24,41；329330330571；等）和s，s，s+1，d（6,6,7,11；88,89153；1230123012312131；等）。每种植物的生长速度接近4*sqrt（3）+7（~13.93）（参见。A081065型,A189356号,A122770型,A122769号). （非方形）n>3的概念同样适用于这些维度的超矩形实体（方形n不会几何增长，并设置为a（n）=0）。这些几何增长率总是略小于一个整数，并且与该整数有一致的数学关系，由算法定义：f（x[=actual_growth_rate]）=（1..oo）{x=x^2}for（1..oo）{x=sqrt（x+2）}return x。这也总是等于上限（actual_growth_rate）；这些是组成这个序列的整数：a（2）=f（2*sqrt（2）+3）=天花板（2*sqlt（2）+3）=6，a（3）=f。

（perl）$最大n=16$最大x=1000000；foreach$n（2..$max_n）{if（$n==圆形（sqrt（$n））**2）{print“n:$n；a（n）：0；A323845型（n） ：0\n“；next；}@y=（）；@d=（））；foreach$x（1..$max_x）{foreach=$y（1.$n-1）{$d2=$y*（$x+1）**2+（$n-$y）*$x**2；if（$d2==round（sqrt（$d2））**2）{$d=round$_<=$#y）{如果（$y[$_]！=$y[$_-$s]）{$s++；$_=$s-1；}}$p=0；对于每个$_（$s..$#d）{$p0=$d[$_]/$d[$_$s]；如果（$p0>$p）{$p=$p0；}}$p2=平方（平方（（$p**2）**2+2）+2）$p3=圆形（$p2）；打印“n:$n；发现增长率：$p；估计a（n）：$p2；a（n）：$p3；A323845型（n） ：$s\n“；}次舍入{return int（（shift）+.5）；}#查尔斯·霍恩2019年9月2日

每个n>=2的几何迭代的解数：323845美元.

侧面和对角线长度示例：

n=2：A001652号,A046090美元,A001653号.

n=3：A081065型,A189356号,A122770型,A122769号.

n=5：A081018号,A206351型,A033889号,A003482号,A081016号,A033891号.

非n,改变

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查尔斯·霍恩2019年8月25日

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