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| 323845美元 |
| 具有非零常数项的不等高1次n多项式的个数。 |
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1
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1, 4, 6, 21, 45, 144, 378, 1161, 3321, 10044, 29646, 89181, 266085, 798984, 2392578, 7179921, 21526641, 64586484, 193720086, 581179941, 1743421725, 5230324224, 15690618378, 47072032281, 141215033961, 423645633324, 1270933711326, 3812802728301, 11438398618965, 34315200639864
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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高度为1次的n多项式p（x）被认为等价于-p（x），p（-x），x^n*p（1/x）。这些变换（多项式否定、变量否定、变量反演）共同在具有非零常数项的高度1次n多项式之间产生了等价关系。两个等价多项式具有等价因子分解。
如果我们只考虑一元多项式，等价类可以包含1、2或4个不同的多项式。
n=2k+1的证明：存在具有非零常数项的2*3^2k一次n高1多项式。其中，2*3^k通过p（0）*x^n*p（1/x）转换为自身。对于奇次一元多项式，这是唯一具有不动点的等价变换。因此，等价类的数量是2*3^k/2+（2*3*2k-2*3|k）/4=3^k*（3^k+1）/2。
n=2k+2的证明：
设T是具有非零常数项的一元高1次n多项式的集合。
设V是p（0）*x^n*p（1/x）=p（x）的子集。
设N是p（-x）=p（x）的子集。
设G是p（0）*x^n*p（-1/x）=p（x）的子集。
设A是V、N和G的交点。
A包含1元素等价类中的T元素。
V-A、N-A和G-A不相交。它们的并集由2元素等价类中的T元素组成。
T的其余元素是4元素等价类中的元素。
等价类的数目是|A|+（|V-A|+|N-A|+| G-A|）/2+|T-A-（V-A）-（N-A）-。
不难显示|T|=2*3^（2k+1），|V|=|G|=4*3^k和|N|=2*3 ^k。然后我们有（|T|-|V|-|N|-|G|）/4=3^k*（3^）（k+1）+2+1+2）/2=3^k+（3^k+1）+5）/2。
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链接
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配方奶粉
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a（2k+1）=3^k*（3^k+1）/2，a（2k+2）=3^k*（3_（k+1）+5）/2。
G.f.:x*（1+x-9*x^2）/（（1-3*x）*（1-3**^2））-斯特凡诺·斯佩齐亚2023年9月2日
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例子
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对于n=2，具有非零常数项的2次高度1多项式是x^2-x-1、x^2-x+1、x^2-1、x^2+1、x*2+x-1、x^2+x+1及其（等价）负值。x^2-x-1等价于x^2+x-1（通过变量否定或变量反演和多项式否定的组合），x^2-x+1等价于x*2+x+1（通过变量否认），而x^2+1和x^2-1各自（连同它们的否定）在各自的等价类中，因此a（2）=4。
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数学
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线性递归[{3，3，-9}，{1，4，6}，30](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年9月2日*）
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黄体脂酮素
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（Python）
定义a（n）：
k=（n-1）//2；
如果n为1，则返回3**k*（（3**k+1）；如果n为1，则返回3**k+1（3**（k+1）+5））//2；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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