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修订历史记录A245067型

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楔形区域x>=y>=z中以原点开始和结束且不跨越楔形边界的2n步三维随机行走次数。
(历史;已发布版本)
#18通过瓦茨拉夫·科特索维奇2016年5月14日星期六美国东部夏令时09:29:09
状态

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经核准的

#17通过瓦茨拉夫·科特索维奇美国东部时间2016年5月14日星期六09:27:05
配方奶粉

递归:n*(n+2)^2*a(n)=2*(2*n-1)*(10*n^2+2*n-3)*a(n-1)-36*(n-1-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年5月14日

状态

经核准的

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#16通过瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日星期四东部标准时间06:00:13
状态

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经核准的

#15通过瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日星期四05:58:03 EST
配方奶粉

a(n)~2^(2*n-4)*3^(2*n+9/2)/(Pi^(3/2)*n^(9/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日

状态

经核准的

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#14通过迈克尔·索莫斯2014年11月13日星期四01:31:13 EST
状态

提出

经核准的

#13通过让-弗朗索瓦·奥尔科弗美国东部时间2014年11月12日星期三07:22:45
状态

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提出

#12通过让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年11月12日星期三07:21:11 EST
例子

对于2n=4,可接受的12条步行道为:

(0, 0, -1), (0, -1, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (0, 0, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (1, 0, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(0, 0, -1), (1, 0, -1), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, -1, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, 0, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 0, -1), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 0, -1), (1, 0, 0), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, -1), (0 ,0, 0);

(1, 0, 0), (1, 1, 0), (1, 0, 0), (0 ,0, 0).

#11通过让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年11月12日星期三06:54:46 EST
数据

1, 2, 12, 120, 1610, 25956, 474012, 9475752, 202921290, 4587734580, 108376022040, 2654745191280, 67043341981980, 1737717447946200, 46062204663294000, 1245096242017227360, 34239776369652506970, 956050033694583839220,27060818735432435045400,775371248506151537209200,22463243609030102723824980

参考文献

史蒂文·芬奇(Steven R.Finch),《数学常数》,剑桥大学出版社,2003年,第5.9节,波利亚的随机行走常数,第326页。

链接

Eric Weistein的《数学世界》,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PolyasRandomWalkConstants.html“>Polya的随机行走常数</a>

配方奶粉

a(n)=总和{k=0..n}(2n)*(2k)/(n-k)*(n+1-k)*k^2*(k+1)^2).

a(n)=C(n)*3F2(1/2,-n-1,-n;2,2;4),其中C(n)是第n个加泰罗尼亚数,3F2是超几何函数。

数学

a[n_]:=加泰罗尼亚数字[n]*超几何PFQ[{1/2,-n-1,-n},{2,2},4];表[a[n],{n,0,20}]

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A002896号,A086230型,A086231号.

关键词

非n,改变步行,容易的

#10通过让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年11月12日星期三06:51:54 EST
名称

分配 对于 牛仔编号 属于 -弗朗索瓦 阿尔科弗维度的 随机的,随机的 具有 2个 步骤 在里面 这个 楔子 区域 x个 >= >= z(z), 开始 结束 这个 起源 没有 十字路口 这个 楔子 边界.

数据

1, 2, 12, 120, 1610, 25956, 474012, 9475752, 202921290, 4587734580, 108376022040, 2654745191280, 67043341981980, 1737717447946200, 46062204663294000, 1245096242017227360, 34239776369652506970, 956050033694583839220, 27060818735432435045400, 775371248506151537209200, 22463243609030102723824980

抵消

0,2

关键词

分配

非n

作者
状态

经核准的

编辑

#9通过让-弗朗索瓦·奥尔科弗2014年11月12日星期三06:51:54 EST
名称

分配给Jean-François Alcover

关键词

回收利用

分配